初三上數(shù)學(xué)期末模擬試題.doc

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九年級(jí)期末（上）數(shù)學(xué)模擬試題4 (試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘) 一、選擇題 (每小題3分，共24分) 1．小明從上面觀察下圖所示的兩個(gè)物體，看到的是（ ） 正面 A B C D 2．四邊形的對(duì)角線互相平分，若把它變?yōu)榫匦?，要添加的條件是（ ） A． B． C． D． 3．若等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角為60，腰長(zhǎng)為8，上底長(zhǎng)為6，則它的周長(zhǎng)是（ ） A．24 B．36 C．48 D．不能確定 4．在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝2， ,則邊AC的長(zhǎng)是（ ） A． B． C． D． 5．上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)%后售價(jià)為128元. 下列所列方程中正確的是（ ）A． B． C． D． 6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（ ） 圖1 A． B． C． D． 7．如圖1，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為（ ） A．12 B．9 C．6 D．4 8．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF， EF交DC于F, 設(shè)BE=，F(xiàn)C=，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),關(guān)于的函數(shù)圖象是( ) A． B． C． D． 二、填空題 (每小題4分，共32分) 9．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為 ． 10．命題“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題是 ． 11．有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別為2，3，4，隨意從每組中牌中抽取一張，數(shù)字和是6的概率是 ． 12．已知點(diǎn)（-2，）、、在反比例函數(shù)的圖像上，則、、 的大小關(guān)系是_________。 13．如圖3，已知等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE=________0 14．如圖4，垂直平分線段于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)是 ． 15．如圖5，為二次函數(shù)的圖象，給出下列說(shuō)法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說(shuō)法有 ．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） B C D E P 圖3 A C Ｄ Ｂ Ｅ A 圖4 ④ 圖6 圖5 16．如圖6，一個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形，以它的對(duì)角線為邊向外作第二個(gè)正方形，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊向外作第三個(gè)正方形，依此類推，則第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_____________. 三、 解答題 17. （2012白銀）假日，小強(qiáng)在廣場(chǎng)放風(fēng)箏．如圖，小強(qiáng)為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度，他測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60，已知風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為10米，小強(qiáng)的身高AB為1.55米，請(qǐng)你幫小強(qiáng)畫出測(cè)量示意圖，并計(jì)算出風(fēng)箏離地面的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù) ） 18. （2012煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60． （1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式． 19.（2012青島）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí)， 教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影 子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)． (1)求教學(xué)樓AB的高度； (2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))． (參考數(shù)據(jù)：sin22≈，cos22≈，tan22≈) 20.如圖，已知△ABC中，BD平分∠ABC，點(diǎn)M是BD上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N. （1）試判斷四邊形BEMN是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論. （2）連結(jié)EN，將△ABC再添加一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFCN是平行四邊形？ D N M F E C B A 21. （2012黑龍江）最美女教師張麗莉在危急關(guān)頭為挽救兩個(gè)學(xué)生的生命而失去雙腿，她的病情牽動(dòng)了全國(guó)人民的心，全社會(huì)積極為麗莉老師獻(xiàn)愛心捐款。為了解某學(xué)校的捐款情況，對(duì)學(xué)校捐款學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，在條形圖中，從左到右依次為A組、B組、C組、D組、E組，A組和B組的人數(shù)比是5:7。捐款錢數(shù)均為整數(shù)，請(qǐng)結(jié)合圖中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題: （1）B組的人數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？ （2）補(bǔ)全條形圖中的空缺部分，并指出中位數(shù)落在哪一組？ （3）若該校3000名學(xué)生都參加了捐款活動(dòng)，估計(jì)捐款錢數(shù)不少于26元的學(xué)生有多少人？ 22. 如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． (1) 如圖1，求證：AE=DF； (2) 如圖2，若AB=2，過(guò)點(diǎn)M作 MGEF交線段BC于點(diǎn)G，判斷△GEF的形狀，并說(shuō)明理由； (3) 如圖3，若AB=，過(guò)點(diǎn)M作 MGEF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． ① 直接寫出線段AE長(zhǎng)度的取值范圍； ② 判斷△GEF的形狀，并說(shuō)明理由． 23. （2012錦州）某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元. 設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元. （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍. （2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？ （3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？ 【答案】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點(diǎn)C，D， 由題意，知∠BAC=60，AD=7﹣1=6， ∴。 【答案】解：（1）B組的人數(shù)是2057=28。 樣本容量是：（20+28）（1－25%－15%－12%）=100。 （2）36－45小組的頻數(shù)為10015%=15，據(jù)此補(bǔ)全條形圖如下： 中位數(shù)落在C組（或26－35）。 （3）捐款不少于26元的學(xué)生人數(shù)：3000（25%+15%+12%）=1560（人）。 【答案】解：根據(jù)題意畫出圖形，在Rt△CEB中，sin60＝， ∴CE＝BC?sin60＝10≈8.65m。 ∴CD＝CE+ED＝8.65+1.55＝10.2≈10m， 答：風(fēng)箏離地面的高度為10m。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)sin60＝可求出CE的長(zhǎng)，再根據(jù)CD＝CE＋ED即可得出答案。 【答案】解：（1）依題意得 自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數(shù)。 （2）當(dāng)y=2520時(shí)，得， 解得x1=2,x2=11（不合題意，舍去）。 當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32。 ∴每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元。 （3） ∵a=-10＜0 ∴當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值為2722.5 。 ∵0＜x≤10且x為正整數(shù)， ∴當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720， 當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720。 ∴每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)。 最大的月利潤(rùn)是2720元。 【答案】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M。 設(shè)AB為x． 在Rt△ABF中，∠AFB=45， ∴BF=AB=x?！郆C=BF＋FC=x＋13。 在Rt△AEM中，∠AEM=22，AM=AB－BM=AB－CE=x－2， 又∵，∴，解得：x≈12。 ∴教學(xué)樓的高12m。 （2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25。 在Rt△AME中，， ∴AE=ME cos22≈。 ∴A、E之間的距離約為27m。 25．(1)在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．…2分 ∴AE=DF．……3分 (2)答： △GEF是等腰直角三角形．……1分 理由：方法(一)：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90， ∴四邊形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2． H 圖2 G D C F E M B A ∵M(jìn)G⊥EF， ∴∠GME=90． ∴∠AME＋∠GMH=90． ∵∠AME＋∠AEM=90，∴∠AEM=∠GMH．……2分 ∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG． ∴∠EGM=45．……3分 由(1)得△AEM≌△DFM，∴ME=MF． 又∵M(jìn)G⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM =90． ∴△GEF是等腰直角三角形．……4分 方法（二）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于H，得到△AEM≌△HGM．具體步驟與給分點(diǎn) 同方法（一） 方法（三）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于H，證出△MGH≌△FMD．……2分 證出CF=BG，CG=BE．……3分 證出△BEG≌△CGF． △GEF是等腰直角三角形．…… 4分 G C D F M E B A H 圖3 （若E與B重合時(shí)，則G與C重合，△GEF就是△CBF，易知△CBF是等腰直角 三角形） (3 )①＜AE ．…… 2分 ②△GEF是等邊三角形．……1分 理由：過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90，∴四邊形ABGH是矩形． ∴GH=AB=2．……2分　∵M(jìn)G⊥EF， ∴∠GME=90．∴∠AME＋∠GMH=90． ∵∠AME＋∠AEM=90，∴∠AEM=∠GMH． 又∵∠A=∠GHM=90，∴△AEM∽△HMG．……3分 ∴．在Rt△GME中，∴tan∠MEG==． ∴∠MEG=．……4分　由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．又∵M(jìn)G⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF是等邊三角形．……5分