八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版五四制 (3)

《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版五四制 (3)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版五四制 (3)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2015-2016學(xué)年山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列各式中，是最簡二次根式是的（　　） A． B． C． D． 2．下列計算正確的是（　?。? A．4﹣3=1 B． += C．2= D． ?= 3．用配方法解方程3x2+8x﹣3=0，下列變形正確的是（　　） A．（x+）2=1+（）2 B．（x+）2=1+（）2 C．（x﹣）2=1+（）2 D．（x﹣）2=1﹣（）2 4．下列結(jié)論中，錯誤的是（　?。? A．若=，則= B．若=，則= C．若==（b﹣d≠0），則= D．若=，則a=3，b=4 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　?。? A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 6．函數(shù)y=ax+a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如圖，身高1.6米的學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在點(diǎn)C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿的影子重合在點(diǎn)A處，測量得到AC=2米，BC=20米，則旗桿的高度是（　　） A．15米 B．16米 C．17.6米 D．18米 8．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是（　?。? A．5 B．5m C．1 D．﹣1 9．在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（　　） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 10．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（　　） A． B． C． D． 11．如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是（　　） A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2 12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯誤的是（　　） A． = B．點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn) C．點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn) D．點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn) 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．要使有意義，則a的取值范圍是______． 14．某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由100元降為81元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，那么根據(jù)題意，可以列出關(guān)于x的方程是______． 15．在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與雙曲線y=﹣的交點(diǎn)坐標(biāo)是______． 16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為______． 17．雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作直線l平行于y軸，與雙曲線分別交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則△AOB的面積為______． 18．如圖，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=20，AD⊥BC于D，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，四邊形PQRS是正方形，則正方形PQRS的邊長為______． 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．（1）計算：（+﹣1）（﹣+1） （2）當(dāng)x=2，y=3時，求（﹣）?的值． 20．（1）解方程：2x2﹣5x+2=0 （2）已知m，n是方程2x2﹣4x﹣1=0的兩個實數(shù)根，求2m2﹣3m+n+mn的值． 21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（2，3）． （1）在網(wǎng)格中以原點(diǎn)O為位似中心畫△EFO，使它與△ABO位似，且相似比為2． （2）點(diǎn)（1，）是△ABO上的一點(diǎn)，直接寫出它在△EFO上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 22．商場銷售某種小電器，每臺進(jìn)價為250元，市場調(diào)研表明：當(dāng)售價為290元時，平均每天能售出30臺；而當(dāng)銷售價每降低2元時，平均每天就能多售出6臺，要想使這種小電器的銷售利潤平均每天達(dá)到1800元，求每臺小電器應(yīng)降價多少元？ 23．如圖，△ABC中，點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB，AC上，且EF∥BC，延長FE至點(diǎn)G，使GE=EF，連接CG交AB于點(diǎn)H． 求證：AE?BH=AB?EH． 24．如圖，△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分別是邊BC，EF上的中線，∠1=∠2，連接BE，DG． （1）求證：△AEF∽△ABC； （2）求證：△ABE∽△ADG． 25．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式； （3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，若△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列各式中，是最簡二次根式是的（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡二次根式． 【分析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A不是最簡二次根式； B、被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式； C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡二次根式； D、被是最簡二次根式； 故選：D． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A．4﹣3=1 B． += C．2= D． ?= 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先計算出各個選項的正確結(jié)果，然后對照，即可得到哪個選項是正確的． 【解答】解：∵，故選項A錯誤； ∵不能合并，故選項B錯誤； ∵，故選項C正確； ∵=3，故選項D錯誤； 故選C． 　 3．用配方法解方程3x2+8x﹣3=0，下列變形正確的是（　?。? A．（x+）2=1+（）2 B．（x+）2=1+（）2 C．（x﹣）2=1+（）2 D．（x﹣）2=1﹣（）2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程常數(shù)項移到右邊，二次項系數(shù)化為1，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，配方得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：∵3x2+8x﹣3=0， ∴3x2+8x=3， ∴x2+x=1， ∴x2+x+=1+， ∴（x+）2=， 故選：B． 　 4．下列結(jié)論中，錯誤的是（　?。? A．若=，則= B．若=，則= C．若==（b﹣d≠0），則= D．若=，則a=3，b=4 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】分別利用比例的基本性質(zhì)分析得出答案． 【解答】解：A、若=，則=，正確，不合題意； B、若=，則6（a﹣b）=b，故6a=7b，則=，正確，不合題意； C、若==（b﹣d≠0），則=，正確，不合題意； D、若=，無法得出a，b的值，故此選項錯誤，符合題意． 故選：D． 　 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進(jìn)行分析，從而得到最后答案． 【解答】解：∵∠1=∠2 ∴∠DAE=∠BAC ∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE 選項B中不是夾這兩個角的邊，所以不相似， 故選B． 　 6．函數(shù)y=ax+a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可以判定a的符號，根據(jù)a的符號來確定直線所經(jīng)過的象限． 【解答】解：A、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a＜0．則直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，故本選項錯誤． B、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a＞0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項正確． C、雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則a＜0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項錯誤． D、雙曲線經(jīng)過第一、三象限，則a＞0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項錯誤． 故選：B． 　 7．如圖，身高1.6米的學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在點(diǎn)C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿的影子重合在點(diǎn)A處，測量得到AC=2米，BC=20米，則旗桿的高度是（　?。? A．15米 B．16米 C．17.6米 D．18米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】因為人和旗桿均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比解題即可． 【解答】解：設(shè)旗桿高度為h， 由題意得， 解得：h=17.6米． 故選：C． 　 8．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是（　?。? A．5 B．5m C．1 D．﹣1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再將①+②，即可求出a的值． 【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根， ∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②， ①+②，得2（a2﹣5a）=0， ∵a＞0， ∴a=5． 故選A． 　 9．在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)當(dāng)x1＜0＜x2時，有y1＜y2則判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷1﹣3m的取值范圍． 【解答】解：∵x1＜0＜x2時，y1＜y2， ∴反比例函數(shù)圖象在第一，三象限， ∴1﹣3m＞0， 解得：m＜． 故選B． 　 10．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴=， ∴S△DOE：S△AOC==， 故選D． 　 11．如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是（　?。? A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∵A（2，1）， ∴B（﹣2，﹣1）， ∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜2或x＜﹣2時函數(shù)y1的圖象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2． 故選D． 　 12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。? A． = B．點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn) C．點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn) D．點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn) 【考點(diǎn)】黃金分割；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理解答即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108， ∴∠B=∠C=36， ∵∠BAC=108，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E， ∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36， ∴△BDA∽△BAC， ∴=， 又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72， ∴∠ADC=∠DAC， ∴CD=CA=BA， ∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB， 則=，即==，故A錯誤； 故選：A． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．要使有意義，則a的取值范圍是　a＜3?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，3﹣a＞0， 解得a＜3． 故答案為：a＜3． 　 14．某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由100元降為81元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，那么根據(jù)題意，可以列出關(guān)于x的方程是　100（1﹣x）2=81?。? 【考點(diǎn)】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】由原價減去原價乘以降價的百分率得到降價后的價格，再由降價后的價格減去降價后的價格乘以降價的百分率得到兩次降價后的價格． 【解答】解：由降價百分率為x， 則經(jīng)過一次降價后價格為100﹣100x=100（1﹣x）， 再經(jīng)過一次降價后，價格為100（1﹣x）﹣100（1﹣x）x=100（1﹣x）2， ∵經(jīng)過兩次降價，每瓶的零售價由100元降為81元， ∴100（1﹣x）2=81． 故答案為：100（1﹣x）2=81； 　 15．在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與雙曲線y=﹣的交點(diǎn)坐標(biāo)是?。ī?，1）　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出答案． 【解答】解：解方程組得：，， 即兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）， 故答案為：（﹣1，1）； 　 16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為　1?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值． 【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個實數(shù)根， ∴△=4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0， 解得 k≥． ∵x12+x22=4， ∴x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4， 又∵x1+x2=﹣2k，x1?x2=k2﹣2k+1， 代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）=4， 解得k=1或k=﹣3（不合題意，舍去）． 故答案為：1． 　 17．雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作直線l平行于y軸，與雙曲線分別交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則△AOB的面積為　3?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=6，△COB的面積=3，從而求出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C． ∵AB∥y軸， ∴AC⊥x軸，BC⊥x軸． ∵點(diǎn)A在雙曲線y1=的圖象上， ∴△AOC的面積=12=6． 點(diǎn)B在雙曲線y2=在的圖象上， ∴△COB的面積=6=3． ∴△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積=6﹣3=3． 故答案為3． 　 18．如圖，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=20，AD⊥BC于D，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，四邊形PQRS是正方形，則正方形PQRS的邊長為　?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】由題意得SR∥BC，故∠ARS=∠B；而∠SAR=∠BAC，即可證明△ARS∽△ABC．設(shè)出正方形的邊長為x，則設(shè)SR=RP=x，表示出AE=10﹣x；根據(jù)△ASR∽△ABC，列出關(guān)于λ的比例式，求出λ即可解決問題． 【解答】解：在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=20， ∴BD=AB=20，AD=BC=10， 設(shè)正方形的邊長為x， ∴SR=RP=x，而AD⊥BC， ∴DE=RP=x，AE=10﹣x； ∵四邊形PQSR是正方形， ∴SR∥BC，∠ARS=∠B；而∠SAR=∠BAC， ∴△ARS∽△ABC． ∴ ∴， ∴x=即正方形PQRS的邊長為． 故答案為． 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．（1）計算：（+﹣1）（﹣+1） （2）當(dāng)x=2，y=3時，求（﹣）?的值． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；二次根式的化簡求值． 【分析】（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題； （2）根據(jù)乘法分配律先化簡式子，再將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：（1）（+﹣1）（﹣+1） = =3﹣ =3﹣（2﹣2+1） =3﹣3+2 =2； （2）（﹣）? =﹣ =， 當(dāng)x=2，y=3時，原式=． 　 20．（1）解方程：2x2﹣5x+2=0 （2）已知m，n是方程2x2﹣4x﹣1=0的兩個實數(shù)根，求2m2﹣3m+n+mn的值． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先觀察再確定方法解方程，此題采用因式分解法比較簡單； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=﹣，再利用整體代入的方法計算． 【解答】解：（1）2x2﹣5x+2=0 （2x﹣1）（x﹣2）=0 ∴x1=2，x2=； （2）∵x1+x2=2，x1x2=﹣， ∴2m2﹣3m+n+mn=（2m2﹣4m）+（ m+n ）+mn =． 　 21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（2，3）． （1）在網(wǎng)格中以原點(diǎn)O為位似中心畫△EFO，使它與△ABO位似，且相似比為2． （2）點(diǎn)（1，）是△ABO上的一點(diǎn)，直接寫出它在△EFO上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，3）或（﹣2，﹣3）　． 【考點(diǎn)】作圖-位似變換． 【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示：△EOF和△E′OF′即為所求； （2）∵點(diǎn)（1，）是△ABO上的一點(diǎn)， ∴它在△EFO上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，3）或（﹣2，﹣3）． 故答案為：（2，3）或（﹣2，﹣3）． 　 22．商場銷售某種小電器，每臺進(jìn)價為250元，市場調(diào)研表明：當(dāng)售價為290元時，平均每天能售出30臺；而當(dāng)銷售價每降低2元時，平均每天就能多售出6臺，要想使這種小電器的銷售利潤平均每天達(dá)到1800元，求每臺小電器應(yīng)降價多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】銷售利潤=利潤銷售數(shù)量，一臺的利潤=售價﹣進(jìn)價，降低售價的同時，銷售量就會提高，“一減一加”，根據(jù)每臺的盈利銷售的件數(shù)=1800元，即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)每臺小電器降價x元，根據(jù)題意，得 解，得x1=10，x2=20 答：每臺小電器降價10元或20元． 　 23．如圖，△ABC中，點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB，AC上，且EF∥BC，延長FE至點(diǎn)G，使GE=EF，連接CG交AB于點(diǎn)H． 求證：AE?BH=AB?EH． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行線證出△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，以及DE=EF即可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH， ∴，， ∵GE=EF， ∴， ∴AE?BH=AB?EH． 　 24．如圖，△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分別是邊BC，EF上的中線，∠1=∠2，連接BE，DG． （1）求證：△AEF∽△ABC； （2）求證：△ABE∽△ADG． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似即可得證； （2）由（1）得：∠BAC=∠EAF，根據(jù)AD、AG分別為中線，利用三線合一及等量代換得到夾角相等，由（1）得△AEF∽△ABC，由相似得比例，變形后，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似即可得證． 【解答】證明：（1）∵∠BAE=∠CAF， ∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即∠BAC=∠EAF， ∵AB=AC，AE=AF， ∴∠AEF=∠ABC， ∴△AEF∽△ABC； （2）由（1）得：∠BAC=∠EAF， ∵AB=AC，AE=AF，且AD、AG分別為中線， ∴∠BAD=∠BAC，∠EAG=∠EAF， ∴∠BAD=∠EAG， ∴∠BAE=∠DAG， 由（1）得：△AEF∽△ABC， ∴=， ∴=， ∴△ABE∽△ADG． 　 25．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式； （3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，若△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式． （3）先求出CF，再用△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求出PG（點(diǎn)P橫坐標(biāo)）即可． 【解答】解：（1）∵BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）， ∴BC=2， ∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， ∴CD=1， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）， 代入雙曲線y=（x＞0）得k=13=3； ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=， ∵BA∥y軸， ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等為2， ∵點(diǎn)E在雙曲線上， ∴y=， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）； （2）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）， ∴BD=1，BE=，BC=2 ∵△FBC∽△DEB， ∴． 即：， ∴FC=， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）， 設(shè)直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0） 則， 解得：k=，b=， ∴直線FB的解析式y(tǒng)=x+， （3）如圖，過點(diǎn)P作PG⊥y軸， 由（2）有，直線FB的解析式y(tǒng)=x+， ∴F（0，）， ∵C（0，3）， ∴CF=3﹣=， ∵矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）， ∴OA=2，OC=3， ∴S矩形OABC=23=6， ∵若△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積， ∴S△PCF=6， ∴S△PCF=CFPG=PG=6， ∴PG=9， ∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)， ∴p（9，）．