八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版 (5)

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2015-2016學年河北省唐山市八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共16個小題，1-6題每題2分，7-16題每題3分共42分） 1．為了了解某縣八年級學生的體重情況從中抽取了200名學生進行體重測試．在這個問題中，下列說法錯誤的是（　?。? A．200學生的體重是總體 B．200學生的體重是一個樣本 C．每個學生的體重是個體 D．全縣八年級學生的體重是總體 2．點M（1﹣m，3﹣m）在x軸上，則點M坐標為（　?。? A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 3．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0，0）表示A點，（0，4）表示B點，那么C點的位置可表示為（　?。? A．（0，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，0） 4．一支蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t（時）的函數(shù)關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 5．在平面直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別加正數(shù)a，則所得的圖案與原來圖案相比（　?。? A．形狀不變，大小擴大到原來的a倍 B．圖案向右平移了a個單位 C．圖案向上平移了a個單位 D．圖案向右平移了a個單位，并且向上平移了a個單位 6．已知點P的坐標（2a，6﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（　?。? A．（12，﹣12）或（4，﹣4） B．（﹣12，12）或（4，4） C．（﹣12，12） D．（4，4） 7．下列正確結論的個數(shù)是（　?。? ①平行四邊形內角和為360；②平行四邊形對角線相等；③平行四邊形對角線互相平分；④平行四邊形鄰角互補． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（　?。? A． B． C． D． 9．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為（　?。? x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 10．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（　?。? A． B． C． D． 11．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（　　） A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘 12．如圖，點A的坐標為（﹣1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　?。? A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣） 13．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，OE=3，AB=5，?ABCD的周長（　?。? A．11 B．13 C．16 D．22 14．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（﹣1，﹣2）和點B（﹣2，0），直線y=2x過點A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（　?。? A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 15．如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（　?。? A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處 16．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點在第四象限，則a可能在（　?。? A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分共12分） 17．在函數(shù)的表達式中，自變量x取值范圍是　　． 18．已知點A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關系是　?。? 19．如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓向右運動，最后A點與N點重合，則重疊部分面積ycm2與MA長度xcm之間關系式　　；自變量的取值范圍是　　． 20．如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形1、2、3、4…．則三角形2016的直角頂點坐標為　?。? 　 三、解答題（本大題共6小題，共66分） 21．某課題組為了解全市九年級學生對數(shù)學知識的掌握情況，在一次數(shù)學檢測中，從全市24000名九年級考生中隨機抽取部分學生的數(shù)學成績進行調查，并將調查結果繪制成如下圖表： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 x＜60 20 0.10 60≤x＜70 28 0.14 70≤x＜80 54 0.27 80≤x＜90 a 0.20 90≤x＜100 24 0.12 100≤x＜110 18 b 110≤x＜120 16 0.08 請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （1）表中a和b所表示的數(shù)分別為：a=　　，b=　?。? （2）請在圖中，補全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果把成績在90分以上（含90分）定為優(yōu)秀，那么該市24000名九年級考生數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約有多少名？ 22．如圖所示，在△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3）， （1）點A關于x軸的對稱點的坐標　??； （2）點C關于y軸的對稱點的坐標　?。? （3）如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是　　． 23．在平面坐標系中△ABO位置如圖，已知OA=AB=5，OB=6， （1）求A、B兩點的坐標． （2）點Q為y軸上任意一點，直接寫出滿足：S△ABO=S△AOQ的Q點坐標． 24．△ABC的中線BD、CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點，求證：EF∥DG，且EF=DG． 25．甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）甲登山的速度是每分鐘　　米，乙在A地提速時距地面的高度b為　　米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式． （3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米？ 26．無錫陽山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸．計劃將這些水蜜桃運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的水蜜桃運輸費用分別為yA元和yB元． （1）請先填寫下表，再根據(jù)所填寫內容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關系式； 收地運地 C D 總計 A x噸 　　 200噸 B 　　 　　 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 （2）試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的水蜜桃運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最?。壳蟪鲞@個最小值． 　  2015-2016學年河北省唐山市灤縣八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共16個小題，1-6題每題2分，7-16題每題3分共42分） 1．為了了解某縣八年級學生的體重情況從中抽取了200名學生進行體重測試．在這個問題中，下列說法錯誤的是（　?。? A．200學生的體重是總體 B．200學生的體重是一個樣本 C．每個學生的體重是個體 D．全縣八年級學生的體重是總體 【考點】總體、個體、樣本、樣本容量． 【專題】應用題． 【分析】本題考查的對象是某縣八年級學生的體重情況，故總體是全縣八年級學生的體重；個體是每個學生的體重；樣本是200學生的體重． 【解答】解：B，C，D正確． A、本題考查的對象是某縣八年級學生的體重情況，故總體是全縣八年級學生的體重．則A錯誤．故選A． 【點評】解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本．關鍵是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位． 　 2．點M（1﹣m，3﹣m）在x軸上，則點M坐標為（　　） A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，可得答案． 【解答】解：由M（1﹣m，3﹣m）在x軸上，得 3﹣m=0，解得m=3， 1﹣m=﹣2， 故選：C． 【點評】本題考查了點的坐標，利用x軸上點的縱坐標為0得出方程是解題關鍵． 　 3．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0，0）表示A點，（0，4）表示B點，那么C點的位置可表示為（　?。? A．（0，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，0） 【考點】坐標確定位置． 【分析】根據(jù)已知兩點坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標． 【解答】解：用（0，0）表示A點，（0，4）表示B點，則以點A為坐標原點，AB所在直線為y軸，向上為正方向，x軸是過點A的水平直線，向右為正方向．所以點C的坐標為（3，2） 故選：C． 【點評】考查類比點的坐標及學生解決實際問題和閱讀理解的能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標．解題的關鍵是確定原點及x，y軸的位置和方向． 　 4．一支蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒5厘米，燃燒時剩下的高度h（厘米）與燃燒時間t（時）的函數(shù)關系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的圖象． 【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案． 【解答】解：設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時， 則h與t的關系是為h=20﹣5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小， 符合此條件的只有D． 故選D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，解答時應看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象． 　 5．在平面直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別加正數(shù)a，則所得的圖案與原來圖案相比（　?。? A．形狀不變，大小擴大到原來的a倍 B．圖案向右平移了a個單位 C．圖案向上平移了a個單位 D．圖案向右平移了a個單位，并且向上平移了a個單位 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 【解答】解：在平面直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別加正數(shù)a，則圖案向右平移了a個單位，并且向上平移了a個單位． 故選D． 【點評】本題考查了坐標系中點、圖形的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減． 　 6．已知點P的坐標（2a，6﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（　　） A．（12，﹣12）或（4，﹣4） B．（﹣12，12）或（4，4） C．（﹣12，12） D．（4，4） 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程求出a的值，然后求解即可． 【解答】解：∵點P（2a，6﹣a）到兩坐標軸的距離相等， ∴|2a|=|6﹣a|， ∴2a=6﹣a或2a=﹣（6﹣a）， 解得a=2或a=﹣6， 當a=2時，2a=22=4，6﹣a=6﹣2=4， 此時，點P的坐標為（4，4）， 當a=﹣6時，2a=2（﹣6）=﹣12，6﹣（﹣6）=6+6=12， 此時，點P的坐標為（﹣12，12）， 綜上所述，點P的坐標為（﹣12，12）或（4，4）． 故選B． 【點評】本題考查了點的坐標，難點在于根據(jù)點到坐標軸的距離列出絕對值方程并求解． 　 7．下列正確結論的個數(shù)是（　　） ①平行四邊形內角和為360；②平行四邊形對角線相等；③平行四邊形對角線互相平分；④平行四邊形鄰角互補． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】利用平行四邊形的性質可知，平行四邊形對角線互相平分，對角相等，鄰角互補，內角和為360，對照性質即可解決問題． 【解答】解：正確結論是：①③④，共3個，所以正確結論的個數(shù)是3，故選C． 【點評】主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分． 　 8．下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論mn的符號，然后根據(jù)m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數(shù)的性質進行判斷． 【解答】解：①當mn＞0，m，n同號，同正時y=mx+n過1，3，2象限，同負時過2，4，3象限； ②當mn＜0時，m，n異號，則y=mx+n過1，3，4象限或2，4，1象限． 故選A． 【點評】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題． 一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況： ①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； ②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； ③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； ④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 　 9．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為（　?。? x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】探究型． 【分析】設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1時，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 【解答】解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵x=﹣2時y=3；x=1時y=0， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1， ∴當x=0時，y=1，即p=1． 故選A． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式． 　 10．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（　　） A． B． C． D． 【考點】一次函數(shù)的圖象；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式． 【分析】先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質解答即可． 【解答】解：由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4， 當y=0時，x=2． 故選D． 【點評】本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=﹣2x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質求解． 　 11．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（　?。? A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘 【考點】一次函數(shù)的應用． 【專題】壓軸題；數(shù)形結合． 【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時間即可． 【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和（千米/分）， 所以他從單位到家門口需要的時間是（分鐘）． 故選：B． 【點評】本題通過考查一次函數(shù)的應用來考查從圖象上獲取信息的能力． 　 12．如圖，點A的坐標為（﹣1，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　?。? A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣） 【考點】垂線段最短；坐標與圖形性質． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】過A點作垂直于直線y=x的垂線AB，此時線段AB最短，因為直線y=x的斜率為1，所以∠AOB=45，△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則OC=BC=．因為B在第三象限，所以點B的坐標為（﹣，﹣）． 【解答】解：線段AB最短，說明AB此時為點A到y(tǒng)=x的距離． 過A點作垂直于直線y=x的垂線AB， ∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45， ∴△AOB為等腰直角三角形， 過B作BC垂直x軸，垂足為C， 則BC為中垂線， 則OC=BC=．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方． ∴點B的橫坐標為負，縱坐標為負， ∴當線段AB最短時，點B的坐標為（﹣，﹣）． 故選：C． 【點評】本題考查了動點坐標的確定，還考查了學生的動手操作能力，本題涉及到的知識點為：垂線段最短． 　 13．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，OE=3，AB=5，?ABCD的周長（　?。? A．11 B．13 C．16 D．22 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】由?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位線，即可求得BC的長，繼而求得答案． 【解答】解：∵?ABCD的對角線AC，BD相交于點O， ∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5， ∵AE=EB，OE=3， ∴BC=2OE=6， ∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=22． 故選D． 【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．注意證得DE是△ABC的中位線是關鍵． 　 14．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（﹣1，﹣2）和點B（﹣2，0），直線y=2x過點A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（　?。? A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】根據(jù)不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍． 【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點， 顯然，這些點在點A與點B之間． 故選B． 【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合． 　 15．如圖1，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止．設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應運動到（　?。? A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【專題】壓軸題；動點型． 【分析】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決． 【解答】解：當點R運動到PQ上時，△MNR的面積y達到最大，且保持一段時間不變； 到Q點以后，面積y開始減?。? 故當x=9時，點R應運動到Q處． 故選C． 【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細分析． 　 16．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點在第四象限，則a可能在（　?。? A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4 【考點】兩條直線相交或平行問題． 【專題】計算題． 【分析】先求出直線y=﹣x﹣3與y軸的交點，則根據(jù)題意得到a＜﹣3時，直線y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點在第四象限，而四個選項中，只有﹣10＜a＜﹣4滿足條件，故選D． 【解答】解：∵直線y=﹣x﹣3與y軸的交點為（0，﹣3）， 而直線y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點在第四象限， ∴a＜﹣3． 故選D． 【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分共12分） 17．在函數(shù)的表達式中，自變量x取值范圍是　x＞2?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母中的被開方數(shù)是正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案． 【解答】解：的表達式中，得 x+2＞0， 故答案為：x＞2． 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分母中的被開方數(shù)是正數(shù)得出不等式是解題關鍵． 　 18．已知點A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關系是　a＞b　． 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】分別把點A（﹣1，a），B（2，b）代入函數(shù)y=﹣3x+4，求出a、b的值，并比較出其大小即可． 【解答】解：∵點A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上， ∴a=3+4=7，b=﹣6+4=﹣2， ∵7＞﹣2， ∴a＞b． 故答案為：a＞b． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵． 　 19．如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓向右運動，最后A點與N點重合，則重疊部分面積ycm2與MA長度xcm之間關系式　y=x2??；自變量的取值范圍是　0＜x≤10?。? 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長度可得出y與x的關系． 【解答】解：由題意知，開始時A點與M點重合，讓正方形MNPQ向左運動，兩圖形重合的長度為AM=x， ∵∠BAC=45， ∴S陰影=AMh=AM2=x2， 則y=x2，0＜x≤10， 故答案為：y=x2，0＜x≤10． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用、分類討論的思想，函數(shù)的知識，判斷出折疊部分是等腰直角三角形比較關鍵． 　 20．如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形1、2、3、4…．則三角形2016的直角頂點坐標為?。?064，0）?。? 【考點】坐標與圖形變化-旋轉． 【專題】規(guī)律型． 【分析】先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABC的周長為12，根據(jù)旋轉變換可得△OAB的旋轉變換為每3次一個循環(huán)，由于2016=3672，于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計算67212即可得到三角形2016的直角頂點坐標． 【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB==5， ∴△ABC的周長=3+4+5=12， ∵△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣， ∵2016=3672， ∴三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣， ∴三角形2016的直角頂點的橫坐標=67212=8064， ∴三角形2016的直角頂點坐標為（8064，0）． 故答案為（8064，0）． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180．解決本題的關鍵是確定循環(huán)的次數(shù)． 　 三、解答題（本大題共6小題，共66分） 21．某課題組為了解全市九年級學生對數(shù)學知識的掌握情況，在一次數(shù)學檢測中，從全市24000名九年級考生中隨機抽取部分學生的數(shù)學成績進行調查，并將調查結果繪制成如下圖表： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 x＜60 20 0.10 60≤x＜70 28 0.14 70≤x＜80 54 0.27 80≤x＜90 a 0.20 90≤x＜100 24 0.12 100≤x＜110 18 b 110≤x＜120 16 0.08 請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （1）表中a和b所表示的數(shù)分別為：a=　40　，b=　0.09　； （2）請在圖中，補全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果把成績在90分以上（含90分）定為優(yōu)秀，那么該市24000名九年級考生數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約有多少名？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表． 【專題】圖表型． 【分析】（1）先求出總人數(shù)，再求a、b； （2）根據(jù)計算的數(shù)據(jù)補全頻率分布直方圖； （3）先計算出樣本中的優(yōu)秀率再乘以24000，即可估計出該市24000名九年級考生數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)． 【解答】解：（1）樣本容量為：200.1=200，a=2000.20=40，b=18200=0.09； （2）如圖 （3）（0.12+0.09+0.08）24000=0.2924000=6960（人）， 答：該市24000名九年級考生數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約有6960名． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．以及用樣本估計整體，讓體樣本的百分比即可． 　 22．如圖所示，在△ABC中，點A的坐標為（0，1），點C的坐標為（4，3）， （1）點A關于x軸的對稱點的坐標　（0，﹣1）?。? （2）點C關于y軸的對稱點的坐標?。ī?，3）　； （3）如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標是?。ī?，3）（﹣1，﹣1）（4，﹣1）　． 【考點】全等三角形的判定；關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】（1）根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案； （2）根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案； （3）此題要分三種情況，分別寫出D點坐標． 【解答】解：（1）點A關于x軸的對稱點的坐標（0，﹣1）， 故答案為：（0，﹣1）； （2）點C關于y軸的對稱點的坐標為（﹣4，3）， 故答案為：（﹣4，3）； （3）如圖：D（﹣1，3）（﹣1，﹣1）（4，﹣1）， 故答案為：（﹣1，3）（﹣1，﹣1）（4，﹣1）． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，以及關于x、y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 　 23．在平面坐標系中△ABO位置如圖，已知OA=AB=5，OB=6， （1）求A、B兩點的坐標． （2）點Q為y軸上任意一點，直接寫出滿足：S△ABO=S△AOQ的Q點坐標． 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】（1）過A作x軸的垂線，垂足為C，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出OC=CB=OB=3，利用勾股定理求出AC==4，得出A點的坐標，由OB=6，得出B點的坐標； （2）根據(jù)三角形面積公式求出S△ABO=OB?AC=12，S△AOQ=OQ?OC=OQ，由S△ABO=S△AOQ得出OQ=12，求出OQ=8，進而得到Q點坐標． 【解答】解：（1）如圖，過A作x軸的垂線，垂足為C， ∵OA=AB=5，OB=6， ∴OC=CB=OB=3， ∴AC===4， ∴A點的坐標為（3，4）． ∵OB=6， ∴B點的坐標為（6，0）； （2）∵S△ABO=OB?AC=64=12， S△AOQ=OQ?OC=OQ?3=OQ， ∴OQ=12， ∴OQ=8， ∴Q點坐標為（0，8）或（0，﹣8）． 【點評】本題考查了坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的面積，利用數(shù)形結合與分類討論是解題的關鍵． 　 24．△ABC的中線BD、CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點，求證：EF∥DG，且EF=DG． 【考點】三角形中位線定理． 【分析】利用三角形中線的性質、中位線的定義和性質證得四邊形EFGD的對邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定﹣﹣對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，繼而證得結論． 【解答】證明： 連接DE，F(xiàn)G， ∵BD、CE是△ABC的中線， ∴D，E是AB，AC邊中點， ∴DE∥BC，DE=BC， 同理：FG∥BC，F(xiàn)G=BC， ∴DE∥FG，DE=FG， ∴四邊形DEFG是平行四邊形， ∴EF∥DG，EF=DG． 【點評】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形 　 25．甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）甲登山的速度是每分鐘　10　米，乙在A地提速時距地面的高度b為　30　米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式． （3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米？ 【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】（1）甲的速度=（300﹣100）20=10，根據(jù)圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度； （2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點B的坐標，加上點A的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出乙的函數(shù)解析式，把C、D坐標代入一次函數(shù)解析式可求出甲的函數(shù)解析式； （3）乙追上了甲即此時的y的值相等，然后求出時間在計算距A地的高度． 【解答】解：（1）甲的速度為：（300﹣100）20=10米/分， 根據(jù)圖中信息知道乙一分的時間，走了15米， 那么2分時，將走30米； （2）由圖知：x=+2=11， ∵C（0，100），D（20，300） ∴線段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）； ∵A（2，30），B（11，300）， ∴折線OAB的解析式為：y乙=； （3）由， 解得， ∴登山6.5分鐘時乙追上甲． 此時乙距A地高度為165﹣30=135（米）． 【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，關鍵是正確理解題意． 　 26．無錫陽山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸．計劃將這些水蜜桃運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的水蜜桃運輸費用分別為yA元和yB元． （1）請先填寫下表，再根據(jù)所填寫內容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關系式； 收地運地 C D 總計 A x噸 　（200﹣x）噸　 200噸 B ?。?40﹣x）噸　 　（60+x）噸　 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 （2）試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的水蜜桃運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）先設從A村運往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，就可以分別表示出A村到D處，B村到C處，B村到D處的數(shù)量．利用運送的噸數(shù)每噸運輸費用=總費用，列出函數(shù)解析式即可解答； （2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可； （3）首先由B村的水蜜桃的運費不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值． 【解答】解：（1）A，B兩村運輸水蜜桃情況如表， 收收地地運運地地 C D 總計 A x噸 200﹣x 200噸 B 240﹣x x+60 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 yA=20x+25（200﹣x）=5000﹣5x， yB=15（240﹣x）+18（x+60）=3x+4680； （2）①當yA=yB，即5000﹣5x=3x+4680， 解得x=40， 當x=40，兩村的運費一樣多， ②當yA＞yB，即5000﹣5x＞3x+4680， 解得x＜40， 當0＜x＜40時，A村運費較高， ③當yA＜yB，即5000﹣5x＜3x+4680， 解得x＞40， 當40＜x≤200時，B村運費較高； （3）B村的水蜜桃運費不得超過4830元， yB=3x+4680≤4830， 解得x≤50， 兩村運費之和為yA+yB=5000﹣5x+3x+4680=9680﹣2x， 要使兩村運費之和最小，所以x的值取最大時，運費之和最小， 故當x=50時，最小費用是9680﹣250=9580（元）． 此時的調運方案為： A村運50噸到C村，運150噸到D村， B村運190噸到C村，運110噸到D村． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，一元一次不等式的運用，利用基本數(shù)量關系：運送的噸數(shù)每噸運輸費用=總費用列出函數(shù)解析式，進一步由函數(shù)解析式分析解決問題．