（安徽專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）課件.ppt

《（安徽專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（安徽專用）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）課件.ppt（70頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第一章數(shù)與式 1 2整式 中考數(shù)學(xué) 安徽專用 A組2014 2018年安徽中考題組 五年中考 1 2018安徽 3 4分 下列運(yùn)算正確的是 A a2 3 a5B a4 a2 a8C a6 a3 a2D ab 3 a3b3 答案D對(duì)于A 結(jié)果應(yīng)是a6 故A錯(cuò) 對(duì)于B 結(jié)果應(yīng)是a6 故B錯(cuò) 對(duì)于C 結(jié)果應(yīng)是a3 故C錯(cuò) 所以選D 2 2018安徽 5 4分 下列分解因式正確的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 答案C對(duì)于A 結(jié)果應(yīng)是 x x 4 對(duì)于B 結(jié)果應(yīng)是x x y 1 對(duì)于D 結(jié)果應(yīng)是 x 2 2 故選C 3 2017安徽 2 4分 計(jì)算 a3 2的結(jié)果是 A a6B a6C a5D a5 答案A a3 2 1 2 a3 2 a6 4 2016安徽 2 4分 計(jì)算a10 a2 a 0 的結(jié)果是 A a5B a 5C a8D a 8 答案Ca10 a2 a10 2 a8 故選C 思路分析根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則進(jìn)行求解 易錯(cuò)警示本題易錯(cuò)選A 同底數(shù)冪相除 底數(shù)不變 指數(shù)相減 5 2014安徽 7 4分 已知x2 2x 3 0 則2x2 4x的值為 A 6B 6C 2或6D 2或30 答案B x2 2x 3 0 x2 2x 3 2x2 4x 2 x2 2x 6 故選B 6 2014安徽 2 4分 x2 x3 A x5B x6C x8D x9 答案Ax2 x3 x2 3 x5 故選A 7 2014安徽 4 4分 下列四個(gè)多項(xiàng)式中 能因式分解的是 A a2 1B a2 6a 9C x2 5yD x2 5y 答案BA C D中的多項(xiàng)式都不能化成幾個(gè)整式乘積的形式 故A C D不能因式分解 B是完全平方式的形式 故B能因式分解 故選B 8 2017安徽 12 5分 因式分解 a2b 4ab 4b 答案b a 2 2 解析a2b 4ab 4b b a2 4a 4 b a 2 2 9 2016安徽 12 5分 因式分解 a3 a 答案a a 1 a 1 解析a3 a a a2 1 a a 1 a 1 10 2015安徽 14 5分 已知實(shí)數(shù)a b c滿足a b ab c 有下列結(jié)論 若c 0 則 1 若a 3 則b c 9 若a b c 則abc 0 若a b c中只有兩個(gè)數(shù)相等 則a b c 8 其中正確的是 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上 答案 解析 c 0 a b ab 0 等式兩邊同時(shí)除以ab得 1 故 正確 當(dāng)a 3時(shí) 解方程3 b 3b c 可得b c b c 6 故 錯(cuò)誤 a b c 則2a a2 a a 0 abc 0 故 正確 a b c中只有兩個(gè)數(shù)相等 a b 若a c 則由a b ab c 得a b c 0 不合題意 故a c 同理 b c 則2a a2 a 0或a 2 a 0不合題意 a 2 則b 2 c 4 a b c 8 故 正確 思路分析 兩邊同除以ab 求出b c驗(yàn)證 可求出a 0 分a b a c和b c三種情況討論 解題關(guān)鍵要求學(xué)生有扎實(shí)的推理能力 運(yùn)算能力和靈活處理問題的能力 11 2018安徽 18 8分 觀察以下等式 第1個(gè)等式 1 第2個(gè)等式 1 第3個(gè)等式 1 第4個(gè)等式 1 第5個(gè)等式 1 按照以上規(guī)律 解決下列問題 1 寫出第6個(gè)等式 2 寫出你猜想的第n個(gè)等式 用含n的等式表示 并證明 解析 1 1 2分 2 1 4分 證明 左邊 1 右邊 8分 思路分析 1 分析給出的5個(gè)等式發(fā)現(xiàn) 等式左邊是三個(gè)分?jǐn)?shù)的和 第1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1 分母與等式的序號(hào)相同 第2個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比等式的序號(hào)小1 而分母比等式的序號(hào)大1 第3個(gè)分?jǐn)?shù)正好是前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積 等式的右邊均為1 據(jù)此可寫出第6個(gè)等式 2 根據(jù) 1 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可寫出第n個(gè)等式 并根據(jù)分式的運(yùn)算進(jìn)行證明 12 2016安徽 18 8分 1 觀察下列圖形與等式的關(guān)系 并填空 2 觀察下圖 根據(jù) 1 中結(jié)論 計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù) 用含有n的代數(shù)式填空 1 3 5 2n 1 2n 1 5 3 1 解析 1 由規(guī)律可知第一空填42 第二空填n2 2 由 1 可知題圖中第 n 1 行的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為2n 1 故第一空填2n 1 而1 3 5 2n 1 2n 1 n 1 2 n2 2n 1 1 3 5 2n 1 n2 故第二空填2n2 2n 1 易錯(cuò)警示易將1 3 5 2n 1 的項(xiàng)數(shù)當(dāng)成 n 1 項(xiàng)而出錯(cuò) B組2014 2018年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一代數(shù)式及其求值 1 2016內(nèi)蒙古呼和浩特 4 3分 某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元 4月份比3月份減少了10 5月份比4月份增加了15 則5月份的產(chǎn)值是 A a 10 a 15 萬(wàn)元B a 1 90 1 85 萬(wàn)元C a 1 10 1 15 萬(wàn)元D a 1 10 15 萬(wàn)元 答案C由題意知4月份產(chǎn)值為a 1 10 萬(wàn)元 所以5月份產(chǎn)值為a 1 10 1 15 萬(wàn)元 故選C 2 2016吉林 5 2分 小紅要購(gòu)買珠子串成一條手鏈 黑色珠子每個(gè)a元 白色珠子每個(gè)b元 要串成如圖所示的手鏈 小紅購(gòu)買珠子應(yīng)該花費(fèi) A 3a 4b 元B 4a 3b 元C 4 a b 元D 3 a b 元 答案A3個(gè)黑色珠子共3a元 4個(gè)白色珠子共4b元 所以購(gòu)買珠子一共花費(fèi) 3a 4b 元 故選A 3 2016重慶 6 4分 若a 2 b 1 則a 2b 3的值為 A 1B 3C 6D 5 答案B當(dāng)a 2 b 1時(shí) 原式 2 2 1 3 3 故選B 4 2016山東威海 7 3分 若x2 3y 5 0 則6y 2x2 6的值為 A 4B 4C 16D 16 答案D由x2 3y 5 0得x2 3y 5 則6y 2x2 6 2 3y x2 6 2 x2 3y 6 2 5 6 10 6 16 故選D 5 2018四川成都 21 4分 已知x y 0 2 x 3y 1 則代數(shù)式x2 4xy 4y2的值為 答案0 36 解析 x y 0 2 x 3y 1 得2x 4y 1 2 即x 2y 0 6 又 x2 4xy 4y2 x 2y 2 原式 0 6 2 0 36 6 2017吉林 8 3分 蘋果原價(jià)是每千克x元 按8折優(yōu)惠出售 該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克元 用含x的代數(shù)式表示 答案0 8x 解析8折優(yōu)惠相當(dāng)于是原價(jià)的80 故該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克0 8x元 7 2017河北 22 9分 發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù) 驗(yàn)證 1 1 2 02 12 22 32的結(jié)果是5的幾倍 2 設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n 寫出它們的平方和 并說明是5的倍數(shù) 延伸任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢 請(qǐng)寫出理由 解析驗(yàn)證 1 1 2 02 12 22 32 1 0 1 4 9 15 5 3 結(jié)果是5的3倍 3分 2 平方和為 n 2 2 n 1 2 n2 n 1 2 n 2 2 5分 化簡(jiǎn)得5n2 10 5 n2 2 n為整數(shù) 這個(gè)和是5的倍數(shù) 7分 延伸余數(shù)是2 8分 理由 設(shè)中間的整數(shù)為n n 1 2 n2 n 1 2 3n2 2被3除余2 9分 思路分析 1 先計(jì)算算式的值 再確定倍數(shù) 2 先用代數(shù)式表示出五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和 化簡(jiǎn)后得出結(jié)論 3 用代數(shù)式表示出三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和 化簡(jiǎn)后被3除得到余數(shù) 考點(diǎn)二整式的運(yùn)算 1 2018河南 4 3分 下列運(yùn)算正確的是 A x2 3 x5B x2 x3 x5C x3 x4 x7D 2x3 x3 1 答案C選項(xiàng)A x2 3 x6 錯(cuò)誤 選項(xiàng)B x2與x3不是同類項(xiàng) 不能合并 錯(cuò)誤 選項(xiàng)C x3 x4 x7 正確 選項(xiàng)D 2x3 x3 x3 錯(cuò)誤 故選C 2 2018山西 3 3分 下列運(yùn)算正確的是 A a3 2 a6B 2a2 3a2 6a2C 2a2 a3 2a6D 答案D a3 2a2 3 a6 所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤 2a2 3a2 2 3 a2 5a2 所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤 2a2 a3 2a2 3 2a5 所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤 所以D選項(xiàng)正確 故選D 3 2017黑龍江哈爾濱 2 3分 下列運(yùn)算正確的是 A a6 a3 a2B 2a3 3a3 5a6C a3 2 a6D a b 2 a2 b2 答案Ca6 a3 a6 3 a3 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 2a3 3a3 5a3 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 a3 2 a6 選項(xiàng)C正確 a b 2 a2 2ab b2 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 故選C 4 2016陜西 3 3分 下列計(jì)算正確的是 A x2 3x2 4x4B x2y 2x3 2x6yC 6x3y2 3x 2x2D 3x 2 9x2 答案DA選項(xiàng) x2 3x2 1 3 x2 4x2 故A錯(cuò)誤 B選項(xiàng) x2y 2x3 2x2 3y 2x5y 故B錯(cuò)誤 C選項(xiàng) 6x3y2 3x 2x2y2 故C錯(cuò)誤 故選D 5 2016湖北武漢 5 3分 運(yùn)用乘法公式計(jì)算 x 3 2的結(jié)果是 A x2 9B x2 6x 9C x2 6x 9D x2 3x 9 答案C根據(jù)乘法公式得 x 3 2 x2 6x 9 故選C 6 2017天津 13 3分 計(jì)算x7 x4的結(jié)果等于 答案x3 解析根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得 原式 x7 4 x3 7 2016遼寧沈陽(yáng) 14 3分 三個(gè)連續(xù)整數(shù)中 n是最大的一個(gè) 這三個(gè)數(shù)的和為 用含n的代數(shù)式表示 答案3n 3 解析三個(gè)連續(xù)整數(shù)中 n是最大的一個(gè) 則前兩個(gè)分別為n 1 n 2 所以這三個(gè)數(shù)的和為n n 1 n 2 3n 3 8 2015貴州遵義 14 4分 如果單項(xiàng)式 xyb 1與xa 2y3是同類項(xiàng) 那么 a b 2015 答案1 解析 xyb 1與xa 2y3是同類項(xiàng) 解得 a b 2015 3 2 2015 1 9 2015河北 21 10分 老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程 隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式 形式如下 3x x2 5x 1 1 求所捂的二次三項(xiàng)式 2 若x 1 求所捂二次三項(xiàng)式的值 解析 1 設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A 則A x2 5x 1 3x 2分 x2 2x 1 4分 2 若x 1 則A x 1 2 6分 1 1 2 7分 6 10分 解析原式 x2 2x 1 x2 2x 2x2 1 4分 當(dāng)x 時(shí) 原式 2 2 1 7 6分 10 2015吉林長(zhǎng)春 15 6分 先化簡(jiǎn) 再求值 x 1 2 x x 2 其中x 答案Amx2 m m x2 1 m x 1 x 1 x2 2x 1 x 1 2 公因式為x 1 故選A 2 2014廣東 4 3分 把x3 9x分解因式 結(jié)果正確的是 A x x2 9 B x x 3 2C x x 3 2D x x 3 x 3 答案Dx3 9x x x2 9 x x 3 x 3 故選D 3 2018內(nèi)蒙古呼和浩特 11 3分 分解因式a2b 9b 答案b a 3 a 3 解析a2b 9b b a2 9 b a 3 a 3 4 2018湖北黃岡 8 3分 因式分解 x3 9x 答案x x 3 x 3 解析x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 5 2017黑龍江哈爾濱 13 3分 把多項(xiàng)式4ax2 9ay2分解因式的結(jié)果是 答案a 2x 3y 2x 3y 解析原式 a 4x2 9y2 a 2x 2 3y 2 a 2x 3y 2x 3y 6 2016江蘇南京 9 2分 分解因式2a b c 3 b c 的結(jié)果是 答案 b c 2a 3 解析2a b c 3 b c b c 2a 3 7 2016黑龍江哈爾濱 14 3分 把多項(xiàng)式ax2 2a2x a3分解因式的結(jié)果是 答案a x a 2 解析原式 a x2 2ax a2 a x a 2 8 2015江蘇南京 10 2分 分解因式 a b a 4b ab的結(jié)果是 答案 a 2b 2 解析原式 a2 4ab ab 4b2 ab a2 4ab 4b2 a 2b 2 9 2017山西 16 2 5分 分解因式 y 2x 2 x 2y 2 解析解法一 y 2x 2 x 2y 2 y 2x x 2y y 2x x 2y 7分 y 2x x 2y y 2x x 2y 8分 3x 3y x y 9分 3 x y x y 10分 解法二 y 2x 2 x 2y 2 y2 4xy 4x2 x2 4xy 4y2 6分 y2 4xy 4x2 x2 4xy 4y2 7分 3x2 3y2 8分 3 x2 y2 9分 3 x y x y 10分 方法規(guī)律因式分解的一般步驟 一提 二套 三分組 四檢驗(yàn) 先考慮通過提公因式 套用公式法解決 不行再考慮用分組分解法求解 最后檢驗(yàn)因式分解是否徹底正確 1 2017四川綿陽(yáng) 12 3分 如圖所示 將形狀 大小完全相同的 和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形 第1幅圖中 的個(gè)數(shù)為a1 第2幅圖中 的個(gè)數(shù)為a2 第3幅圖中 的個(gè)數(shù)為a3 以此類推 則 的值為 A B C D 考點(diǎn)四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題 答案C第1幅圖中有3 1 3個(gè) 第2幅圖中有8 2 4個(gè) 第3幅圖中有15 3 5個(gè) 第19幅圖中有399 19 21個(gè) 所以 故選C 2 2016山東臨沂 11 3分 用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形 則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是 A 2n 1B n2 1C n2 2nD 5n 2 答案C第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為1 1 1 1 3 第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2 2 2 2 8 第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為3 3 3 3 15 第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為n n n n n2 2n 故選C 3 2018四川成都 23 4分 已知a 0 S1 S2 S1 1 S3 S4 S3 1 S5 即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí) Sn 當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí) Sn Sn 1 1 按此規(guī)律 S2018 用含a的代數(shù)式表示 答案 解析S1 S2 1 S3 S4 S5 a 1 S6 a S7 S2018 S2 思路分析根據(jù)數(shù)Sn的變化規(guī)律 發(fā)現(xiàn)Sn的值每6個(gè)一循環(huán) 因?yàn)?018 336 6 2 所以S2018與S2的值相同 此題得解 方法規(guī)律本題是規(guī)律探究型題中的數(shù)字的變化類題目 解答規(guī)律探究型題目 一般是對(duì)有限的前幾個(gè)數(shù)值計(jì)算 根據(jù)這幾個(gè)數(shù)值的變化規(guī)律找出所有數(shù)值的變化規(guī)律 確定循環(huán)或用含n的代數(shù)式表示規(guī)律 再根據(jù)題目要求求解 考點(diǎn)一代數(shù)式及其求值 C組教師專用題組 1 2014山東煙臺(tái) 5 3分 按如圖所示的運(yùn)算程序 能使輸出結(jié)果為3的x y的值是 A x 5 y 2B x 3 y 3C x 4 y 2D x 3 y 9 答案D該運(yùn)算程序?qū)懗傻仁綖?x y 3 把各選項(xiàng)代入驗(yàn)證 只有D符合 2 2018湖北黃岡 10 3分 若a 則a2 的值為 答案8 解析因?yàn)閍 所以 a2 2 6 所以a2 6 2 8 3 2016河北 18 3分 若mn m 3 則2mn 3m 5nm 10 答案1 解析2mn 3m 5nm 10 3mn 3m 10 把mn m 3代入 得原式 3 m 3 3m 10 3m 9 3m 10 9 10 1 4 2015江蘇蘇州 16 3分 若a 2b 3 則9 2a 4b的值為 答案3 解析9 2a 4b 9 2 a 2b 把a(bǔ) 2b 3代入 原式 9 2 3 3 5 2014貴州貴陽(yáng) 11 4分 若m n 0 則2m 2n 1 答案1 解析2m 2n 1 2 m n 1 0 1 1 評(píng)析本題考查整體代入法求代數(shù)式的值 屬容易題 6 2014浙江寧波 16 4分 一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖 兩種方式擺放 則圖 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 用a b的代數(shù)式表示 答案ab 解析設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x1 小正方形的邊長(zhǎng)為x2 由題圖 和 列出方程組得解得 題圖 的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積 4 ab 7 2015北京 18 5分 已知2a2 3a 6 0 求代數(shù)式3a 2a 1 2a 1 2a 1 的值 解析原式 6a2 3a 4a2 1 2a2 3a 1 2a2 3a 6 7 7 答案CA的結(jié)果是a5 B的結(jié)果是a10 C的結(jié)果是a6 D的結(jié)果是 a6 故選C 2 2016廣西南寧 7 3分 下列運(yùn)算正確的是 A a2 a aB ax ay axyC m2 m4 m6D y3 2 y5 答案C選項(xiàng)A中a2與a不是同類項(xiàng) 不能合并 選項(xiàng)B的結(jié)果應(yīng)是a x y 選項(xiàng)D的結(jié)果應(yīng)是y6 故選C 3 2016黑龍江哈爾濱 2 3分 下列運(yùn)算正確的是 A a2 a3 a6B a2 3 a5C 2a2b 3 8a6b3D 2a 1 2 4a2 2a 1 答案Ca2 a3 a2 3 a5 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤 a2 3 a2 3 a6 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤 2a 1 2 4a2 4a 1 故選項(xiàng)D錯(cuò)誤 故選C 4 2016遼寧沈陽(yáng) 6 2分 下列計(jì)算正確的是 A x4 x4 2x8B x3 x2 x6C x2y 3 x6y3D x y y x x2 y2 答案CA項(xiàng) x4 x4 2x4 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B項(xiàng) x3 x2 x3 2 x5 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C項(xiàng) x2y 3 x2 3y3 x6y3 本選項(xiàng)正確 D項(xiàng) x y y x x y 2 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選C 5 2016山東青島 4 3分 計(jì)算a a5 2a3 2的結(jié)果為 A a6 2a5B a6C a6 4a5D 3a6 答案Da a5 2a3 2 a6 4a6 3a6 故選D 6 2016河北 2 3分 計(jì)算正確的是 A 5 0 0B x2 x3 x5C ab2 3 a2b5D 2a2 a 1 2a 答案D選項(xiàng)A中 5 0 1 選項(xiàng)B中 x2與x3不是同類項(xiàng) 不能合并 選項(xiàng)C中 ab2 3 a3b6 故選D 7 2016江蘇南京 3 2分 下列計(jì)算中 結(jié)果是a6的是 A a2 a4B a2 a3C a12 a2D a2 3 答案Da2與a4不是同類項(xiàng) 不能合并 選項(xiàng)A不符合 a2 a3 a2 3 a5 選項(xiàng)B不符合 a12 a2 a12 2 a10 選項(xiàng)C不符合 a2 3 a2 3 a6 故選D 8 2015陜西 3 3分 下列計(jì)算正確的是 A a2 a3 a6B 2ab 2 4a2b2C a2 3 a5D 3a3b2 a2b2 3ab 答案B對(duì)于A a2 a3 a2 3 a5 對(duì)于B 2ab 2 2 2a2b2 4a2b2 對(duì)于C a2 3 a2 3 a6 對(duì)于D 3a3b2 a2b2 3a 故選B 9 2016重慶 21 1 5分 計(jì)算 a b 2 b 2a b 解析原式 a2 2ab b2 2ab b2 3分 a2 5分 10 2015福建龍巖 18 6分 先化簡(jiǎn) 再求值 x 1 x 1 x 2 x x 1 2 其中x 2 解析原式 x2 1 2x x2 x2 2x 1 x2 4分 當(dāng)x 2時(shí) 原式 2 2 12 6分 11 2015江西南昌 15 6分 先化簡(jiǎn) 再求值 2a a 2b a 2b 2 其中a 1 b 解析解法一 原式 2a2 4ab a2 4ab 4b2 2a2 4ab a2 4ab 4b2 a2 4b2 4分 當(dāng)a 1 b 時(shí) 原式 1 2 4 2 11 6分 解法二 原式 a 2b 2a a 2b a 2b a 2b a2 4b2 4分 當(dāng)a 1 b 時(shí) 原式 1 2 4 2 11 6分 1 2018吉林 9 3分 若a b 4 ab 1 則a2b ab2 考點(diǎn)三因式分解 答案4 解析 a b 4 ab 1 a2b ab2 a b ab 4 2 2016廣東 12 4分 分解因式 m2 4 答案 m 2 m 2 解析m2 4 m2 22 m 2 m 2 評(píng)析本題考查因式分解 平方差公式 3 2016吉林 8 3分 分解因式 3x2 x 答案x 3x 1 解析3x2 x x 3x 1 4 2016寧夏 9 3分 分解因式 mn2 m 答案m n 1 n 1 解析原式 m n2 1 m n 1 n 1 5 2016遼寧沈陽(yáng) 11 3分 分解因式 2x2 4x 2 答案2 x 1 2 解析2x2 4x 2 2 x2 2x 1 2 x 1 2 6 2015寧夏 9 3分 分解因式 x3 xy2 答案x x y x y 解析x3 xy2 x x2 y2 x x y x y 7 2015福建龍巖 12 3分 分解因式 a2 2a 答案a a 2 解析利用提公因式法 a2 2a a a 2 8 2015浙江寧波 14 4分 分解因式 x2 9 答案 x 3 x 3 解析x2 9 x2 32 x 3 x 3 9 2015內(nèi)蒙古呼和浩特 12 3分 分解因式 x3 x 答案x x 1 x 1 解析x3 x x x2 1 x x 1 x 1 10 2015浙江杭州 12 4分 分解因式 m3n 4mn 答案mn m 2 m 2 解析m3n 4mn mn m2 4 mn m 2 m 2 11 2015黑龍江哈爾濱 14 3分 把多項(xiàng)式9a3 ab2分解因式的結(jié)果是 答案a 3a b 3a b 解析原式 a 9a2 b2 a 3a 2 b2 a 3a b 3a b 12 2015四川綿陽(yáng) 15 3分 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 x2y 3y 答案y x x 解析原式 y x2 3 y x x 13 2015山東威海 15 3分 因式分解 2x2y 12xy 18y 答案 2y x 3 2 解析 2x2y 12xy 18y 2y x2 6x 9 2y x 3 2 14 2014陜西 12 3分 因式分解 m x y n x y 答案 m n x y 解析m x y n x y m n x y 15 2014北京 9 4分 分解因式 ax4 9ay2 答案a x2 3y x2 3y 解析ax4 9ay2 a x4 9y2 a x2 3y x2 3y 16 2014湖北黃岡 10 3分 分解因式 2a 1 2 a2 答案 3a 1 a 1 解析 2a 1 2 a2 2a 1 a 2a 1 a 3a 1 a 1 1 2015內(nèi)蒙古包頭 10 3分 觀察下列各數(shù) 1 按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為 A B C D 考點(diǎn)四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題 答案C由這列數(shù)的特點(diǎn)可知 第n n 1 且n為正整數(shù) 個(gè)數(shù)的分母是第 n 1 個(gè)數(shù)分母的2倍加1 分子為n2 所以第5個(gè)數(shù)為 第6個(gè)數(shù)為 故選C 2 2015貴州遵義 17 4分 按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為 按此規(guī)律 這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的積是 答案 解析這列數(shù) 可以寫成 則第n個(gè)數(shù)可以表示為 所以第10個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)分別是和 所以所求的積為 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一代數(shù)式及其求值 三年模擬 1 2017安徽合肥包河一模 8 由 x 1 2 0得x2 1 2x 由此可得結(jié)論 若x為實(shí)數(shù) 則x2 1 2x 運(yùn)用這個(gè)結(jié)論可以得出代數(shù)式的最大值為 A 0B C 1D 答案B因?yàn)閤2 1 2x 所以2x x2 1 易知2 x2 1 0 將2x x2 1兩邊同時(shí)除以2 x2 1 得 所以的最大值為 故選B 方法技巧解決本題的關(guān)鍵是把不等式2x x2 1的兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)2 x2 1 從而使問題得以解決 2 2017安徽安慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模 8 觀察下列等式 第一個(gè)等式 a1 第二個(gè)等式 a2 第三個(gè)等式 a3 第四個(gè)等式 a4 按照上述規(guī)律 回答以下問題 1 用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式 an 2 計(jì)算 a1 a2 a3 a4 a20 答案 1 2 解析 1 由所給四個(gè)等式易得an 2 根據(jù)規(guī)律可知 將所有的等式相加后 中間的項(xiàng)可以消去 所以a1 a2 a3 a4 a20 3 2016安徽合肥包河一模 15 先化簡(jiǎn) 再求值 a a 2b a 2b 2 其中a b 2 解析a a 2b a 2b 2 a2 2ab a2 4ab 4b2 6ab 4b2 當(dāng)a b 2時(shí) 原式 6ab 4b2 6 2 4 2 2 22 答案C x3 2 2018安徽合肥包河一模 2 計(jì)算 a2 3 a2 a3 的結(jié)果是 A 0B 1C aD a3 答案C原式 a6 a5 a 3 2017安徽安慶一模 2 下列式子的計(jì)算結(jié)果等于a6的是 A a3 a3B a2 a3C a12 a2D a2 3 答案Da3 a3 2a3 a2 a3 a5 a12 a2 a12 2 a10 a2 3 a6 故選D 4 2017安徽合肥二模 3 下列計(jì)算正確的是 A 4x2 2x2 6x4B x y 2 x2 y2C x3 2 x5D x2 x2 x4 答案D因?yàn)?x2 2x2 6x2 6x4 所以A錯(cuò) 因?yàn)?x y 2 x2 y2 2xy x2 y2 所以B錯(cuò) 因?yàn)?x3 2 x6 x5 所以C錯(cuò) 故選D 5 2016安徽合肥十校聯(lián)考 1 下列計(jì)算中 正確的是 A x3 x2 x6B x3 x2 xC x 2 x x3D x6 x2 x3 答案Cx3 x2 x3 2 x5 故A選項(xiàng)錯(cuò)誤 x3與x2不是同類項(xiàng) 不能合并 故B選項(xiàng)錯(cuò)誤 x 2 x x 2 1 x3 故C選項(xiàng)正確 x6 x2 x6 2 x4 故D選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選C 6 2016安徽合肥瑤海二模 11 計(jì)算 x2y 2x 4y 答案x3y 2x2y2 解析x2y 2x 4y x3y 2x2y2 7 2018安徽合肥包河一模 15 計(jì)算 x 3 2 x 2 x 2 解析原式 x2 6x 9 x2 4 x2 6x 9 x2 4 6x 13 1 2018安徽阜陽(yáng)三模 4 下列式子的變形是因式分解的是 A x2 2x 3 x x 2 3B x2 2x 3 x 1 2 4C x 1 x 3 x2 2x 3D x2 2x 3 x 1 x 3 考點(diǎn)三因式分解 答案DA B未化成因式乘積的形式 C是整式的乘法運(yùn)算 只有D正確 2 2018安徽合肥包河一模 5 把多項(xiàng)式4a2b 4ab2 b3因式分解 正確的是 A a 2a b 2B b 2a b 2C b a 2b 2D 4b a b 2 答案B4a2b 4ab2 b3 b 4a2 4ab b2 b 2a b 2 3 2017安徽安慶一模 5 下列多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是 A x3 2xB a2 b2C y2 y D m2 4n2 答案B對(duì)于A x3 2x x x2 2 對(duì)于C y2 y 對(duì)于D m2 4n2 m 2n m 2n 故選B 4 2018安徽安慶一模 11 分解因式 2a2 8b2 答案2 a 2b a 2b 解析2a2 8b2 2 a2 4b2 2 a 2b a 2b 5 2018安徽巢湖三中二模 12 因式分解 2a b 2 2b 2a b 答案 2a b 2a b 解析 2a b 2 2b 2a b 2a b 2a b 6 2018安徽阜陽(yáng)三模 11 因式分解 3x2 3x 答案 3x x 1 解析 3x2 3x 3x x 1 7 2018安徽蚌埠禹會(huì)一模 12 分解因式 4ax2 ay2 答案a 2x y 2x y 解析4ax2 ay2 a 4x2 y2 a 2x y 2x y 8 2017安徽宿州五中一模 11 分解因式 a2b 2ab2 b3 答案b a b 2 解析a2b 2ab2 b3 b a2 2ab b2 b a b 2 9 2016安徽合肥四十五中三模 12 分解因式 a3b 4ab 答案ab a 2 a 2 解析a3b 4ab ab a2 4 ab a 2 a 2 10 2016安徽合肥包河一模 11 因式分解 2x3 8xy2 答案2x x 2y x 2y 解析2x3 8xy2 2x x2 4y2 2x x 2y x 2y 考點(diǎn)四與代數(shù)式有關(guān)的規(guī)律探究題 1 2016安徽阜陽(yáng)潁泉二模 7 如圖 第1個(gè)圖是由4個(gè)正三角形和3個(gè)正六邊形拼成的 第2個(gè)圖是由8個(gè)正三角形和5個(gè)正六邊形拼成的 第3個(gè)圖是由12個(gè)正三角形和7個(gè)正六邊形拼成的 依此規(guī)律 則第n個(gè)圖中 正三角形和正六邊形的個(gè)數(shù)分別是 A n2 n 2 2n 1B 2n 2 2n 1C 4n n2 n 3D 4n 2n 1 答案D第1個(gè)圖中 正三角形的個(gè)數(shù)為4 4 1 正六邊形的個(gè)數(shù)為3 2 1 1 第2個(gè)圖中 正三角形的個(gè)數(shù)為8 4 2 正六邊形的個(gè)數(shù)為5 2 2 1 第3個(gè)圖中 正三角形的個(gè)數(shù)為12 4 3 正六邊形的個(gè)數(shù)為7 2 3 1 第n個(gè)圖中 正三角形的個(gè)數(shù)為4n 正六邊形的個(gè)數(shù)為2n 1 故選D 2 2018安徽馬鞍山二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模 18 一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形 古希臘科學(xué)家把數(shù)1 3 6 10 15 稱為 三角形數(shù) 把1 4 9 16 25 稱為 正方形數(shù) 將三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù)填在如下的表格里 1 按照規(guī)律 表格中a b c 2 觀察表中規(guī)律 第n個(gè) 正方形數(shù) 是 若第n個(gè) 三角形數(shù) 是x 則用含x n的代數(shù)式表示第n個(gè) 五邊形數(shù) 是 答案 1 28 36 35 2 n2 n2 x n 3 2018安徽巢湖三中二模 19 如圖 第1個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a1 4 第2個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a2 8 第3個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a3 13 根據(jù)上述規(guī)律完成下列問題 1 第4個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a4 則a4 2 第n個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為an 則an 用含n的式子表示 3 第幾個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為43 解析 1 a4 19 2 an n2 n 1 3 令n2 n 1 43 解得n 7 負(fù)值舍去 所以第7個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為43 4 2018安徽阜陽(yáng)三模 18 觀察下面的圖形我們可以發(fā)現(xiàn) 第1個(gè)圖形中有1個(gè)正方形 第2個(gè)圖形中有5個(gè)正方形 解答下列問題 1 第3個(gè)圖形中有個(gè)正方形 2 第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多個(gè)正方形 3 第n個(gè)圖形比其前一個(gè)圖形多個(gè)正方形 用含n的式子表示 4 按照規(guī)律 是否存在某個(gè)圖形 它比其前一個(gè)圖形增加2015個(gè)正方形 為什么 解析 1 由題圖知 第3個(gè)圖形中有14個(gè)正方形 2 第1個(gè)圖形中有1個(gè)正方形 第2個(gè)圖形中有5 2 2 1個(gè)正方形 第3個(gè)圖形中有14 3 3 5個(gè)正方形 可以發(fā)現(xiàn) 第2個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多5 1 4 22個(gè)正方形 第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多14 5 9 32個(gè)正方形 第4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多42 16個(gè)正方形 3 由 2 的規(guī)律可得 第n個(gè)圖形比其前一個(gè)圖形多n2個(gè)正方形 4 不是整數(shù) 不存在圖形 它比前一個(gè)圖形增加2015個(gè)正方形 5 2018安徽安慶一模 18 如果兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC 即十位數(shù)字為A 個(gè)位數(shù)字分別為B C 且B C 10 A 3 那么它們的乘積是一個(gè)四位數(shù) 前兩位數(shù)字是A和 A 1 的乘積 后兩位數(shù)字是B和C的乘積 如 47 43 2021 61 69 4209 1 請(qǐng)你直接寫出83 87的值 2 設(shè)兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x x 3 個(gè)位數(shù)字分別為y和z y z 10 通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100 x x 1 yz 3 99991 99999 解析 1 83 87 7221 2 由題意可得 10 x y 10 x z 100 x2 10 xz 10 xy yz 100 x2 10 x y z yz 100 x2 100 x yz 100 x x 1 yz 得證 3 9999000009 6 2017安徽安慶一模 18 觀察下列等式 2 0 1 12 4 2 1 32 8 6 1 72 16 14 1 152 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題 1 完成第5個(gè)等式 32 1 2 寫出你猜想的第n個(gè)等式 用含n的式子表示 并驗(yàn)證其正確性 解析 1 30 312 2 猜想 2n 2n 2 1 2n 1 2 證明 左邊 2n 2 2 2n 1 2n 1 2 右邊 2n 2n 2 1 2n 1 2 7 2017安徽合肥瑤海二模 16 觀察下列等式 1 12 2 22 3 32 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題 1 寫出第4個(gè)等式 2 寫出你猜想的第n個(gè)等式 用含n的式子表示 并驗(yàn)證其正確性 解析 1 4 42 2 猜想 第n個(gè)等式為n n2 證明 左邊 n2 右邊 第n個(gè)等式成立 1 2017安徽宿州五中一模 8 如圖 用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放 則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是 A 71B 78C 85D 89 B組2016 2018年模擬 提升題組 時(shí)間 30分鐘分值 50分 一 選擇題 每小題3分 共15分 答案D第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為2 2 1 第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為3 3 2 第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為4 4 3 依此類推 第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為9 9 8 89 故選D 2 2016安徽合肥包河二模 4 下列因式分解正確的是 A x2 x 2 x x 1 2B x2 2x 1 x 1 2C x2 1 x 1 2D 2x2 2 2 x 1 x 1 答案D多項(xiàng)式x2 x 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解 選項(xiàng)B C中的等式不成立 在選項(xiàng)D中 提取公因式2 然后運(yùn)用平方差公式因式分解 3 2016安徽合肥瑤海一模 3 下列運(yùn)算正確的是 A a b 2 a2 b2B 4 4C 22015 22014 22014D m2 m3 m6 答案C a b 2 a2 2ab b2 4 3 22015 22014 2 22014 22014 22014 m2 m3 m2 3 m5 故選C 4 2016安徽合肥瑤海二模 8 為了求1 2 22 23 22016的值 可令S 1 2 22 23 22016 則2S 2 22 23 24 22017 因此2S S 22017 1 所以1 2 22 23 22016 22017 1 仿照以上推理 計(jì)算出1 3 32 33 32016的值是 A 32017 1B 32016 1C D 答案D設(shè)S 1 3 32 33 32016 則3S 3 32 33 34 32017 3S S 32017 1 S 5 2016安徽合肥十校一模 9 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1 3 6 10 15 21 叫做三角形數(shù) 它有一定的規(guī)律性 若把第1個(gè)三角形數(shù)記為x1 第2個(gè)三角形數(shù)記為x2 第n個(gè)三角形數(shù)記為xn 則xn xn 1 A n2 nB n2 n 1C n2 2nD n2 2n 1 答案Dx1 x2 1 3 4 22 x2 x3 3 6 9 32 x3 x4 6 10 42 依此類推 xn xn 1 n 1 2 n2 2n 1 故選D 思路分析先取n 1 2 3 然后找出xn xn 1的值與n之間的關(guān)系 最后得到一般規(guī)律 方法指導(dǎo)做找規(guī)律的題目 一般先寫出它的前幾項(xiàng) 然后根據(jù)這幾項(xiàng)找出它的變化規(guī)律 如本題 等式右邊的數(shù)正好是等式左邊第二項(xiàng)的下標(biāo)的平方 6 2017安徽合肥二模 13 觀察下列圖形規(guī)律 當(dāng)n 時(shí) 圖形中 的個(gè)數(shù)是 的個(gè)數(shù)的2倍 二 填空題 每小題3分 共15分 答案11 解析 n 1時(shí) 的個(gè)數(shù)是3 3 1 n 2時(shí) 的個(gè)數(shù)是6 3 2 n 3時(shí) 的個(gè)數(shù)是9 3 3 n 4時(shí) 的個(gè)數(shù)是12 3 4 第n個(gè)圖形中 的個(gè)數(shù)是3n 又 n 1時(shí) 的個(gè)數(shù)是1 n 2時(shí) 的個(gè)數(shù)是3 n 3時(shí) 的個(gè)數(shù)是6 n 4時(shí) 的個(gè)數(shù)是10 第n個(gè)圖形中 的個(gè)數(shù)是 由2 3n 解得n 11或n 0 舍去 故答案為11 思路分析先找出 的個(gè)數(shù)與n之間的關(guān)系 再找出 的個(gè)數(shù)與n之間的關(guān)系 然后得到關(guān)于n的方程 解之即可 7 2017安徽合肥第五十中學(xué)一模 18 圖中每個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在等腰直角三角形的邊上 依照?qǐng)D中的規(guī)律 回答問題 1 第4個(gè)圖形中共有個(gè)正方形 2 若第1個(gè)圖形中大等腰直角三角形的面積為1 則正方形的面積為 第2017個(gè)圖形中所有正方形面積的和為 答案 1 40 2 1 解析 1 第1個(gè)圖形中有1個(gè)正方形 第2個(gè)圖形中有1 3 4個(gè)正方形 第3個(gè)圖形中有1 3 3 3 13個(gè)正方形 第4個(gè)圖形中有1 3 9 9 3 40個(gè)正方形 2 如圖 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x x 0 由勾股定理得各個(gè)小等腰直角三角形的邊長(zhǎng) 求得AC BC x 由三角形ABC的面積為1 得 x x 1 解得x 正方形DEGF的面積為 易知第1個(gè)圖形中除去正方形DEGF剩余部分的面積為1 第2個(gè)圖形中所有正方形的面積和為1 第3個(gè)圖形中所有正方形的面積和為1 第2017個(gè)圖形中所有正方形的面積和為1 8 2016安徽合肥蜀山二模 11 分解因式 ax2 6ax 9a 答案a x 3 2 解析ax2 6ax 9a a x2 6x 9 a x 3 2 9 2016安徽合肥瑤海一模 13 若代數(shù)式2x2 3x 1的值為7 則代數(shù)式1 x x2的值為 答案4 解析 2x2 3x 1 7 2x2 3x 6 1 x x2 1 2x2 3x 1 3 4 方法指導(dǎo)這類題常采用整體思想求解 如本題 將2x2 3x看作一個(gè)整體 解題關(guān)鍵根據(jù)已知的4個(gè)式子找到新定義a b的運(yùn)算規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵 可以分別從等式右邊分?jǐn)?shù)的分子 分母入手 尋找出與等式左邊兩個(gè)數(shù)字的聯(lián)系 答案 解析 1 2 2 1 2 5 5 2 a b 10 2016安徽馬鞍山二模 14 對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a b 定義運(yùn)算 使下列式子成立 1 2 2 1 2 5 5 2 則a b 11 2018安徽合肥包河一模 19 如圖 每個(gè)圖形都可以看成由上下左右4個(gè)等腰梯形組成 而每個(gè)等腰梯形又由若干個(gè)更小的全等正方形和全等等腰直角三角形組成 且等腰直角三角形的面積正好是小正方形面積的一半 設(shè)小正方形的面積為1 則第1個(gè)圖形的面積為4 16 第2個(gè)圖形的面積為4 30 第3個(gè)圖形的面積為4 48 根據(jù)上述規(guī)律 解答下列問題 1 第4個(gè)圖形的面積為4 第5個(gè)圖形的面積為4 三 解答題 共20分 2 第n個(gè)圖形的面積為4 1 用含n的式子填空 3 上面的圖形還可以看成是一個(gè)大正方形減去正中間1個(gè)小正方形 陰影部分 則第1個(gè)圖形的面積為 3 2 2 第2個(gè)圖形的面積為 4 2 2 第3個(gè)圖形的面積為 5 2 2 根據(jù)這個(gè)規(guī)律 完成下列問題 第n個(gè)圖形的面積為 2 用含n的式子填空 比較兩個(gè)猜想 寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并驗(yàn)證 解析 1 14 7 70 20 8 96 2 2 3 4 n 1 n 3 3 n 2 2 4 n 2 2 2 證明 右邊 2n2 8n 6 左邊 2 1 2 3 n n n 1 n 2 1 2n 2 n 3 2 n n 1 2n 2 n 3 2n2 8n 6 左邊 右邊 即4 n 2 2 2 12 2016安徽蕪湖二模 16 定義一種新運(yùn)算 x y 如 2 1 2 求 4 2 1 的值 解析 4 2 2 4 2 1 2 1 0 方法指導(dǎo)先求出4 2的值為2 再求2 1 的值即可