（全國通用）2019年中考數(shù)學復習 第四章 圖形的認識 4.2 三角形及其全等（試卷部分）課件.ppt

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2014 2018年全國中考題組考點一三角形的相關概念 五年中考 1 2018福建 3 4分 下列各組數(shù)中 能作為一個三角形三邊邊長的是 A 1 1 2B 1 2 4C 2 3 4D 2 3 5 答案C三角形的三邊邊長要滿足 任意兩邊之和大于第三邊 任意兩邊之差小于第三邊 選項A B D均不符合 故選C 2 2018內(nèi)蒙古包頭 8 3分 如圖 在 ABC中 AB AC ADE的頂點D E分別在BC AC上 且 DAE 90 AD AE 若 C BAC 145 則 EDC的度數(shù)為 A 17 5 B 12 5 C 12 D 10 答案D AB AC B C B 180 C BAC 35 C 35 DAE 90 AD AE AED ADE 45 EDC AED C 45 35 10 故選D 3 2016湖南長沙 7 3分 若一個三角形的兩邊長分別為3和7 則第三邊長可能是 A 6B 3C 2D 11 答案A設第三邊長為x 根據(jù)三角形的三邊關系 可得7 3 x 7 3 即4 x 10 故選A 4 2015遼寧沈陽 4 3分 如圖 在 ABC中 點D是邊AB上一點 點E是邊AC上一點 且DE BC B 40 AED 60 則 A的度數(shù)是 A 100 B 90 C 80 D 70 答案C DE BC AED C 又 AED 60 C 60 在 ABC中 A B C 180 B 40 C 60 A 180 B C 180 40 60 80 故選C 5 2018湖北武漢 16 3分 如圖 在 ABC中 ACB 60 AC 1 D是邊AB的中點 E是邊BC上一點 若DE平分 ABC的周長 則DE的長是 答案 解析延長BC至點F 使CF AC 連接AF D是AB的中點 AD DB DE平分 ABC的周長 AC CE AD DB BE AC CE BE BE CF CE EF DE是 ABF的中位線 DE AF ACB 60 ACF 120 又AC CF 1 FAC AFC 30 作CH AF 則AH AC 所以AF AC DE AF 6 2017陜西 12 3分 請從以下兩個小題中作答 若多選 則按第一題計分 A 如圖 在 ABC中 BD和CE是 ABC的兩條角平分線 若 A 52 則 1 2的度數(shù)為 B tan38 15 結果精確到0 01 答案A 64 B 2 03 解析A BD平分 ABC CE平分 ACB 1 ABC 2 ACB 又 ABC ACB 180 A 2 1 2 2 180 A 128 1 2 64 B tan38 15 2 5713 0 7883 2 03 7 2017福建 12 4分 如圖 ABC中 D E分別是邊AB AC的中點 連接DE 若DE 3 則線段BC的長等于 答案6 解析 D E分別是邊AB AC的中點 DE是 ABC的中位線 BC 2DE DE 3 BC 6 8 2017四川成都 12 4分 在 ABC中 A B C 2 3 4 則 A的度數(shù)為 答案40 解析設 A 2x 則 B 3x C 4x 所以2x 3x 4x 180 解得x 20 所以 A 40 9 2016江蘇南京 21 8分 用兩種方法證明 三角形的外角和等于360 如圖 BAE CBF ACD是 ABC的三個外角 求證 BAE CBF ACD 360 證法1 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 3 540 BAE CBF ACD 540 1 2 3 BAE CBF ACD 540 180 360 請把證法1補充完整 并用不同的方法完成證法2 解析 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 1 2 3 180 證法2 如圖 過點A作射線AP 使AP BD AP BD CBF PAB ACD EAP BAE PAB EAP 360 BAE CBF ACD 360 答案C根據(jù)題中已有條件 分別添加 A D ACB DBC AB DC 符合判定三角形全等的AAS ASA SAS定理 能推出 ABC DCB 故選項A B D不符合題意 添加AC BD 不符合全等三角形的判定定理 不能推出 ABC DCB 選項C符合題意 故選C 2 2017陜西 6 3分 如圖 將兩個大小 形狀完全相同的 ABC和 A B C 拼在一起 其中點A 與點A重合 點C 落在邊AB上 連接B C 若 ACB AC B 90 AC BC 3 則B C的長為 A 3B 6C 3D 答案A由題意得 ABC與 A B C 全等且均為等腰直角三角形 AC BC 3 AB 3 AB 3 在 AB C中 易知 CAB 90 AB C是直角三角形 B C 3 3 2017陜西 14 3分 如圖 在四邊形ABCD中 AB AD BAD BCD 90 連接AC 若AC 6 則四邊形ABCD的面積為 答案18 解析過點A作AE AC交CD的延長線于點E 易知 EAD CAB BAD BCD 90 ADC ABC 180 又 ADE ADC 180 EDA CBA 又AD AB AED ACB AE AC 6 四邊形ABCD的面積等于 ACE的面積 故S四邊形ABCD AC AE 6 6 18 一題多解本題也可以用旋轉的方法作圖 以點A為旋轉中心 把 ACB繞點A逆時針旋轉90 至 AED的位置 則 AED ACB EDA ABC AE AC 根據(jù) DAB DCB 90 得到 ADC ABC 180 即 EDA ADC 180 故E D C三點在同一條直線上 故 ACE是等腰直角三角形 接下來同上 4 2015江西南昌 9 3分 如圖 OP平分 MON PE OM于E PF ON于F OA OB 則圖中有對全等三角形 答案3 解析根據(jù)題圖的特征以及角平分線的性質可以得到 AOP BOP EOP FOP AEP BFP 所以題圖中有3對全等三角形 5 2018陜西 18 5分 如圖 AB CD E F分別為AB CD上的點 且EC BF 連接AD 分別與EC BF相交于點G H 若AB CD 求證 AG DH 證明 AB CD A D EC BF BHA CGD 2分 AB CD ABH DCG AH DG AG DH 5分 6 2018遼寧沈陽 24 12分 已知 ABC是等腰三角形 CA CB 0 ACB 90 點M在邊AC上 點N在邊BC上 點M 點N不與所在線段端點重合 BN AM 連接AN BM 射線AG BC 延長BM交射線AG于點D 點E在直線AN上 且AE DE 1 如圖 當 ACB 90 時 求證 BCM ACN 求 BDE的度數(shù) 2 當 ACB 其他條件不變時 BDE的度數(shù)是 用含 的代數(shù)式表示 3 若 ABC是等邊三角形 AB 3 點N是BC邊上的三等分點 直線ED與直線BC交于點F 請直接寫出線段CF的長 備用圖1備用圖2 解析 1 證明 CA CB BN AM CB BN CA AM 即CN CM BC AC MCB ACN CM CN BCM ACN BCM ACN MBC NAC EA ED EAD EDA AG BC GAC ACB 90 ADB DBC ADB NAC ADB EDA NAC EAD 180 90 90 BDE 90 2 或180 3 4或 詳解 2 由E在直線AN上 可知 分兩種情況討論 如圖1 E與N在點A異側 可得 BDE 180 如圖2 E與N在點A同側 可得 BDE 圖1 圖2 3 由點N是BC邊上的三等分點可知 分兩種情況討論 如圖3 當CN MC BC 2時 由AD BC可得 ADM CBM AD 由EA ED得AN DF 又由 BCM ACN可得AN BM 過點A作AH BC于H 由勾股定理可得 AN 由 2 知 BDE 120 BDF 60 從而可得 BCM BDF BF CF BF BC 圖3圖4 如圖4 當CN BC 時 與 同法可求得CF 4 7 2017云南 15 6分 如圖 點E C在線段BF上 BE CF AB DE AC DF 求證 ABC DEF 證明 BE CF BE EC CF EC 即BC EF 在 ABC與 DEF中 ABC DEF ABC DEF 8 2016重慶 19 7分 如圖 點A B C D在同一條直線上 CE DF EC BD AC FD 求證 AE FB 證明 CE DF ACE D 在 ACE和 FDB中 EC BD ACE D AC FD ACE FDB AE FB 9 2016四川南充 19 8分 已知 ABN和 ACM位置如圖所示 AB AC AD AE 1 2 1 求證 BD CE 2 求證 M N 證明 1 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS 3分 BD CE 4分 2 ABD ACE ADB AEC 5分 又 MDO ADB NEO AEC MDO NEO 6分 MOD NOE 180 MDO MOD 180 NEO NOE 即 M N 8分 思路分析 1 應用SAS證明 ABD ACE 從而得BD CE 2 由 1 得 BDA AEC 根據(jù)對頂角相等 利用等量代換可得 MDO NEO 結合 MOD NOE 由三角形內(nèi)角和定理可得 M N 評析本題考查了全等三角形的判定與性質 要根據(jù)題意選擇合適的判定方法 10 2015陜西 19 7分 如圖 在 ABC中 AB AC 作AD AB交BC的延長線于點D 作AE BD CE AC 且AE CE相交于點E 求證 AD CE 證明 AE BD EAC ACB AB AC B ACB EAC B 4分 又 BAD ACE 90 AB AC ABD CAE 6分 AD CE 7分 考點一三角形的相關概念 教師專用題組 1 2018河北 1 3分 下列圖形具有穩(wěn)定性的是 答案A三角形具有穩(wěn)定性 故選A 2 2016河南 6 3分 如圖 在 ABC中 ACB 90 AC 8 AB 10 DE垂直平分AC交AB于點E 則DE的長為 A 6B 5C 4D 3 答案D在 ABC中 ACB 90 DE垂直平分AC AD DC DE BC E為AB的中點 DE BC BC 6 DE BC 3 故選D 3 2015貴州遵義 11 3分 如圖 四邊形ABCD中 C 50 B D 90 E F分別是BC DC上的點 當 AEF的周長最小時 EAF的度數(shù)為 A 50 B 60 C 70 D 80 答案D如圖 作點A關于BC所在直線的對稱點M 及關于CD所在直線的對稱點N 連接MN 分別交BC DC于點E F 此時 AEF的周長最小 易知 M BAE N DAF 在四邊形ABCD中 BAD 360 90 90 50 130 在 AMN中 M N 180 MAN 180 130 50 所以 BAE DAF 50 所以 EAF 130 50 80 故選D 評析本題考查了軸對稱 四邊形內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和等知識 屬中檔題 4 2014江蘇連云港 6 3分 如圖 若 ABC和 DEF的面積分別為S1 S2 則 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1 S2 答案C過點A作AM BC于點M 過點D作DN EF交FE的延長線于點N S1 BC AM 8 5 sin40 S2 EF DN 5 8 sin40 所以S1 S2 故選C 5 2018湖北黃岡 12 3分 一個三角形的兩邊長分別為3和6 第三邊長是方程x2 10 x 21 0的根 則三角形的周長為 答案16 解析 x2 10 x 21 x 3 x 7 0 x1 3 x2 7 3 3 6 3不能作為該三角形的第三邊長 三角形的第三邊長為7 三角形的周長為3 6 7 16 6 2017河北 17 3分 如圖 A B兩點被池塘隔開 不能直接測量其距離 于是 小明在岸邊選一點C 連接CA CB 分別延長到點M N 使AM AC BN BC 測得MN 200m 則A B間的距離為m 答案100 解析 AM AC BN BC AB是 CMN的中位線 AB MN MN 200m AB 100m 7 2017北京 13 3分 如圖 在 ABC中 M N分別為AC BC的中點 若S CMN 1 則S四邊形ABNM 答案3 解析 M N分別為AC BC的中點 MN AB 且MN AB CMN CAB 且相似比為1 2 S CMN 1 S CAB 4 S四邊形ABNM S CAB S CMN 4 1 3 8 2014江蘇鎮(zhèn)江 5 2分 如圖 CD是 ABC的中線 點E F分別是AC DC的中點 EF 1 則BD 答案2 解析 點E F分別是AC DC的中點 EF是 ACD的中位線 AD 2EF 2 又 CD是 ABC的中線 BD AD 2 9 2014江蘇揚州 14 3分 如圖 ABC的中位線DE 5cm 把 ABC沿DE折疊 使點A落在邊BC上的點F處 若A F兩點間的距離是8cm 則 ABC的面積為cm2 答案40 解析連接AF 因為DE是中位線 且DE 5cm 所以DE BC 且BC 2DE 10cm 因為A F關于DE對稱 所以AF DE 所以AF BC 所以 ABC的面積為 10 8 40cm2 10 2017天津 18 3分 如圖 在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中 點A B C均在格點上 1 AB的長等于 2 在 ABC的內(nèi)部有一點P 滿足S PAB S PBC S PCA 1 2 3 請在如圖所示的網(wǎng)格中 用的直尺 畫出點P 并簡要說明點P的位置是如何找到的 不要求證明 答案 1 2 如圖 AC與網(wǎng)格線相交 得點D E 取格點F 連接FB并延長 與網(wǎng)格線相交 得點M N 連接DN EM DN與EM相交于點P 點P即為所求 解析 1 由勾股定理得AB 2 首先取格點F 連接FB 由網(wǎng)格易知AC FB 且AC FB 取線段FB與網(wǎng)格線的交點 靠近點B 為M 取線段AC與網(wǎng)格線的交點 靠近點A 為E 連接ME AE MB AE MB 四邊形AEMB為平行四邊形 由同底等高的兩個三角形面積相等可知線段EM上的任意一點與AB組成的三角形的面積均等于 ABE的面積 延長FB 取線段FB延長線與網(wǎng)格線 直線EB下面第二條網(wǎng)格線 的交點為N 取線段AC與網(wǎng)格線 點C下面第二條網(wǎng)格線 的交點為D 連接DN CD BN CD BN 四邊形CDNB為平行四邊形 由同底等高的兩個三角形面積相等可知線段DN上的任意一點與BC組成的三角形的面積均等于 BCD的面積 線段EM與線段DN的交點即為所求的點P S ABE S ABC S ABE S PAB S PAB S ABC S BCD S ABC S BCD S PBC S PBC S ABC S PAC S ABC S PAB S PBC S ABC S PAB S PBC S PAC 1 2 3 11 2016廣東 19 6分 如圖 已知 ABC中 D為AB的中點 1 請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E 并連接DE 保留作圖痕跡 不要求寫作法 2 在 1 的條件下 若DE 4 求BC的長 解析 1 如圖 2分 E點 DE即為所求 3分 2 DE是 ABC的中位線 且DE 4 BC 2DE 2 4 8 6分 評析本題主要考查平面幾何中尺規(guī)作圖的基本方法 中點的作法 以及三角形中位線的性質 12 2015浙江杭州 21 10分 綜合與實踐 學習活動準備制作一組三角形 記這些三角形的三邊分別為a b c 并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度 1 用記號 a b c a b c 表示一個滿足條件的三角形 如 2 3 3 表示邊長分別為2 3 3個單位長度的一個三角形 請列舉出所有滿足條件的三角形 2 用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a b c的三角形 用給定的單位長度 不寫作法 保留作圖痕跡 解析 1 共九種 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 2 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 2 只有a 2 b 3 c 4的一個三角形 如圖的 ABC即為滿足條件的三角形 1 2015浙江紹興 7 4分 如圖 小敏做了一個角平分儀ABCD 其中AB AD BC DC 將儀器上的點A與 PRQ的頂點R重合 調(diào)整AB和AD 使它們分別落在角的兩邊上 過點A C畫一條射線AE AE就是 PRQ的平分線 此角平分儀的畫圖原理是 根據(jù)儀器結構 可得 ABC ADC 這樣就有 QAE PAE 則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是 A SASB ASAC AASD SSS 考點二全等三角形的判定與性質 答案D因為在 ABC和 ADC中 AB AD BC CD AC AC 所以 ABC ADC SSS 故選D 2 2018湖北武漢 18 8分 如圖 點E F在BC上 BE CF AB DC B C AF與DE交于點G 求證 GE GF 證明 BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 ABF DCE AFB DEC GF GE 3 2018云南 16 6分 如圖 已知AC平分 BAD AB AD 求證 ABC ADC 證明 AC平分 BAD BAC DAC 2分 在 ABC和 ADC中 ABC ADC SAS 6分 4 2017湖北黃岡 16 6分 已知 如圖 BAC DAM AB AN AD AM 求證 B ANM 證明 BAC DAM BAC DAC DAM DAC 即 BAD NAM 2分 在 ABD和 ANM中 ABD ANM SAS 5分 B ANM 6分 5 2017吉林 18 5分 如圖 點E F在BC上 BE CF AB DC B C 求證 A D 證明 BE CF BE EF CF EF BF CE 2分 又 B C AB DC ABF DCE 4分 A D 5分 6 2015浙江杭州 18 8分 如圖 在 ABC中 已知AB AC AD平分 BAC 點M N分別在AB AC邊上 AM 2MB AN 2NC 求證 DM DN 證明因為AM 2MB 所以AM AB 同理AN AC 又因為AB AC 所以AM AN 因為AD平分 BAC 所以 MAD NAD 在 AMD和 AND中 所以 AMD AND 所以DM DN 7 2015江蘇蘇州 24 8分 如圖 在 ABC中 AB AC 分別以B C為圓心 BC長為半徑在BC下方畫弧 設兩弧交于點D 與AB AC的延長線分別交于點E F 連接AD BD CD 1 求證 AD平分 BAC 2 若BC 6 BAC 50 求 的長度之和 結果保留 解析 1 證明 由題意可知BD CD 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS BAD CAD 即AD平分 BAC 2 AB AC BAC 50 ABC ACB 65 BD CD BC BDC為等邊三角形 DBC DCB 60 DBE DCF 55 BC 6 BD CD 6 的長度 的長度 的長度之和為 8 2014北京 13 5分 如圖 點B在線段AD上 BC DE AB ED BC DB 求證 A E 證明 BC DE ABC D 在 ABC和 EDB中 ABC EDB A E 9 2014江蘇蘇州 23 6分 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 點D F分別在AB AC上 CF CB 連接CD 將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90 后得CE 連接EF 1 求證 BCD FCE 2 若EF CD 求 BDC的度數(shù) 解析 1 證明 CD繞點C按順時針方向旋轉90 后得CE CD CE DCE 90 ACB 90 BCD 90 ACD FCE 在 BCD和 FCE中 BCD FCE 2 由 BCD FCE得 BDC E EF CD E 180 DCE 90 BDC 90 評析本題考查全等三角形的判定及性質 平行線的性質 屬容易題 10 2014江蘇南京 27 11分 問題提出 學習了三角形全等的判定方法 即 SAS ASA AAS SSS 和直角三角形全等的判定方法 即 HL 后 我們繼續(xù)對 兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等 的情形進行研究 初步思考 我們不妨將問題用符號語言表示為 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 然后 對 B進行分類 可分為 B是直角 鈍角 銳角 三種情況進行探究 深入探究 第一種情況 當 B是直角時 ABC DEF 1 如圖 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 90 根據(jù) 可以知道Rt ABC Rt DEF 第二種情況 當 B是鈍角時 ABC DEF 2 如圖 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是鈍角 求證 ABC DEF 第三種情況 當 B是銳角時 ABC和 DEF不一定全等 3 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是銳角 請你用尺規(guī)在圖中作出 DEF 使 DEF和 ABC不全等 不寫作法 保留作圖痕跡 4 B還要滿足什么條件 就可以使 ABC DEF 請直接填寫結論 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是銳角 若 則 ABC DEF 解析 1 HL 2分 2 證明 如圖 分別過點C F作對邊AB DE上的高CG FH 其中G H為垂足 ABC DEF都是鈍角 G H分別在AB DE的延長線上 CG AG FH DH CGA FHD 90 CBG 180 ABC FEH 180 DEF ABC DEF CBG FEH 在 BCG和 EFH中 CGB FHE CBG FEH BC EF BCG EFH CG FH 又 AC DF Rt ACG Rt DFH A D 在 ABC和 DEF中 ABC DEF A D AC DF ABC DEF 6分 圖 3 如圖 DEF就是所求作的三角形 圖 9分 4 本題答案不唯一 B A 11分 A組2016 2018年模擬 基礎題組考點一三角形的相關概念 三年模擬 1 2018貴州黔南州一模 5 如圖 ABC中 C 80 若沿圖中虛線截去 C 則 1 2 A 360 B 260 C 180 D 140 答案B 1 2是 CDE的外角 且 1 4 C 2 3 C 1 2 4 C 3 C C C 3 4 80 180 260 故選B 2 2018四川廣元利州一模 6 如圖 在 ABC中 AB AC 13 BC 10 點D為BC的中點 DE AB 垂足為點E 則DE等于 A B C D 答案C連接AD AB AC D是BC的中點 AD BC BD CD 10 5 又 AB 13 AD 12 易知 ABC的面積是 ABD面積的2倍 2 AB DE BC AD DE 故選C 3 2017陜西西安三十九中 6 如圖 在 ABC中 BAC 56 ABC 74 BP CP分別平分 ABC和 ACB 則 BPC A 102 B 112 C 115 D 118 答案D 在 ABC中 BAC 56 ABC 74 ACB 180 BAC ABC 50 BP CP分別平分 ABC和 ACB PBC 37 PCB 25 BPC 180 PBC PCB 118 故選D 4 2017貴州黔東南州 5 如圖 在 ABCD中 AD 8 點E F分別是BD CD的中點 則EF等于 A 2B 3C 4D 5 答案C 四邊形ABCD是平行四邊形 BC AD 8 點E F分別是BD CD的中點 EF BC 8 4 故選C 5 2016遼寧大連 3 下列長度的三條線段能組成三角形的是 A 1 2 3B 1 3C 3 4 8D 4 5 6 答案D 1 2 3 A錯誤 1 6且6 4 5 D正確 故選D 6 2016廣西南寧 6 如圖 在 ABC中 AB AD DC B 70 則 C的度數(shù)為 A 35 B 40 C 45 D 50 答案A AB AD ADB B 70 AD DC C DAC ADB是 ADC的外角 C ADB 35 故選A 7 2018貴州銅仁沿河4月模擬 15 如圖 EF為 ABC的中位線 AEF的周長為6cm 則 ABC的周長為cm 答案12 解析由已知得 BC 2EF AB 2AE AC 2AF AEF的周長為6cm EF AE AF 6cm BC AB AC 2 EF AE AF 12 cm 8 2016江蘇鹽城 14 如圖 A B兩地間有一池塘阻隔 為測量A B兩地的距離 在地面上選一點C 連接CA CB 取CA CB的中點D E 連接DE 若DE的長度為30m 則A B兩地的距離為m 答案60 解析 D E分別是AC BC的中點 DE 30m AB 2DE 60m 1 2018四川南充模擬 19 如圖 已知 1 2 3 4 點P是BD上任意一點 求證 PA PC 考點二全等三角形的判定與性質 證明 在 ABD和 CBD中 ABD CBD ASA AD CD 在 PAD和 PCD中 PAD PCD SAS PA PC 2 2018四川宜賓二模 18 如圖 分別過點C B作 ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線 垂足分別為E F 求證 BF CE 證明根據(jù)題意 知CE AF BF AF CED BFD 90 AD是邊BC上的中線 BD DC 在 BDF和 CDE中 BDF CDE AAS BF CE 3 2016湖北十堰 19 已知 如圖 ABC DCB BD CA分別是 ABC DCB的平分線 求證 AB DC 證明 CA平分 BCD BD平分 ABC DBC ABC ACB DCB ABC DCB ACB DBC 在 ABC與 DCB中 ABC DCB ASA AB DC 1 2018四川樂山二次調(diào)研 6 如圖 已知 ABC BAD 添加下列條件還不能判定 ABC BAD的是 A AC BDB CAB DBAC C DD BC AD B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 50分鐘分值 65分 一 選擇題 每小題3分 共15分 答案A已知 ABC BAD 由題圖知AB為 ABC與 BAD的公共邊 對于A項 由 邊邊角 不能判定 ABC BAD 對于B項 利用 角邊角 能判定 ABC BAD 對于C項 利用 角角邊 能判定 ABC BAD 對于D項 利用 邊角邊 能判定 ABC BAD 故選A 2 2018湖北宜昌夷陵一模 9 已知 ABC的周長為1 連接其三邊中點構成第二個三角形 再連接第二個三角形三邊的中點構成第三個三角形 以此類推 則第2012個三角形的周長為 A B C D 答案C由已知得 第二個三角形與 ABC相似 且相似比為1 2 第三個三角形與第二個三角形相似 且相似比為1 2 第三個三角形與 ABC相似 且相似比為1 22 以此類推 第2012個三角形與 ABC相似 且相似比為1 22011 ABC的周長為1 第2012個三角形的周長為 故選C 3 2017湖北天門 5 如圖 在 ABC中 點D E F分別是三條邊上的點 EF AC DF AB B 45 C 60 則 EFD A 80 B 75 C 70 D 65 答案B EF AC EFB C 60 DF AB DFC B 45 EFD 180 60 45 75 故選B 4 2016安徽合肥十校聯(lián)考 9 如圖 在 ABC中 點D E分別是邊AB AC的中點 B 50 A 26 將 ABC沿DE折疊 點A的對應點是點A 則 AEA 的度數(shù)是 A 145 B 152 C 158 D 160 答案B B 50 A 26 C 180 B A 104 點D E分別是邊AB AC的中點 DE BC ADE B 50 AED C 104 將 ABC沿DE折疊 點A的對應點為點A AED A ED DEA AED 104 AEA 360 DEA AED 360 104 104 152 故選B 5 2016貴州六盤水 9 如圖 已知 ABC DCB 下列所給的條件不能證明 ABC DCB的是 A A DB AB DCC ACB DBCD AC BD 答案DA選項可利用AAS判定 ABC DCB B選項可利用SAS判定 ABC DCB C選項利用ASA判定 ABC DCB D選項不能判定 ABC DCB 故選D 6 2018湖北襄陽南漳二模 15 如圖 AB AC 點D E分別在AB AC上 CD BE交于點F 若只添加一個條件便可使 ABE ACD 則添加的條件是 二 填空題 每小題3分 共6分 答案 B C 答案不唯一 解析當添加條件 B C時 在 ABE和 ACD中 ABE ACD ASA 故答案為 B C 答案不唯一 7 2016廣西玉林 17 如圖 等腰直角三角形ABC中 AC BC ACB 90 點O為斜邊AB上一點 且BO OA 1 將 BOC繞點C順時針方向旋轉到 AQC的位置 則 AQC 答案105 解析連接OQ 等腰直角三角形ABC中 AC BC ACB 90 B BAC 45 由旋轉可知 BOC AQC BO AQ OC QC B CAQ 45 易得 OCQ 90 OQC 45 BO OA 1 BO AQ OAQ 90 tan OQA OQA 60 AQC 105 8 2018福建寧德質檢 18 如圖 在 ABC中 D E分別是AB AC的中點 ABC的角平分線AG交DE于點F 若 ABC 70 BAC 54 求 AFD的度數(shù) 三 解答題 共44分 解析 BAC 54 AG平分 BAC BAG BAC 27 BGA 180 ABC BAG 83 點D E分別是AB AC的中點 DE是 ABC的中位線 且DE BC AFD BGA 83 9 2018江西宜春高安一模 14 如圖 AOB COD是等腰直角三角形 點D在AB上 1 求證 AOC BOD 2 若AD 3 BD 1 求CD的長 解析 1 證明 AOB COD是等腰直角三角形 OC OD OA OB AOB COD 90 AOC BOD 90 AOD 在 AOC和 BOD中 AOC BOD SAS 2 AOB是等腰直角三角形 B OAB 45 AOC BOD BD 1 AC BD 1 CAO B 45 OAB 45 CAD 45 45 90 在Rt CAD中 由勾股定理得 CD 10 2017湖北武漢 18 如圖 AC和BD相交于點O OA OC OB OD 求證 AB CD 證明在 AOB和 COD中 AOB COD SAS A C AB CD 11 2017陜西西安三十九中 20 如圖 在 AOB中 OA OB AOB 50 將 AOB繞O點順時針旋轉30 得到 COD OC交AB于點F CD分別交AB OB于點E H 求證 EF EH 證明 OA OB A B 將 AOB繞O點順時針旋轉30 得到 COD AOC BOD 30 OD OB OA D B 在 AOF和 DOH中 AOF DOH ASA OF OH OC OB FC BH 在 FCE和 HBE中 FCE HBE AAS EF EH 12 2016湖北天門 23 已知 點P是Rt ABC斜邊AB上一動點 不與A B重合 分別過A B向直線CP作垂線 垂足分別為E F Q為斜邊AB的中點 1 如圖1 當點P與點Q重合時 AE與BF有怎樣的位置關系 QE與QF有怎樣的數(shù)量關系 2 如圖2 當點P不與點Q重合時 試判斷QE與QF的數(shù)量關系 并給予證明 3 如圖3 當點P在線段BA 或AB 的延長線上時 2 中的結論是否成立 不需要證明 解析 1 當點P與點Q重合時 AE與BF的位置關系是AE BF QE與QF的數(shù)量關系是QE QF 理由如下 Q為AB的中點 AQ BQ AE CQ BF CQ AE BF AEQ BFQ 90 在 AEQ和 BFQ中 AEQ BFQ QE QF 2 QE QF 證明 延長EQ交BF于D 由 1 知AE BF AEQ BDQ 在 AEQ和 BDQ中 AEQ BDQ EQ DQ BFE 90 QE QF 3 當點P在線段BA 或AB 的延長線上時 2 中的結論成立