2014溫州中考數(shù)學(xué)試題解析版.doc

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2014年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．（4分）（2014?溫州）計(jì)算：（﹣3）+4的結(jié)果是（　?。? A． ﹣7　　　　　　 B． ﹣1 　　　　　　　C． 1 　　　　　D． 7 考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，可得答案． 解答： 解：原式=+（4﹣3） =1， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的加法，先確定和的符號(hào)，再進(jìn)行絕對(duì)值得運(yùn)算． 　 2．（4分）（2014?溫州）如圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則捐款人數(shù)最多的一組是（　　） 　 A． 5﹣10元 B． 10﹣15元 C． 15﹣20元 D． 20﹣25元 考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布直方圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)直接找出捐款人數(shù)最多的一組即可． 解答： 解：根據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)可得： 15﹣20元的有20人，人數(shù)最多， 則捐款人數(shù)最多的一組是15﹣20元； 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題． 　 3．（4分）（2014?溫州）如圖所示的支架是由兩個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 解答： 解：從幾何體的正面看可得此幾何體的主視圖是， 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖． 　 4．（4分）（2014?溫州）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（　?。? 　 A． x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣1 考點(diǎn)： 分式有意義的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 解答： 解：由題意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （1）分式無(wú)意義?分母為零； （2）分式有意義?分母不為零； （3）分式值為零?分子為零且分母不為零． 　 5．（4分）（2014?溫州）計(jì)算：m6?m3的結(jié)果（　　） 　 A． m18 B． m9 C． m3 D． m2 考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：m6?m3=m9． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則． 　 6．（4分）（2014?溫州）小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個(gè)星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高氣溫（℃） 22 24 23 25 24 22 21 　 A． 22℃ B． 23℃ C． 24℃ D． 25℃ 考點(diǎn)： 中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可． 解答： 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，22，22，23，24，24，25， 中位數(shù)是23． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 　 7．（4分）（2014?溫州）一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　） 　 A． （0，﹣4） B． （0，4） C． （2，0） D． （﹣2，0） 考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 在解析式中令x=0，即可求得與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 解答： 解：令x=0，得y=20+4=4， 則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是一個(gè)基礎(chǔ)題． 　 8．（4分）（2014?溫州）如圖，已知A，B，C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是（　?。? 　 A． 2∠C B． 4∠B C． 4∠A D． ∠B+∠C 考點(diǎn)： 圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)圓周角定理，可得∠AOB=2∠C． 解答： 解：如圖，由圓周角定理可得：∠AOB=2∠C． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 9．（4分）（2014?溫州）20位同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹(shù)苗，列出方程組成方程組即可． 解答： 解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得， ． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 10．（4分）（2014?溫州）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的值的變化情況是（　?。? 　 A． 一直增大 B． 一直減小 C． 先增大后減小 D． 先減小后增大 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則a+b為定值．根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k=AB?AD=ab，再根據(jù)a+b一定時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，k的值先增大后減?。? 解答： 解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b． ∵矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變， ∴2（2a+2b）=4（a+b）為定值， ∴a+b為定值． ∵矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合 ∴k=AB?AD=ab， 又∵a+b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大， ∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，k的值先增大后減小． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度．根據(jù)題意得出k=AB?AD=ab是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分） 11．（5分）（2014?溫州）分解因式：a2+3a=　a（a+3）?。? 考點(diǎn)： 因式分解-提公因式法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案． 解答： 解：a2+3a=a（a+3）． 故答案為：a（a+3）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵． 　 12．（5分）（2014?溫州）如圖，直線AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45，∠2=35，則∠3=　80　度． 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可． 解答： 解：∵AB∥CD，∠1=45， ∴∠C=∠1=45， ∵∠2=35， ∴∠3=∠∠2+∠C=35+45=80， 故答案為：80． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠C的度數(shù)和得出∠3=∠2+∠C． 　 13．（5分）（2014?溫州）不等式3x﹣2＞4的解是　x＞2?。? 考點(diǎn)： 解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可． 解答： 解：移項(xiàng)得，3x＞4+2， 合并同類(lèi)項(xiàng)得，3x＞6， 把x的系數(shù)化為1得，x＞2． 故答案為：x＞2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 　 14．（5分）（2014?溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=1，則tanA的值是　?。? 考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義（tanA=）求出即可． 解答： 解：tanA==， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90，sinA=，cosA=，tanA=． 　 15．（5分）（2014?溫州）請(qǐng)舉反例說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2+5x+5的值總是整數(shù)”是假命題，你舉的反例是x=　?。▽?xiě)出一個(gè)x的值即可）． 考點(diǎn)： 命題與定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 開(kāi)放型． 分析： 能使得x2+5x+5的值不是整數(shù)的任意實(shí)數(shù)均可． 解答： 解：當(dāng)x=時(shí)，原式=+5=5，不是整數(shù)， 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，在判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，可以舉出反例． 　 16．（5分）（2014?溫州）如圖，在矩形ABCD中，AD=8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=AB．⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與邊CD所在直線相切于點(diǎn)G（∠GEB為銳角），與邊AB所在直線交于另一點(diǎn)F，且EG：EF=：2．當(dāng)邊AB或BC所在的直線與⊙O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是　12?。? 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度． 解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥AB，垂足為N， ∴EN=NF， 又∵EG：EF=：2， ∴EG：EN=：1， 又∵GN=AD=8， ∴設(shè)EN=x，則，根據(jù)勾股定理得： ，解得：x=4，GE=， 設(shè)⊙O的半徑為r，由OE2=EN2+ON2 得：r2=16+（8﹣r）2， ∴r=5．∴OK=NB=5， ∴EB=9， 又AE=AB， ∴AB=12． 故答案為12． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于做好輔助線，利用勾股定理求出對(duì)應(yīng)圓的半徑． 　 三、解答題（共8小題，滿分80分） 17．（10分）（2014?溫州）（1）計(jì)算：+2（﹣5）+（﹣3）2+20140； （2）化簡(jiǎn)：（a+1）2+2（1﹣a） 考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）分別根據(jù)有理數(shù)乘方的法則、數(shù)的開(kāi)放法則及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：（1）原式=2﹣10+9+1 =2； （2）原式=a2+2a+1+2﹣2a =a2+3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知有理數(shù)乘方的法則、數(shù)的開(kāi)放法則及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 18．（8分）（2014?溫州）如圖，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處），請(qǐng)按要求將圖甲，圖乙中的指定圖形分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等． （1）圖甲中的格點(diǎn)正方形ABCD； （2）圖乙中的格點(diǎn)平行四邊形ABCD． 注：圖甲，圖乙在答題卡上，分割線畫(huà)成實(shí)線． 考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）利用三角形的形狀以及各邊長(zhǎng)進(jìn)而拼出正方形即可； （2）利用三角形的形狀以及各邊長(zhǎng)進(jìn)而拼出平行四邊形即可． 解答： 解：（1）如圖甲所示： （2）如圖乙所示： 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，利用網(wǎng)格結(jié)合三角形各邊長(zhǎng)得出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵． 　 19．（8分）（2014?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球． （1）從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率； （2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)． 考點(diǎn)： 概率公式；分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）由一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球，根據(jù)題意得：=，繼而求得答案． 解答： 解：（1）∵一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球， ∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為：=； （2）設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球， 根據(jù)題意得：=， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解， ∴從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．（10分）（2014?溫州）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）求∠F的度數(shù)； （2）若CD=2，求DF的長(zhǎng)． 考點(diǎn)： 等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解． 解答： 解：（1）∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=60， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90， ∴∠F=90﹣∠EDC=30； （2）∵∠ACB=60，∠EDC=60， ∴△EDC是等邊三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90，∠F=30， ∴DF=2DE=4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 　 21．（10分）（2014?溫州）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）． （1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)． （2）求△EMF與△BNE的面積之比． 考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）直接將（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）利用EM∥BN，則△EMF∽△BNF，進(jìn)而求出△EMF與△BNE的面積之比． 解答： 解：（1）由題意可得：﹣（﹣1）2+2（﹣1）+c=0， 解得：c=3， ∴y=﹣x2+2x+3， ∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴頂點(diǎn)M（1，4）； （2）∵A（﹣1，0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1， ∴點(diǎn)B（3，0）， ∴EM=1，BN=2， ∵EM∥BN， ∴△EMF∽△BNF， ∴=（）2=（）2=． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△EMF∽△BNF是解題關(guān)鍵． 　 22．（8分）（2014?溫州）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程： 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90，求證：a2+b2=c2 證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a． ∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab． 又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a） ∴b2+ab=c2+a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明． 將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90． 求證：a2+b2=c2 證明：連結(jié)　過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，　 ∵S五邊形ACBED=　S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，　 又∵S五邊形ACBED=　S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），　 ∴　ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），　 ∴a2+b2=c2． 考點(diǎn)： 勾股定理的證明．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a，表示出S五邊形ACBED，進(jìn)而得出答案． 解答： 證明：連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b﹣a， ∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab， 又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a）， ∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a）， ∴a2+b2=c2． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理得證明，表示出五邊形面積是解題關(guān)鍵． 　 23．（12分）（2014?溫州）八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽．試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分．賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表 參賽同學(xué) 答對(duì)題數(shù) 答錯(cuò)題數(shù) 未答題數(shù) A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7 （1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分； （2）最后獲知ABCDE五位同學(xué)成績(jī)分別是95分，81分，64分，83分，58分． ①求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)； ②經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況，請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫(xiě)出他的實(shí)際答題情況（直接寫(xiě)出答案即可） 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）直接算出A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的總成績(jī)，再進(jìn)一步求得平均數(shù)即可； （2）①設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題，根據(jù)對(duì)錯(cuò)共20﹣7=13和總共得分58列出方程組成方程組即可； ②根據(jù)表格分別算出每一個(gè)人的總成績(jī)，與實(shí)際成績(jī)對(duì)比：A為195=95分正確，B為175+2（﹣2）=81分正確，C為155+2（﹣2）=71錯(cuò)誤，D為175+1（﹣2）=83正確，E正確；所以錯(cuò)誤的是E，多算7分，也就是答對(duì)的少一題，打錯(cuò)的多一題，由此得出答案即可． 解答： 解：（1）==82.5（分）， 答：A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分是82.5分． （2）①設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題，由題意得 ， 解得， 答：E同學(xué)答對(duì)12題，答錯(cuò)1題． ②C同學(xué)，他實(shí)際答對(duì)14題，答錯(cuò)3題，未答3題． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，一元二次方程組的實(shí)際運(yùn)用，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，注意理解題意，正確列式解答． 　 24．（14分）（2014?溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中國(guó)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（0，6）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． （1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)． （2）當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形． （3）在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中?PCOD的面積為S． ①當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值； ②若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫(xiě)出S的取值范圍． 考點(diǎn)： 四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）由C是OB的中點(diǎn)求出時(shí)間，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)， （2）連接CD交OP于點(diǎn)G，由?PCOD的對(duì)角線相等，求四邊形ADEC是平行四邊形． （3）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，由△EMF∽△ECO求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊上時(shí)，由△EFN∽△EPD求解， 當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，由EMF∽△EDP求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，由△EFN∽△EOC求解， ②當(dāng)1≤t＜時(shí)和當(dāng)＜t≤5時(shí)，分別求出S的取值范圍， 解答： 解：（1）∵OB=6，C是OB的中點(diǎn)， ∴BC=OB=3， ∴2t=3即t=， ∴OE=+3=，E（，0） （2）如圖，連接CD交OP于點(diǎn)G， 在?PCOD中，CG=DG，OG=PG， ∵AO=PO， ∴AG=EG， ∴四邊形ADEC是平行四邊形． （3）①（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)， 第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)， ∵M(jìn)F∥OC， ∴△EMF∽△ECO， ∴=，即=， ∴t=1， 第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在DE邊 ∵NF∥PD， ∴△EFN∽△EPD， ∴==， ∴t=， （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)， 第一種情況：當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)， ∵M(jìn)F∥PD， ∴EMF∽△EDP， ∴= 即 =， ∴t=， 第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)， ∵NF∥OC， ∴△EFN∽△EOC， ∴=即 =， ∴t=5． ②＜S≤或＜S≤20． 當(dāng)1≤t＜時(shí)， S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+， ∵t=在1≤t＜范圍內(nèi)， ∴＜S≤， 當(dāng)＜t≤5時(shí)，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣， ∴＜S≤20． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要是考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確分幾種不同種情況求解．