八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (5)

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2015-2016學(xué)年河北省唐山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共16個(gè)小題，1-6題每題2分，7-16題每題3分共42分） 1．為了了解某縣八年級(jí)學(xué)生的體重情況從中抽取了200名學(xué)生進(jìn)行體重測試．在這個(gè)問題中，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．200學(xué)生的體重是總體 B．200學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 C．每個(gè)學(xué)生的體重是個(gè)體 D．全縣八年級(jí)學(xué)生的體重是總體 2．點(diǎn)M（1﹣m，3﹣m）在x軸上，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（　　） A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 3．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0，0）表示A點(diǎn)，（0，4）表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為（　?。? A．（0，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，0） 4．一支蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米，燃燒時(shí)剩下的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 5．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖案上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加正數(shù)a，則所得的圖案與原來圖案相比（　　） A．形狀不變，大小擴(kuò)大到原來的a倍 B．圖案向右平移了a個(gè)單位 C．圖案向上平移了a個(gè)單位 D．圖案向右平移了a個(gè)單位，并且向上平移了a個(gè)單位 6．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2a，6﹣a），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。? A．（12，﹣12）或（4，﹣4） B．（﹣12，12）或（4，4） C．（﹣12，12） D．（4，4） 7．下列正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。? ①平行四邊形內(nèi)角和為360；②平行四邊形對(duì)角線相等；③平行四邊形對(duì)角線互相平分；④平行四邊形鄰角互補(bǔ)． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（　?。? A． B． C． D． 9．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（　　） x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 10．如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（　　） A． B． C． D． 11．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（　　） A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘 12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　） A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣） 13．如圖所示，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，OE=3，AB=5，?ABCD的周長（　?。? A．11 B．13 C．16 D．22 14．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線y=2x過點(diǎn)A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（　?。? A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 15．如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（　?。? A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處 16．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在（　?。? A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分共12分） 17．在函數(shù)的表達(dá)式中，自變量x取值范圍是　?。? 18．已知點(diǎn)A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是　　． 19．如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，則重疊部分面積ycm2與MA長度xcm之間關(guān)系式　　；自變量的取值范圍是　　． 20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形1、2、3、4…．則三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為　?。? 　 三、解答題（本大題共6小題，共66分） 21．某課題組為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，在一次數(shù)學(xué)檢測中，從全市24000名九年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 x＜60 20 0.10 60≤x＜70 28 0.14 70≤x＜80 54 0.27 80≤x＜90 a 0.20 90≤x＜100 24 0.12 100≤x＜110 18 b 110≤x＜120 16 0.08 請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （1）表中a和b所表示的數(shù)分別為：a=　　，b=　??； （2）請(qǐng)?jiān)趫D中，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果把成績?cè)?0分以上（含90分）定為優(yōu)秀，那么該市24000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名？ 22．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）， （1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)　　； （2）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)　?。? （3）如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是　　． 23．在平面坐標(biāo)系中△ABO位置如圖，已知OA=AB=5，OB=6， （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）點(diǎn)Q為y軸上任意一點(diǎn)，直接寫出滿足：S△ABO=S△AOQ的Q點(diǎn)坐標(biāo)． 24．△ABC的中線BD、CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點(diǎn)，求證：EF∥DG，且EF=DG． 25．甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）甲登山的速度是每分鐘　　米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為　　米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）登山多長時(shí)間時(shí)，乙追上了甲此時(shí)乙距A地的高度為多少米？ 26．無錫陽山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸．計(jì)劃將這些水蜜桃運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元． （1）請(qǐng)先填寫下表，再根據(jù)所填寫內(nèi)容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 收地運(yùn)地 C D 總計(jì) A x噸 　　 200噸 B 　　 　　 300噸 總計(jì) 240噸 260噸 500噸 （2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲞@個(gè)最小值． 　  2015-2016學(xué)年河北省唐山市灤縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共16個(gè)小題，1-6題每題2分，7-16題每題3分共42分） 1．為了了解某縣八年級(jí)學(xué)生的體重情況從中抽取了200名學(xué)生進(jìn)行體重測試．在這個(gè)問題中，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．200學(xué)生的體重是總體 B．200學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 C．每個(gè)學(xué)生的體重是個(gè)體 D．全縣八年級(jí)學(xué)生的體重是總體 【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】本題考查的對(duì)象是某縣八年級(jí)學(xué)生的體重情況，故總體是全縣八年級(jí)學(xué)生的體重；個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的體重；樣本是200學(xué)生的體重． 【解答】解：B，C，D正確． A、本題考查的對(duì)象是某縣八年級(jí)學(xué)生的體重情況，故總體是全縣八年級(jí)學(xué)生的體重．則A錯(cuò)誤．故選A． 【點(diǎn)評(píng)】解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本．關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位． 　 2．點(diǎn)M（1﹣m，3﹣m）在x軸上，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（　?。? A．（0，﹣4） B．（4，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可得答案． 【解答】解：由M（1﹣m，3﹣m）在x軸上，得 3﹣m=0，解得m=3， 1﹣m=﹣2， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得出方程是解題關(guān)鍵． 　 3．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用（0，0）表示A點(diǎn)，（0，4）表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為（　　） A．（0，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，0） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置． 【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：用（0，0）表示A點(diǎn)，（0，4）表示B點(diǎn)，則以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為y軸，向上為正方向，x軸是過點(diǎn)A的水平直線，向右為正方向．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2） 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)及學(xué)生解決實(shí)際問題和閱讀理解的能力．解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)及x，y軸的位置和方向． 　 4．一支蠟燭長20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米，燃燒時(shí)剩下的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象． 【分析】隨著時(shí)間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時(shí)間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案． 【解答】解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時(shí)，燃燒了t小時(shí)， 則h與t的關(guān)系是為h=20﹣5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小， 符合此條件的只有D． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象． 　 5．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖案上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加正數(shù)a，則所得的圖案與原來圖案相比（　?。? A．形狀不變，大小擴(kuò)大到原來的a倍 B．圖案向右平移了a個(gè)單位 C．圖案向上平移了a個(gè)單位 D．圖案向右平移了a個(gè)單位，并且向上平移了a個(gè)單位 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖案上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加正數(shù)a，則圖案向右平移了a個(gè)單位，并且向上平移了a個(gè)單位． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)、圖形的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 　 6．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2a，6﹣a），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。? A．（12，﹣12）或（4，﹣4） B．（﹣12，12）或（4，4） C．（﹣12，12） D．（4，4） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出絕對(duì)值方程求出a的值，然后求解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P（2a，6﹣a）到兩坐標(biāo)軸的距離相等， ∴|2a|=|6﹣a|， ∴2a=6﹣a或2a=﹣（6﹣a）， 解得a=2或a=﹣6， 當(dāng)a=2時(shí)，2a=22=4，6﹣a=6﹣2=4， 此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4）， 當(dāng)a=﹣6時(shí)，2a=2（﹣6）=﹣12，6﹣（﹣6）=6+6=12， 此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣12，12）， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣12，12）或（4，4）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離列出絕對(duì)值方程并求解． 　 7．下列正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） ①平行四邊形內(nèi)角和為360；②平行四邊形對(duì)角線相等；③平行四邊形對(duì)角線互相平分；④平行四邊形鄰角互補(bǔ)． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，內(nèi)角和為360，對(duì)照性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：正確結(jié)論是：①③④，共3個(gè)，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3，故選C． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分． 　 8．下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷． 【解答】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號(hào)，同正時(shí)y=mx+n過1，3，2象限，同負(fù)時(shí)過2，4，3象限； ②當(dāng)mn＜0時(shí)，m，n異號(hào)，則y=mx+n過1，3，4象限或2，4，1象限． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題． 一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況： ①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限； ②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； ③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； ④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限． 　 9．根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為（　?。? x ﹣2 0 1 y 3 p 0 A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】探究型． 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1時(shí)，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值． 【解答】解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵x=﹣2時(shí)y=3；x=1時(shí)y=0， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1， ∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即p=1． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式． 　 10．如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式． 【分析】先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時(shí)，y=4， 當(dāng)y=0時(shí)，x=2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=﹣2x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解． 　 11．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（　　） A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時(shí)間即可． 【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和（千米/分）， 所以他從單位到家門口需要的時(shí)間是（分鐘）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力． 　 12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　） A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣） 【考點(diǎn)】垂線段最短；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】過A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB，此時(shí)線段AB最短，因?yàn)橹本€y=x的斜率為1，所以∠AOB=45，△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則OC=BC=．因?yàn)锽在第三象限，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）． 【解答】解：線段AB最短，說明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=x的距離． 過A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB， ∵直線y=x與x軸的夾角∠AOB=45， ∴△AOB為等腰直角三角形， 過B作BC垂直x軸，垂足為C， 則BC為中垂線， 則OC=BC=．作圖可知B在x軸下方，y軸的左方． ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)， ∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的確定，還考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)為：垂線段最短． 　 13．如圖所示，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，OE=3，AB=5，?ABCD的周長（　?。? A．11 B．13 C．16 D．22 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，易得DE是△ABC的中位線，即可求得BC的長，繼而求得答案． 【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O， ∴OA=OC，AD=BC，AB=CD=5， ∵AE=EB，OE=3， ∴BC=2OE=6， ∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=22． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意證得DE是△ABC的中位線是關(guān)鍵． 　 14．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線y=2x過點(diǎn)A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（　?。? A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的橫坐標(biāo)的范圍． 【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點(diǎn)， 顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合． 　 15．如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（　　） A．N處 B．P處 C．Q處 D．M處 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決． 【解答】解：當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)到PQ上時(shí)，△MNR的面積y達(dá)到最大，且保持一段時(shí)間不變； 到Q點(diǎn)以后，面積y開始減?。? 故當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到Q處． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細(xì)分析． 　 16．如圖，直線l：y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在（　?。? A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4 【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出直線y=﹣x﹣3與y軸的交點(diǎn)，則根據(jù)題意得到a＜﹣3時(shí)，直線y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，而四個(gè)選項(xiàng)中，只有﹣10＜a＜﹣4滿足條件，故選D． 【解答】解：∵直線y=﹣x﹣3與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3）， 而直線y=﹣x﹣3與直線y=a（a為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限， ∴a＜﹣3． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題3分共12分） 17．在函數(shù)的表達(dá)式中，自變量x取值范圍是　x＞2?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分母中的被開方數(shù)是正數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案． 【解答】解：的表達(dá)式中，得 x+2＞0， 故答案為：x＞2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分母中的被開方數(shù)是正數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵． 　 18．已知點(diǎn)A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是　a＞b　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】分別把點(diǎn)A（﹣1，a），B（2，b）代入函數(shù)y=﹣3x+4，求出a、b的值，并比較出其大小即可． 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，a），B（2，b）在函數(shù)y=﹣3x+4的圖象上， ∴a=3+4=7，b=﹣6+4=﹣2， ∵7＞﹣2， ∴a＞b． 故答案為：a＞b． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵． 　 19．如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，則重疊部分面積ycm2與MA長度xcm之間關(guān)系式　y=x2??；自變量的取值范圍是　0＜x≤10?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長度可得出y與x的關(guān)系． 【解答】解：由題意知，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓正方形MNPQ向左運(yùn)動(dòng)，兩圖形重合的長度為AM=x， ∵∠BAC=45， ∴S陰影=AMh=AM2=x2， 則y=x2，0＜x≤10， 故答案為：y=x2，0＜x≤10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、分類討論的思想，函數(shù)的知識(shí)，判斷出折疊部分是等腰直角三角形比較關(guān)鍵． 　 20．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形1、2、3、4…．則三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為?。?064，0）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】規(guī)律型． 【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，從而得到△ABC的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個(gè)循環(huán)，由于2016=3672，于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計(jì)算67212即可得到三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB==5， ∴△ABC的周長=3+4+5=12， ∵△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣， ∵2016=3672， ∴三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣， ∴三角形2016的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)=67212=8064， ∴三角形2016的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8064，0）． 故答案為（8064，0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180．解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)． 　 三、解答題（本大題共6小題，共66分） 21．某課題組為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，在一次數(shù)學(xué)檢測中，從全市24000名九年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表： 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 x＜60 20 0.10 60≤x＜70 28 0.14 70≤x＜80 54 0.27 80≤x＜90 a 0.20 90≤x＜100 24 0.12 100≤x＜110 18 b 110≤x＜120 16 0.08 請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （1）表中a和b所表示的數(shù)分別為：a=　40　，b=　0.09?。? （2）請(qǐng)?jiān)趫D中，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）如果把成績?cè)?0分以上（含90分）定為優(yōu)秀，那么該市24000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【專題】圖表型． 【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再求a、b； （2）根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻率分布直方圖； （3）先計(jì)算出樣本中的優(yōu)秀率再乘以24000，即可估計(jì)出該市24000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)． 【解答】解：（1）樣本容量為：200.1=200，a=2000.20=40，b=18200=0.09； （2）如圖 （3）（0.12+0.09+0.08）24000=0.2924000=6960（人）， 答：該市24000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有6960名． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．以及用樣本估計(jì)整體，讓體樣本的百分比即可． 　 22．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）， （1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)?。?，﹣1）?。? （2）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)?。ī?，3）?。? （3）如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是?。ī?，3）（﹣1，﹣1）（4，﹣1）?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案； （2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案； （3）此題要分三種情況，分別寫出D點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（0，﹣1）， 故答案為：（0，﹣1）； （2）點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3）， 故答案為：（﹣4，3）； （3）如圖：D（﹣1，3）（﹣1，﹣1）（4，﹣1）， 故答案為：（﹣1，3）（﹣1，﹣1）（4，﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，以及關(guān)于x、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 　 23．在平面坐標(biāo)系中△ABO位置如圖，已知OA=AB=5，OB=6， （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）點(diǎn)Q為y軸上任意一點(diǎn)，直接寫出滿足：S△ABO=S△AOQ的Q點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】（1）過A作x軸的垂線，垂足為C，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出OC=CB=OB=3，利用勾股定理求出AC==4，得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由OB=6，得出B點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）根據(jù)三角形面積公式求出S△ABO=OB?AC=12，S△AOQ=OQ?OC=OQ，由S△ABO=S△AOQ得出OQ=12，求出OQ=8，進(jìn)而得到Q點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖，過A作x軸的垂線，垂足為C， ∵OA=AB=5，OB=6， ∴OC=CB=OB=3， ∴AC===4， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）． ∵OB=6， ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）； （2）∵S△ABO=OB?AC=64=12， S△AOQ=OQ?OC=OQ?3=OQ， ∴OQ=12， ∴OQ=8， ∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）或（0，﹣8）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵． 　 24．△ABC的中線BD、CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點(diǎn)，求證：EF∥DG，且EF=DG． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理． 【分析】利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對(duì)邊DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四邊形的判定﹣﹣對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，繼而證得結(jié)論． 【解答】證明： 連接DE，F(xiàn)G， ∵BD、CE是△ABC的中線， ∴D，E是AB，AC邊中點(diǎn)， ∴DE∥BC，DE=BC， 同理：FG∥BC，F(xiàn)G=BC， ∴DE∥FG，DE=FG， ∴四邊形DEFG是平行四邊形， ∴EF∥DG，EF=DG． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定．平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形 　 25．甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）甲登山的速度是每分鐘　10　米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為　30　米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）登山多長時(shí)間時(shí)，乙追上了甲此時(shí)乙距A地的高度為多少米？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；圖表型． 【分析】（1）甲的速度=（300﹣100）20=10，根據(jù)圖象知道一分的時(shí)間，走了15米，然后即可求出A地提速時(shí)距地面的高度； （2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，加上點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出乙的函數(shù)解析式，把C、D坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出甲的函數(shù)解析式； （3）乙追上了甲即此時(shí)的y的值相等，然后求出時(shí)間在計(jì)算距A地的高度． 【解答】解：（1）甲的速度為：（300﹣100）20=10米/分， 根據(jù)圖中信息知道乙一分的時(shí)間，走了15米， 那么2分時(shí)，將走30米； （2）由圖知：x=+2=11， ∵C（0，100），D（20，300） ∴線段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤x≤20）； ∵A（2，30），B（11，300）， ∴折線OAB的解析式為：y乙=； （3）由， 解得， ∴登山6.5分鐘時(shí)乙追上甲． 此時(shí)乙距A地高度為165﹣30=135（米）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，關(guān)鍵是正確理解題意． 　 26．無錫陽山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃，現(xiàn)A村有水蜜桃200噸，B村有水蜜桃300噸．計(jì)劃將這些水蜜桃運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫，已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸，D倉庫可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元． （1）請(qǐng)先填寫下表，再根據(jù)所填寫內(nèi)容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 收地運(yùn)地 C D 總計(jì) A x噸 ?。?00﹣x）噸　 200噸 B ?。?40﹣x）噸　 　（60+x）噸　 300噸 總計(jì) 240噸 260噸 500噸 （2）試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少； （3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）先設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的水蜜桃重量為x噸，就可以分別表示出A村到D處，B村到C處，B村到D處的數(shù)量．利用運(yùn)送的噸數(shù)每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用，列出函數(shù)解析式即可解答； （2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可； （3）首先由B村的水蜜桃的運(yùn)費(fèi)不得超過4830元得出不等式，再由兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值． 【解答】解：（1）A，B兩村運(yùn)輸水蜜桃情況如表， 收收地地運(yùn)運(yùn)地地 C D 總計(jì) A x噸 200﹣x 200噸 B 240﹣x x+60 300噸 總計(jì) 240噸 260噸 500噸 yA=20x+25（200﹣x）=5000﹣5x， yB=15（240﹣x）+18（x+60）=3x+4680； （2）①當(dāng)yA=yB，即5000﹣5x=3x+4680， 解得x=40， 當(dāng)x=40，兩村的運(yùn)費(fèi)一樣多， ②當(dāng)yA＞yB，即5000﹣5x＞3x+4680， 解得x＜40， 當(dāng)0＜x＜40時(shí)，A村運(yùn)費(fèi)較高， ③當(dāng)yA＜yB，即5000﹣5x＜3x+4680， 解得x＞40， 當(dāng)40＜x≤200時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較高； （3）B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過4830元， yB=3x+4680≤4830， 解得x≤50， 兩村運(yùn)費(fèi)之和為yA+yB=5000﹣5x+3x+4680=9680﹣2x， 要使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，所以x的值取最大時(shí)，運(yùn)費(fèi)之和最小， 故當(dāng)x=50時(shí)，最小費(fèi)用是9680﹣250=9580（元）． 此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案為： A村運(yùn)50噸到C村，運(yùn)150噸到D村， B村運(yùn)190噸到C村，運(yùn)110噸到D村． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：運(yùn)送的噸數(shù)每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步由函數(shù)解析式分析解決問題．