相似三角形全章學(xué)案.doc
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27.1 圖形的相似(第1課時(shí)) 總 1 課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo):通過(guò)對(duì)事物的圖形的觀察、思考與分析,認(rèn)識(shí)理解相似的圖形。 二、重點(diǎn)難點(diǎn):認(rèn)識(shí)圖形的相似、形成圖形相似的概念。 三、學(xué)情分析:在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在著圖形相似的現(xiàn)象,探究相似圖形一些重要性質(zhì)的過(guò)程,使學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)、描述形狀相同的物體,體會(huì)相似圖形在刻畫現(xiàn)實(shí)世界中重要作用;在解決實(shí)際問(wèn)題中,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和合作交流能力。 四、自主探究 問(wèn)題一 : 1、相似圖形的定義? 2、請(qǐng)舉例說(shuō)明我們生活中相似圖形的實(shí)例。 問(wèn)題二: 1、兩個(gè)相似圖形之間有什么關(guān)系? 2、思考 (1)放大鏡下的圖形和原來(lái)的圖形相似嗎? (2)人站在平面鏡前看到的鏡像及哈哈鏡里看到的鏡像,它們相似嗎?為什么? 問(wèn)題三:全等形與相似圖形之間有什么關(guān)系? 五、嘗試應(yīng)用 1、下圖中的哪組圖形是相似圖形 ( ) 2、觀察圖27-1-6中圖形(a)—(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)、(3)相似的。 3、如圖,在44的正方形網(wǎng)格上,有一△ABC。現(xiàn)要求再畫一△A’B’C’,使這兩個(gè)三角形相似(非全等)。 六、補(bǔ)償提高 1、(教材P37練習(xí)第2題變式題)觀察下列各個(gè)圖形,找出其中相似的圖形。 2、如圖所示,左側(cè)上海名牌大眾汽車的標(biāo)志圖案,與右側(cè)A、B、C、D四個(gè)圖形中相似的是( ) 3、下列是相似圖形的有( ) A. 兩個(gè)三角形 B. 兩個(gè)正方形 C. 兩個(gè)直角三角形 D. 兩個(gè)矩形 4、如圖,作出與方格紙中的圖形相似的圖形,使點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng),且所畫的圖形是原圖形的2倍。 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示: 27.1 圖形的相似(第2課時(shí)) 總 2 課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo): 理解并掌握相似多邊形的性質(zhì)以及運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。 二、重點(diǎn):相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。 難點(diǎn):應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。 三、學(xué)情分析:我們已學(xué)過(guò)相似圖形的概念和全等三角形的性質(zhì),在此基礎(chǔ)上研究相似圖形的性質(zhì)并不是很困難,教學(xué)過(guò)程中要注意類比全等圖形的性質(zhì),從特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證推理,從而讓學(xué)生掌握相似圖形的性質(zhì)。 四、自主探究 問(wèn)題一:相似正多邊形的性質(zhì) 1、證明上環(huán)節(jié)1得到的結(jié)論。 2、證明上環(huán)節(jié)2得到的結(jié)論。 3、由以上兩個(gè)問(wèn)題你能得到什么結(jié)論? 4、已知a=2㎝,b=3㎝,c=6㎝,d=9㎝,求,,通過(guò)計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么? 5、什么叫比例線段? 問(wèn)題二:一般多邊形相似的性質(zhì) 1、完成教材37頁(yè)探究 2、根據(jù)以上探究,你能得到什么結(jié)論? 問(wèn)題三:相似多邊形的判定:怎樣判定兩多邊形相似? 問(wèn)題四:相似比 1、什么是相似比? 2、相似比為1時(shí),兩圖形有何關(guān)系? 五、嘗試應(yīng)用 1、下面三個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬如圖所示,則相似的兩個(gè)矩形是( ). A.(1)和(2) B.(1)和(3) C.(2)和(3) D.沒有 2、已知1,,2三個(gè)數(shù),請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù),寫出一個(gè)比例等式__________. 3如圖,四邊形ABCD和EFGH相似,求角α、β的大小和EH的長(zhǎng)度。 4在比例尺為1:1000000的中國(guó)地圖上,量得甲、乙兩地的距離為50cm,求兩地的實(shí)際距離. 六、補(bǔ)償提高 1、在兩個(gè)相似的五邊形中,一個(gè)各邊長(zhǎng)分別為1,2,3,4,5,另一個(gè)最大邊為8,則后一個(gè)五邊形的周長(zhǎng)是 ( ) A、27 B、24 C、21 D、18 2、下列圖形中,能確定相似的有( ) A.兩個(gè)半徑不等的圓 B.所有等邊三角形 C.所有等腰三角形 D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六邊形 3、張明同學(xué)想利用樹影測(cè)校園內(nèi)的樹高。他在某一時(shí)刻測(cè)得樹高為1.5米時(shí),其影長(zhǎng)為1.2米,當(dāng)他測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長(zhǎng)時(shí),地面部分影長(zhǎng)為6.4米,墻上影長(zhǎng)為1.4米,那么這棵大樹高約 米。 4、在比例尺為1:40000的工程示意圖上,2005年9月1日正式通車的南京地鐵一號(hào)線的長(zhǎng)度約為54.3㎝,它的實(shí)際長(zhǎng)度約為( ) A、0.2172 B、2.172 C、21.72 D、217.2 5、四條線段成比例,其中,求線段的長(zhǎng)。 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 六、安全提示: 27.2.1相似三角形的判定(第1課時(shí))總 3課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 通過(guò)一些具體情境,深化對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)和理解; 2. 掌握并理解平行線分線段成比例定理; 3. 掌握平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似和相似三角形的判定方法,并能運(yùn)用這個(gè)定理進(jìn)行相似三角形的判定. 二、重點(diǎn):運(yùn)用相似三角形的基本定理和判定方法進(jìn)行證明. 難點(diǎn): 對(duì)“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”這一定理的兩種情形的理解與掌握. 三、學(xué)情分析 相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn),也是整個(gè)初中幾何的重點(diǎn)。同時(shí),在我們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛。由于有了相似圖形、相似多邊形和全等三角形的基礎(chǔ),學(xué)生應(yīng)不難理解。 四、自主探究 問(wèn)題一:相似三角形的概念及表示 1、 什么叫相似三角形? 2、怎樣表示兩三角形相似? 3、什么是三角形的相似比? 4、如果相似比k=1,兩三角形有怎樣的關(guān)系? 問(wèn)題二:平行線分線段成比例定理 1、已知如圖,直線,直線分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F. (1)分別測(cè)量線段AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度; (2)計(jì)算,的值,你有什么發(fā)現(xiàn)? (3)任意移動(dòng),再測(cè)量DE、EF的長(zhǎng)度,并計(jì)算的值,你又有什么發(fā)現(xiàn)? (4)任意平移,再測(cè)量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度,計(jì)算,的值,上述規(guī)律還成立嗎? (5)驗(yàn)證,成立嗎? (6)由上述探究,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 2、(1)若1中的相交于上點(diǎn)A,如圖,你會(huì)得到什么結(jié)論? (2)若1中的相交于上點(diǎn)A,如圖,你會(huì)得到什么結(jié)論? (3)把(1)中的看成平行于△ABC的邊BC的直線,把(2)中的看成平行于△ABC的邊BC的直線,你會(huì)得到什么結(jié)論? 問(wèn)題三:相似三角形的預(yù)備定理 1、在△ABC中,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系? 2、由上題,請(qǐng)你歸納結(jié)論. 3、【引申】上述結(jié)論中,如果平行線與其他兩邊延長(zhǎng)線相交結(jié)論仍成立,你能畫出正確的圖形嗎? 二、嘗試應(yīng)用 1.如圖1,已知,那么下列結(jié)論正確的是( )A B D C E F 圖1 A. B. C. D. 2、如圖2,在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( ) B A D C E F A.∠AEF=∠DEC B.FA:CD=AE:BC C.FA:AB=FE:EC D.AB=DC 3、如圖,上體育課,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí),乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲,乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,則甲的影長(zhǎng)是 米. E A B C D 4、如圖,已知DE∥BC,AB=2,AC =3,AD=1.5,BC=4,求AE、DE的長(zhǎng)。 B F C A E D 三、補(bǔ)償提高 1、如圖,已知BC交AD于點(diǎn)E, AB∥ EF∥CD,那么圖中相似的三角形共有 ( ) E A B C D A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì) 2、如圖,已知DE∥BC,AB=2,AC =3,CD=4.5,BC=4,求AE的長(zhǎng)。 E C B D A F 3、如圖,E為平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,交邊CD于點(diǎn)F。在不添加輔助線的情況下,請(qǐng)寫出圖中所有的相似三角形。 B A F C D E 4、如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,AC交BD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E,DE=2,AD=3。求DF∶BF的值。 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 六、安全提示: 27.2.1相似三角形的判定(第2課時(shí)) 總 4課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo):進(jìn)一步深化對(duì)相似三角形的判定方法的理解,并能夠運(yùn)用相似三角形的判定方法解決相似三角形的有關(guān)問(wèn)題. 二、重點(diǎn):掌握三邊比相等兩三角形相似的判定定理,并會(huì)用此定理判定兩三角形相似. 難點(diǎn): 探究三角形相似的條件,并用該定理解決問(wèn)題. 三、學(xué)情分析 本節(jié)內(nèi)容是研究相似三角形的判定定理1,研究過(guò)程中類比三角形全等的判定方法。首先讓學(xué)生通過(guò)畫圖初步感受到三邊的比相等的兩三角形相似,然后通過(guò)理論嚴(yán)格論證該命題的正確性。 四、自主探究 問(wèn)題一:試驗(yàn) 1、任意畫一個(gè)三角形,再畫一個(gè)三角形,使它的各邊長(zhǎng)是原來(lái)的k(k=2或0.5)倍; 2、比較這兩三角形的對(duì)應(yīng)角是否相等(方法:1、可用度量法;2、可剪下一三角形, 用重疊法); 3、這兩三角形有什么關(guān)系? 4、根據(jù)上面討論,你能得到什么結(jié)論? 問(wèn)題二:證明 1、結(jié)合命題,畫出圖形,寫出已知和求證 2、寫出證明過(guò)程。 五、嘗試應(yīng)用 1、根據(jù)下列條件,判斷△ABC和△A’B’C’是否相似,并說(shuō)明理由。 (1)AB=10cm,BC=12cm,AC=15cm; A’B’=150cm,B’C’=180cm,A’C’=225cm; (2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm; A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm。 2、如圖,判斷兩個(gè)三角形是否相似。 3、如圖,已知,試說(shuō)明:∠BAD=∠CAE. 4、要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三邊長(zhǎng)分別是4、5、6,另一個(gè)一邊長(zhǎng)為2,它的另外兩邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少? 六、補(bǔ)償提高 1、(2010浙江衢州)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.判斷△ABC和△DEF是否相似,并說(shuō)明理由; A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 2、如圖, ∠DEB =∠ACB=Rt∠,DE=2,AB=5,BC=3,BD=2.5。 求證:AB平分∠DBC. 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示: 27.2.1相似三角形的判定(第3課時(shí)) 總5--6課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo):初步掌握“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法。 經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程;激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性. 二、重點(diǎn):掌握判定方法,會(huì)運(yùn)用判定方法判定兩個(gè)三角形相似. 難點(diǎn):會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似. 三、學(xué)情分析 本節(jié)課開始引導(dǎo)學(xué)生由三角形全等的條件猜想三角形相似的條件,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和引出本課主題.再通過(guò)作圖、測(cè)量、計(jì)算與比較,驗(yàn)證猜想,最后,從理論上推理論證了三角形相似的判定定理2.練習(xí)的設(shè)計(jì)由易到難,注重了對(duì)邊和角的位置關(guān)系的訓(xùn)練. 四、自主探究 問(wèn)題一: 1、作圖: (1)任意畫△ABC; (2)作∠MA|N=∠A; (3)在射線A|M上截取A|D=2AB,在射線A|N上截取A|E=2AC (4)連接DE. 2、測(cè)量BC和B|C|的長(zhǎng)度并計(jì)算它們的比值,你有什么發(fā)現(xiàn)? 3、度量∠B和∠B|,∠C和∠C|的度數(shù),它們分別相等嗎? 問(wèn)題二: 證明:兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,且它們的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似. 五、嘗試應(yīng)用 1.根據(jù)下列條件,判斷兩三角形是否相似,并說(shuō)明理由: (1)在△ABC中,∠A=120,AB=7cm,AC=14cm; 在△A|B|C|中,∠A|=120,A|B|=3cm,A|C|=6cm. (2)在△ABC中,∠B=30,AB=5cm,AC=4cm; 在△A|B|C|中,∠B|=30,A|B|=10cm,A|C|=8cm. 2.已知: 如圖,AB?AC=AD?AE,且∠1=∠2, 求證:△ABC∽△AED. 六、補(bǔ)償提高 1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ADC∽△ACB,那么可添加的條件是 . 2.如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),BF=BC,試判斷與△AED相似的三角形.并說(shuō)明理由。 3.如圖,ΔABC與ΔADB中,∠ABC=∠ADB=90,AC=5cm,AB=4cm,如果圖中的兩個(gè)直角三角形相似,求AD的長(zhǎng). 七、小結(jié)與作業(yè) 1、學(xué)生小結(jié): 2、必做題:教材P45練習(xí)2. 3、選做題: 如圖,在△ ABC中,∠ C=90,BC=8cm,4AC一3BC=0,點(diǎn)P從B出發(fā),沿BC方向以2cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C出發(fā),沿CA方向以lcm/s的速度移動(dòng),若P,Q分別從B,C同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,△CBA與△CPQ相似? 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示: 27.2.1相似三角形的判定 第7--8課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo):初步掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似”的判定方法. 二、重點(diǎn):掌握判定方法,會(huì)運(yùn)用判定方法判定兩個(gè)三角形相似. 難點(diǎn):會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來(lái)判定三角形是否相似. 三、學(xué)情分析:本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3,由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2,因此本課教學(xué)力求使探究途徑多元化,把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生充分感受探究的全面性,豐富探究的內(nèi)涵。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率,而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。 四、自主探究 問(wèn)題一 1、與同伴合作,一人先畫△ABC,另一人再畫△A`B`C`,使得∠A= ∠A`, ∠B= ∠B`. 2、比較你們所畫的兩個(gè)三角形, ∠C= ∠C`嗎? 3、度量邊長(zhǎng),計(jì)算,,,你有什么發(fā)現(xiàn)? 4、猜想:兩個(gè)三角形至少有幾個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,才能保證這兩個(gè)三角形相似? 5、已知: 如圖,在△ABC和△A’B’C’中, ∠A=∠A’,∠B=∠B’。 求證:△ABC∽△A’B’C’。 問(wèn)題二 思考:對(duì)于兩個(gè)直角三角形,我們用“HL”判定它們?nèi)?。那么滿足斜邊之比等于一直角邊的比兩三角形相似嗎? 30o 五、嘗試應(yīng)用 A C B 55o 30o 30o 1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似? 30o 30o 2、判斷題: ⑴所有的直角三角形都相似 . ⑵有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似. O ? D P C B A ⑶所有的等邊三角形都相似. ⑷所有的等腰直角三角形都相似. ⑸頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. ⑹有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似. 3、如圖,弦AB和CD相交于OO內(nèi)一點(diǎn)P, 求證:PA ? PB = PC?PD D E A B C 1 2 六、補(bǔ)償提高 1、 已知如圖直線BE、DC交于A , ∠E= ∠C 求證:DAAC=ABAE 2、已知:如圖,∠1=∠2=∠3,求證:△ABC∽△ADE. 七、小結(jié)與作業(yè) 1、學(xué)生小結(jié): 2、必做題: 3、選做題: (1)下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由. ①有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形; ②有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形. (2)已知:如圖,△ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F. 求證:. 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示: 27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例 總 9--10課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo):通過(guò)本節(jié)相似三角形應(yīng)用舉例,發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用相似三角形的判定方法和性質(zhì)解決問(wèn)題的能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),加深對(duì)相似三角形的理解與認(rèn)識(shí). 二、重點(diǎn):在實(shí)際問(wèn)題中,構(gòu)造相似三角形的模型以及運(yùn)用相似形的知識(shí)解決問(wèn)題. 難點(diǎn):利用工具構(gòu)造相似三角形的模型. 三、學(xué)情分析:用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題,在我們的現(xiàn)實(shí)生活中有著重要的應(yīng)用,它能解決人們不能直接測(cè)量的問(wèn)題。 四、自主探究 問(wèn)題一:利用陽(yáng)光下的影子.測(cè)量金字塔的高度 操作:在金字塔影子的頂部立一根本桿,借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來(lái)測(cè)量金字塔的高度。如果木桿EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3 m,測(cè)得OA為201 m,求金字塔的高度BO. (1)太陽(yáng)光線BA、ED之間有什么關(guān)系? P Q R S T a b (2)△ABO和△DEF有什么特殊關(guān)系? (3)由EF=2m,F(xiàn)D=3m,OA=201m,怎樣求BO? 問(wèn)題二:估算河的寬度 方案:選擇目標(biāo)點(diǎn)。測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù).如圖,在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P,Q,S共線且直線 PS與河垂直,接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適 當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R, 如果測(cè)得QS=45 m。ST=90 m,QR=60 m,求河的寬度PQ. 問(wèn)題三:利用標(biāo)桿,形成盲區(qū) 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn),當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí),就不能看到右邊較高的樹的頂點(diǎn)C? 五、嘗試應(yīng)用 1、(2010山東德州)如圖,小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m,B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為_____m. 2、(2010年濱州)如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作MN∥AB交BC于N,量得MN=38cm,則AB的長(zhǎng)為 A B E D C 3、大運(yùn)河的兩岸有一段是平行的,為了估算其運(yùn)河的寬度,我們可以在對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在運(yùn)河的這一邊選點(diǎn)B、C,使AB⊥BC,然后再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)為D.如果測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求出大運(yùn)河的大致寬度AB。 六、補(bǔ)償提高 1、(2009白銀市)如圖,小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,移動(dòng)竹竿,使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m,則旗桿的高為( ?。? A.12m B.10m C.8m D.7m 2、如圖是日食的示意圖,已知地球表面到太陽(yáng)中心的距離ES約為1.496108km,太陽(yáng)的半徑約SR為6.96105km,月球的半徑LM約為1738km,此時(shí)月球中心距地球表面有多遠(yuǎn)(即圖中EM為多少)? 七、小結(jié)與作業(yè) 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示: 27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積 總 11課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo): 1. 理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 2. 能用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 二、重點(diǎn):理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 難點(diǎn):相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用,及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解,特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解,即對(duì)“由面積比求相似比”的理解. 三、學(xué)情分析 相似三角形的周長(zhǎng)與面積在初中數(shù)學(xué)和中考中占有重要的位置,同時(shí),在日常生活生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用,因此這是一節(jié)很重要的課題。學(xué)生已學(xué)習(xí)相似形的性質(zhì)和判定,以及全等三角形的有關(guān)知識(shí),在此基礎(chǔ)上研究本節(jié)課,學(xué)生應(yīng)感到并不困難。 四、自主探究 問(wèn)題一:相似三角形、相似多邊形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系 1、已知:△ABC∽△ABC,相似比為k, 求證: 2、猜想:相似多邊形的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系? A B C D 3、根據(jù)以上兩個(gè)問(wèn)題你會(huì)得到什么結(jié)論? 問(wèn)題二:相似三角形對(duì)應(yīng)高、面積之間的關(guān)系 A B C D 1、 已知:△ABC∽△ABC,相似比為k,AD,分別 是高線,求證: A B C D A B C D 2、已知:△ABC∽△ABC,相似比為k,AD,分別是高線,求證:. A B C D A B C D 3、已知:四邊形ABCD相似于四邊形ABCD,相似比為k,它們的面積比是多少? 4、根據(jù)以上討論,歸納結(jié)論. 問(wèn)題三; 相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角的平分線之間的關(guān)系 已知:△ABC∽△ABC,相似比為k,AD,分別是中線,則的值是多少?若AD,分別是角平分線呢?由此你會(huì)得到什么結(jié)論? 五、嘗試應(yīng)用 1、(2010福建泉州市惠安縣)兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16,則這兩個(gè)三角形的相似比是( ) A.9:1 B. 3:4 C.9:4 D.3:16 D E F A B C 2、(2010重慶市)已知△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為2:3,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為_____________. 3、如圖,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周長(zhǎng)是24,面積是48, 求△DEF的周長(zhǎng)和面積. 六、補(bǔ)償提高 1、(2010重慶潼南縣)△ABC與△DEF的相似比為3:4,則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為 . 2、(2009年宜賓)若一個(gè)圖形的面積為2,那么將它與成中心對(duì)稱的圖形放大為原來(lái)的兩倍后的圖形面積為( ) A.8 B. 6 C.4 D.2 3、(2009年安順)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,DE是它的中位線,則下面四個(gè)結(jié)論: (1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面積與△CAB的面積之比為1:4.其中正確的有:A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D3個(gè) 4、如圖,有一塊三角形鐵片ABC,已知最長(zhǎng)邊BC=12cm,高AD=8cm要把它加工成一個(gè)矩形鐵片,使矩形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,且矩形的長(zhǎng)是寬的2倍,問(wèn)加工成的鐵片的面積是多少? 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示: 27.3.1 位似 (第1課時(shí)) 總 12課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo):1. 了解位似圖形及其有關(guān)概念,讓學(xué)生知道位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別。 2. 掌握位似圖形的性質(zhì). 二、重點(diǎn):位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖. 難點(diǎn):利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。? 三、學(xué)情分析 學(xué)生已學(xué)習(xí)相似的有關(guān)知識(shí),在此基礎(chǔ)上研究特殊的相似變換----位似變換學(xué)生比較容易接受。在生活和生產(chǎn)中,有時(shí)需要把一個(gè)圖形放大,有時(shí)又需要縮小圖形,因此,位似變換在實(shí)際生產(chǎn)中具有重要的意義。 四、自主探究 問(wèn)題一:位似圖形的有關(guān)概念 1、觀察下圖,有相似多邊形嗎?如果有,這種相似圖形有什么特征? 2、什么叫位似圖形? 什么是位似中心? 問(wèn)題二:作位似圖形 1、把下圖中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的. 2、還有其他作法嗎?請(qǐng)按不同方法畫出. 二、嘗試應(yīng)用 1.畫出所給圖中的位似中心. 2、如圖,指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請(qǐng)指出其位似中心. A A′ O 燈 三角尺 投影 3.(2009年廣西南寧)三角尺在燈泡的照射下在墻上形成影子.現(xiàn)測(cè)得,這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是 . 4.(2010丹東市)如圖,與是位似圖形,且位似比是,若AB=2cm,則 cm,并在圖中畫出位似中心O. 5.把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來(lái)的2倍. C O D E F A B 三、補(bǔ)償提高 1.(2009年寧德市)如圖,△ABC與△DEF是位似圖形,位似比為2∶3,已知AB=4,則DE的長(zhǎng)為 ____. 2.下列說(shuō)法正確的是( ). A.相似形是位似圖形 B.兩個(gè)正三角形是位似圖形 C.位似圖形是全等形 D.兩個(gè)圖形是位似圖形,則這兩個(gè)圖形一定相似 3.用作位似圖形的方法,可以將一個(gè)圖形放大或縮小,位似中心的位置可選在( ). A.原圖形的外部 B.原圖形的內(nèi)部 C O A B C.原圖形的邊上 D.任意位置 4.(2009威海)如圖,△ABC與△A′B′C ′是位似圖形,點(diǎn)O是位似中心,若OA=2A A′,S△ABC=8,則S△A′B′C ′=________. 七、小結(jié)與作業(yè) 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示: 27.3 .2位似(第2課時(shí)) 總13課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo): 1. 會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換。 2. 掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律. 二、重點(diǎn):用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換. 難點(diǎn):把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律 三、學(xué)情分析:本節(jié)課開始創(chuàng)設(shè)一個(gè)坐標(biāo)平移的問(wèn)題作為情境,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和引出本課主題.通過(guò)兩個(gè)具體題目,帶領(lǐng)學(xué)生共同探究出位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k. 本節(jié)課的最后要給學(xué)生總結(jié)(或讓學(xué)生自己總結(jié))平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同:圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后,雖然對(duì)應(yīng)位置改變了,但大小和形狀沒有改變,即兩個(gè)圖形是全等的;而圖形放大或縮?。ㄎ凰谱儞Q)之后是相似的.并讓學(xué)生練習(xí)在所給的圖案中,找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換. 四、自主探究 問(wèn)題一: (1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0).以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把線段AB縮?。^察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)? 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 A B C D (2)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大,觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)? 問(wèn)題二: 1、如圖,四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為 的位似圖形. 2、在下圖所示的圖案中,你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎? 3、平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同 五、嘗試應(yīng)用 1.(2009年福州)如圖,正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過(guò)位似變換得到的,若AB:FG=2:3,則下列結(jié)論正確的是( ) A.2DE=3MN, B.3DE=2MN, C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 2. (2010年福建省德化縣)如圖,小“魚”與大“魚”是位似圖形,如果小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為,那么大“魚”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ( ) A、B、 C、D、 3、如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,一l). B(2,一3),C(3,一l),以原點(diǎn)0為位似中心,相似比為2,將ABC放大,位似變換后A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 . , ; , , x O A B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 六、補(bǔ)償提高 1.(2009年山西?。┤鐖D,與是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則位似中心的坐標(biāo)是 . 2、如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為l的正方形, △ ABC與△是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上. (1)畫出位似中心點(diǎn)0; (2)求出ABC與△的相似比; (3)以點(diǎn)0為位似中心,再畫一個(gè)△,使它與ABC的相似比等于l.5. 七、小結(jié)與作業(yè) 1、學(xué)生小結(jié): 2、必做題: 八、教學(xué)后記: 九、學(xué)生出勤: 班級(jí) 應(yīng)到 實(shí)到 姓名 十、安全提示:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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