浙江省溫州市2023～2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月期中聯(lián)考試題

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1、浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月期中聯(lián)考試題 考生須知： 1．本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘． 2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字． 3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效． 4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙． 選擇題部分 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1、設(shè)集合，若，則（ ） A． B． C． D． 2、若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（ ） A．2 B．－2 C． D． 3、設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部

2、是（ ） A． B． C．1 D．－1 4、已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（ ） A． B．2 C． D． 5、已知，則（ ） A． B． C． D． 6、已知正方形的邊長(zhǎng)為2，若將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折疊為三棱錐，則在折疊過(guò)程中，不能出現(xiàn)（ ） A． B．面面 C． D． 7、一個(gè)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中無(wú)放回地取出3個(gè)小球，摸到一個(gè)白球記2分，摸到一個(gè)黑球記1分，則總得分的數(shù)學(xué)期望等于（ ） A．5分 B．4.8分 C．4.6分 D．4.4分 8、已知，則（ ） A． B． C． D． 二、選擇

3、題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分． 9、已知向量，則下列命題正確的是（ ） A． B．向量在向量上的投影向量為 C． D． 10、下列命題中正確的是（ ） A．已知隨機(jī)變量，則 B．已知隨機(jī)變量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則 C．?dāng)?shù)據(jù)第80百分位數(shù)是8 D．樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲乙組成的總體樣本的方差為 11、定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則使得在上恒成立的可以是（ ） A．1 B．2 C． D． 非選擇題部分

4、 三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在題中的橫線(xiàn)上． 12、______． 13、一位射擊運(yùn)動(dòng)員向一個(gè)目標(biāo)射擊二次，記事件“第次命中目標(biāo)”，，則______． 14、已知在三棱錐中，，點(diǎn)為三棱錐外接球上一點(diǎn)，則三棱錐的體積最大為_(kāi)_____． 四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15、（本題13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且 （1）若，求的值； （2）若，且的面積為，求和的值． 16、（本題15分）已知四棱錐面，底面為正方形，，為的中點(diǎn)． （1）求證：面； （2）求直線(xiàn)與面所成的角． 17、（本

5、題15分）已知的最小正周期為， （1）求的值； （2）若在上恰2個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18、（本題17分）為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間（分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（y分）的關(guān)系，某實(shí)驗(yàn)小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)（表一）． 編號(hào) 1 2 3 4 5 學(xué)習(xí)時(shí)間 30 40 50 60 70 數(shù)學(xué)成績(jī) 65 78 85 99 108 （1）求數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.001）； （2）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線(xiàn)性回歸模型進(jìn)行擬合，并求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程，并由此預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間為10

6、0分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)（參考數(shù)據(jù)：的方差為200 （3）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)．經(jīng)過(guò)一學(xué)期的實(shí)施后，抽樣調(diào)查了220位學(xué)生．按照是否參與周末在校自主學(xué)習(xí)以及成績(jī)是否有進(jìn)步統(tǒng)計(jì)，得到列聯(lián)表（表二）．依據(jù)表中數(shù)據(jù)及小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“周末在校自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”是否有關(guān)． 沒(méi)有進(jìn)步 有進(jìn)步 合計(jì) 參與周末在校自主學(xué)習(xí) 35 130 165 未參與周末不在校自主學(xué)習(xí) 25 30 55 合計(jì) 60 160 220 附： ． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.63

7、5 7.879 10.828 19、（本題17分）已知 （1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式； （2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值； （3）當(dāng)時(shí)，的最大值，最小值為，若，求的取值范圍． 2023學(xué)年第二學(xué)期溫州十校聯(lián)合體期中聯(lián)考 高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B C D B A 二、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 題號(hào) 9 10 11 答案 AB ABC ABC 二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分 12、15

8、2 13、 14、40 15、（本題13分） （1），所以，于是 （2）由，正弦定理得：． 又，所以又，所以．于是 16、（本題15分） （1）證明：面面 又面 （2）方法1：面點(diǎn)B到面的距離就是點(diǎn)到面距離 由（1）得點(diǎn)到面距離為．記線(xiàn)面角為 方法2：設(shè)，則，，線(xiàn)面角記為， 方法3：設(shè)， 以為軸，為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系， 設(shè)面的法向量為則 ．令線(xiàn)面角記為，． 方法4：將四棱錐還原為立方體，面為直線(xiàn)與面所成的角． 記為， 17、（本題15分） 解析：（1）因?yàn)椋? 由函數(shù)的最小正周期為，即，得，． （2），因?yàn)椋? 要使在上恰有2個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)

9、零點(diǎn)，則需，得 18、（本題17分） （1），，又的方差為， （2）由（1）知r=0.996接近1，故與之間具有極強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可用線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程模型進(jìn)行擬合：， ，故當(dāng)時(shí)，， 故預(yù)測(cè)每天課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到100分鐘時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?40.5分． （3）零假設(shè)為學(xué)生周末在校自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步無(wú)關(guān)． 根據(jù)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到： 因?yàn)?，所以依?jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“周末自主學(xué)習(xí)與成績(jī)進(jìn)步”有關(guān)． 19、（本題17分） （1）當(dāng)時(shí)， 或所以或 所以不等式的解集為 （2） 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，必有一零點(diǎn)記為）， 所以當(dāng)時(shí)，有且僅有一零點(diǎn)（記為）， 由得，故， 當(dāng)時(shí)，令，解得，所以． （3）由知在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，， 解得，所以，當(dāng)即時(shí)， ， 要使，分析可知需滿(mǎn)足：，解得：； 當(dāng)即時(shí)，分析可知需滿(mǎn)足： ，解得：， 又，綜上可得，．故的取值范圍為．