高二物理課件 8.3 《理想氣體的狀態(tài)方程》 （人教選修3-3）

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歡迎進入物理課堂 1 理想氣體 1 理解 理想氣體是為了研究問題方便提出的一種理想模型 是實際氣體的一種近似 就像力學中質點 電學中點電荷模型一樣 突出問題的主要方面 忽略次要方面 從而認識物理現(xiàn)象的本質 是物理學中常用的方法 2 特點 嚴格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程 理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比忽略不計 分子視為質點 理想氣體分子除碰撞外 無相互作用的引力和斥力 故無分子勢能的變化 一定質量的理想氣體內能的變化只與溫度有關 2 理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律 3 應用狀態(tài)方程解題的一般步驟 1 明確研究對象 即一定質量的理想氣體 2 確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1 V1 T1及p2 V2 T2 3 由狀態(tài)方程列式求解 4 討論結果的合理性 在涉及到氣體的內能 分子勢能問題中要特別注意是否為理想氣體 在涉及氣體的狀態(tài)參量關系時往往將實際氣體當做理想氣體處理 但這時往往關注的是氣體質量是否一定 典例1 房間的容積為20m3 在溫度為7 大氣壓強為9 8 104Pa時 室內空氣質量是25kg 當溫度升高到27 大氣壓強變?yōu)? 0 105Pa時 室內空氣的質量是多少 解題指導 首先房間一般情況下不會是密閉的 再者讓求室內空氣的質量就隱含了房間內的氣體質量可能是變化的 故解本題的關鍵就在于如何選擇研究對象 使之符合理想氣體的狀態(tài)方程 標準解答 室內氣體的溫度 壓強均發(fā)生了變化 原氣體的體積不一定再是20m3 可能增大 有氣體跑出 可能減小 有氣體流入 因此仍以原25kg氣體為研究對象 通過計算才能確定 氣體初態(tài) p1 9 8 104Pa V1 20m3 T1 280K氣體末態(tài) p2 1 0 105Pa V2 T2 300K 由理想氣體狀態(tài)方程 所以因V2 V1 故有氣體從房間內流出 房間內氣體質量答案 23 8kg 規(guī)律方法 對于變質量問題 關鍵是如何靈活選擇研究對象 將變質量轉化為一定質量 可取原有氣體為研究對象 也可以選擇剩余氣體為研究對象 始末狀態(tài)參量必須對同一部分氣體 即將變質量的問題轉化為一定質量的氣體 在壓強不太大 溫度不太低時 運用理想氣體狀態(tài)方程探究所提出的問題 變式訓練 鋼筒內裝有3kg氣體 當溫度為 23 時 壓強為4atm 如果用掉1kg氣體后溫度升高到27 求筒內氣體壓強 解析 以鋼筒內剩下的2kg氣體為研究對象 設鋼筒容積為V 則該部分氣體在初狀態(tài)占有的體積為末狀態(tài)時恰好充滿整個鋼筒 由一定質量理想氣體的狀態(tài)方程得答案 3 2atm 1 一定質量的氣體不同圖象的比較 2 一般狀態(tài)變化圖象的處理方法基本方法 化 一般 為 特殊 如圖是一定質量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A B C A 在V T圖線上 等壓線是一簇延長線過原點的直線 過A B C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程pA pB pC 即pA pB pC 所以A B壓強增大 溫度降低 體積縮小 B C溫度升高 體積減小 壓強增大 C A溫度降低 體積增大 壓強減小 圖象問題要利用好幾個線如V t p t的延長線及p p T V T過原點的線 還有與兩個軸平行的輔助線 典例2 2011 銀川高二檢測 如圖所示 水平放置的汽缸內壁光滑 活塞厚度不計 在A B兩處設有限制裝置 使活塞只能在A B之間運動 B左面汽缸的容積為V0 A B之間的容積為0 1V0 開始時活塞在B處 缸內氣體的壓強為0 9p0 p0為大氣壓強 溫度為297K 現(xiàn)緩慢加熱汽缸內氣體 直至399 3K 求 1 活塞剛離開B處時的溫度TB 2 缸內氣體最后的壓強p 3 在圖中畫出整個過程的p V圖線 解題指導 審題時應關注以下兩點 1 活塞剛離開B處時 關鍵詞為 剛離開 隱含已經離開了與限制裝置沒有力的作用 故此時封閉氣體的壓強為p0 而剛離開又隱含封閉氣體的體積還沒有來得及變 體積仍為V0 2 氣體最后的壓強 關鍵詞為 最后 被A處裝置卡住 氣體體積為1 1V0 標準解答 1 活塞剛離開B處時 體積不變 封閉氣體的壓強為p2 p0 由查理定律得 解得TB 330K 2 以封閉氣體為研究對象 活塞開始在B處時 p1 0 9p0 V1 V0 T1 297K 活塞最后在A處時 V3 1 1V0 T3 399 3K 由理想氣體狀態(tài)方程得故 3 如圖所示 封閉氣體由狀態(tài)1保持體積不變 溫度升高 壓強增大到p2 p0達到狀態(tài)2 再由狀態(tài)2先做等壓變化 溫度升高 體積增大 當體積增大到1 1V0后再等容升溫 使壓強達到1 1p0 答案 1 330K 2 1 1p0 3 見解析 規(guī)律方法 理想氣體狀態(tài)方程的解題技巧 1 挖掘隱含條件 找出臨界點 臨界點是兩個狀態(tài)變化過程的分界點 正確找出臨界點是解題的基本前提 本題中活塞剛離開B處和剛到達A處是兩個臨界點 2 找到臨界點 確定臨界點前后的不同變化過程 再利用相應的物理規(guī)律解題 本題中的三個過程先是等容變化 然后是等壓變化 最后又是等容變化 變式訓練 2011 雞西高二檢測 如圖所示 一定質量的氣體從狀態(tài)A經B C D再回到A 問AB BC CD DA分別是什么過程 已知氣體在狀態(tài)A時的體積是1L 求在狀態(tài)B C D時的體積各為多少 并把此圖改為p V圖 解析 AB過程是等容升溫升壓 BC過程是等壓升溫增容即等壓膨脹 CD過程是等溫減壓增容即等溫膨脹 DA過程是等壓降溫減容即等壓壓縮 已知VA 1L 則VB 1L 等容過程 由 等壓過程 得 由pDVD pCVC 等溫過程 得P V圖如圖所示 答案 等容等壓膨脹等溫膨脹等壓壓縮1L2L6Lp V圖見解析 變式備選 使一定質量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化 圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線 1 已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA 300K 求氣體在狀態(tài)B C和D的溫度各是多少 2 將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積V和溫度T表示的圖線 圖中要標明A B C D四點 并且要畫箭頭表示變化的方向 且說明每段圖線各表示什么過程 解析 從p V圖中直觀地看出 氣體在A B C D各狀態(tài)下壓強和體積為pA 4atm VA 10L pB 4atm pC 2atm pD 2atm VC 40L VD 20L 1 根據理想氣體狀態(tài)方程可得由題意TB TC 600K 2 由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化 由玻意耳定律有pBVB pCVC 得在V T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A B C D各狀態(tài)依次連接 如圖 AB是等壓膨脹過程 BC是等溫膨脹過程 CD是等壓壓縮過程 答案 見解析 典例 2011 煙臺高二檢測 用銷釘固定的活塞把容器分成A B兩部分 其容積之比VA VB 2 1 如圖所示 起初A中有溫度為127 壓強為1 8 105Pa的空氣 B中有溫度為27 壓強為1 2 105Pa的空氣 拔去銷釘 使活塞可以無摩擦地移動但不漏氣 由于容器壁緩慢導熱 最后都變成室溫27 活塞也停住 求最后A B中氣體的壓強 解題指導 本題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化 要分別對兩部分氣體進行研究 挖掘兩部分氣體的關聯(lián)性 初 末兩狀態(tài) 此兩部分氣體的體積之和不變 再應用理想氣體的狀態(tài)方程求解 標準解答 對A氣體 初態(tài) pA 1 8 105Pa TA 273 127 K 400K 末態(tài) TA 273 27 K 300K 由理想氣體狀態(tài)方程得 對B氣體 初態(tài) pB 1 2 105Pa TB 300K 末態(tài) TB 273 27 K 300K 由理想氣體狀態(tài)方程得 又VA VB VA VB VA VB 2 1 pA pB 由 得pA pB 1 3 105Pa 答案 1 3 105Pa 一 選擇題1 關于理想氣體 下列說法正確的是 A 理想氣體也不能嚴格地遵守氣體實驗定律B 實際氣體在溫度不太高 壓強不太小的情況下 可看成理想氣體C 實際氣體在溫度不太低 壓強不太大的情況下 可看成理想氣體D 所有的實際氣體在任何情況下 都可以看成理想氣體 解析 選C 理想氣體是在任何溫度 任何壓強下都能遵守氣體實驗定律的氣體 A項錯誤 它是實際氣體在溫度不太低 壓強不太大的情況下的抽象 故C正確 B D錯誤 2 對于一定質量的理想氣體 下列狀態(tài)變化中可能的是 A 使氣體體積增加而溫度降低B 使氣體溫度升高 體積不變 壓強減小C 使氣體溫度不變 壓強 體積同時增大D 使氣體溫度升高 壓強減小 體積減小 解析 選A 由理想氣體狀態(tài)方程 恒量得A項中只要壓強減小就有可能 故A項正確 而B項中體積不變 溫度與壓強應同時增大或同時減小 故B項錯 C項中溫度不變壓強與體積成反比 故不能同時增大 D項中溫度升高 壓強減小 體積減小 導致減小 故D項錯誤 3 2011 泉州高二檢測 如圖中A B兩點代表一定質量理想氣體的兩個不同的狀態(tài) 狀態(tài)A的溫度為TA 狀態(tài)B的溫度為TB 由圖可知 A TB 2TAB TB 4TAC TB 6TAD TB 8TA 解析 選C 對于A B兩個狀態(tài)應用理想氣體狀態(tài)方程可得 即TB 6TA C項正確 4 關于理想氣體的狀態(tài)變化 下列說法中正確的是 A 一定質量的理想氣體 當壓強不變而溫度由100 上升到200 時 其體積增大為原來的2倍B 氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時 一定滿足方程C 一定質量的理想氣體體積增大到原來的4倍 可能是壓強減半 熱力學溫度加倍D 一定質量的理想氣體壓強增大到原來的4倍 可能是體積加倍 熱力學溫度減半 解析 選C 一定質量的理想氣體壓強不變 體積與熱力學溫度成正比 溫度由100 上升到200 時 體積增大為原來的1 27倍 故A項錯誤 理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質量不變 B項缺條件 故錯誤 由理想氣體狀態(tài)方程 恒量 得C項正確 D項錯誤 5 一定質量的氣體做等壓變化時 其V t圖象如圖所示 若保持氣體質量不變 使氣體的壓強增大后 再讓氣體做等壓變化 則其等壓線與原來相比 下列可能正確的是 A 等壓線與t軸之間夾角變大B 等壓線與t軸之間夾角不變 C 等壓線與t軸交點的位置不變D 等壓線與t軸交點的位置一定改變 解析 選C 對于一定質量氣體的等壓線 其V t圖線的延長線一定過 273 的點 故C項正確 D錯 氣體壓強增大后 溫度還是0 時 由理想氣體狀態(tài)方程可知 V0減小 等壓線與t軸夾角減小 A B錯 6 對一定質量的理想氣體 A 若保持氣體的溫度不變 則當氣體的壓強減小時 氣體的體積一定會增大B 若保持氣體的壓強不變 則當氣體的溫度減小時 氣體的體積一定會增大C 若保持氣體的體積不變 則當氣體的溫度減小時 氣體的壓強一定會增大D 若保持氣體的溫度和壓強都不變 則氣體的體積一定不變 解析 選A D 氣體的三個狀態(tài)參量變化時 至少有兩個同時參與變化 故D對 T不變時 由pV 恒量知 A對 p不變時 由 恒量知 B錯 V不變時 由 恒量知 C錯 7 2011 新課標全國卷 對于一定量的理想氣體 下列說法正確的是 A 若氣體的壓強和體積都不變 其內能也一定不變B 若氣體的內能不變 其狀態(tài)也一定不變C 若氣體的溫度隨時間不斷升高 其壓強也一定不斷增大D 氣體溫度每升高1K所吸收的熱量與氣體經歷的過程有關E 當氣體溫度升高時 氣體的內能一定增大 解析 選A D E 對一定質量的理想氣體 有 常量 當體積和壓強不變時 溫度也不變 而其內能僅由溫度決定 故其內能不變 因此A正確 在等溫時 理想氣體內能不變 但其狀態(tài)可以變化 并遵循玻意耳定律 故B錯 由于 常量 當V與T成正比時 p不變 故C錯 對氣體 在等壓和等容情況下 比熱容不同 因此D正確 由于理想氣體的內能僅由溫度決定 溫度升高 內能增大 故E正確 二 計算題8 2010 上海高考 如圖 上端開口的圓柱形汽缸豎直放置 截面積為5 10 3m2 一定質量的氣體被質量為2 0kg的光滑活塞封閉在汽缸內 其壓強為 Pa 大氣壓強取1 01 105Pa g取10N kg 若從初溫27 開始加熱氣體 使活塞離汽缸底部的高度由0 5m緩慢變?yōu)? 51m 則此時氣體的溫度為 解析 T2 306K t2 33 答案 1 05 10533 方法技巧 如何解決汽缸活塞類問題汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題 它需要考查氣體 汽缸和活塞等多個研究對象 涉及熱學 力學等物理知識 其解題的一般思路是 1 認真審清題意 確定研究對象 2 分析清楚題目所述的物理過程 對熱學研究對象分析清楚初 末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程 依據氣體定律列出方程 對力學研究對象要正確進行受力分析 依據力學規(guī)律列出方程 3 注意挖掘隱含條件 列出輔助方程 4 多個方程聯(lián)立求解 并檢驗得到的結果 9 2011 平頂山高二檢測 如圖所示為一均勻薄壁U形管 左管上端封閉 右管開口且足夠長 管的橫截面積為S 1 10 4m2 內裝水銀 右管內有一質量為m 0 1kg的活塞擱在固定卡口上 卡口比左管上端高出L 20cm 活塞與管壁間非常密封且無摩擦 右管內封閉有一定質量的氣體 起初溫度為t0 27 時 左 右管內液面高度相等 且左管內充滿水銀 右管內封閉氣體的壓強為p1 p0 1 0 105Pa 75cmHg 現(xiàn)使右管內氣體溫度逐漸升高 求 1 溫度升高到多少K時 右管活塞開始離開卡口上升 2 溫度升高到多少K時 活塞上升到離卡口4cm處 解析 1 右端活塞開始上升時封閉氣體壓強p2 p0 mg S 代入數(shù)據得氣體發(fā)生等容變化 根據查理定律得 T2 p2T1 p1 代入數(shù)據得T2 330K 2 活塞離開卡口后 由于氣體溫度逐漸升高故封閉氣體發(fā)生等壓變化 根據蓋 呂薩克定律得T3 V3T2 V2代入數(shù)據得T3 396K答案 1 330K 2 396K 10 一氣象探測氣球 在充有壓強為1 00atm 即76 0cmHg 溫度為27 0 的氦氣時 體積為3 50m3 在上升至海拔6 50km高空的過程中 氣球內氦氣壓強逐漸減小到此高度上的大氣壓36 0cmHg 氣球內部因啟動一持續(xù)加熱過程而維持其溫度不變 此后停止加熱 保持高度不變 已知在這一海拔高度氣溫為 48 0 求 1 氦氣在停止加熱前的體積 2 氦氣在停止加熱較長一段時間后的體積 解析 1 在氣球上升至海拔6 50km高空的過程中 氣球內氦氣經歷一等溫過程 根據玻意耳定律有p1V1 p2V2 式中 p1 76 0cmHg V1 3 50m3 p2 36 0cmHg V2是在此等溫過程末氦氣的體積 由 式得V2 7 39m3 2 在停止加熱較長一段時間后 氦氣的溫度逐漸從T1 300K下降到與外界氣體溫度相同 即T2 225K 這是一等壓過程 根據蓋 呂薩克定律有 式中 V3是在此等壓過程末氦氣的體積 由 式得V3 5 54m3答案 1 7 39m3 2 5 54m3 Thankyou 同學們 來學校和回家的路上要注意安全 同學們 來學校和回家的路上要注意安全