八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版五四制 (3)

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2015-2016學(xué)年山東省威海市開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式是的（　?。? A． B． C． D． 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．4﹣3=1 B． += C．2= D． ?= 3．用配方法解方程3x2+8x﹣3=0，下列變形正確的是（　?。? A．（x+）2=1+（）2 B．（x+）2=1+（）2 C．（x﹣）2=1+（）2 D．（x﹣）2=1﹣（）2 4．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　） A．若=，則= B．若=，則= C．若==（b﹣d≠0），則= D．若=，則a=3，b=4 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 6．函數(shù)y=ax+a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖，身高1.6米的學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在點(diǎn)C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿的影子重合在點(diǎn)A處，測(cè)量得到AC=2米，BC=20米，則旗桿的高度是（　?。? A．15米 B．16米 C．17.6米 D．18米 8．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是（　?。? A．5 B．5m C．1 D．﹣1 9．在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 10．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（　?。? A． B． C． D． 11．如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是（　?。? A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2 12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　） A． = B．點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn) C．點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn) D．點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn) 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．要使有意義，則a的取值范圍是______． 14．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由100元降為81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么根據(jù)題意，可以列出關(guān)于x的方程是______． 15．在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與雙曲線y=﹣的交點(diǎn)坐標(biāo)是______． 16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為_(kāi)_____． 17．雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作直線l平行于y軸，與雙曲線分別交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則△AOB的面積為_(kāi)_____． 18．如圖，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=20，AD⊥BC于D，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，四邊形PQRS是正方形，則正方形PQRS的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____． 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．（1）計(jì)算：（+﹣1）（﹣+1） （2）當(dāng)x=2，y=3時(shí)，求（﹣）?的值． 20．（1）解方程：2x2﹣5x+2=0 （2）已知m，n是方程2x2﹣4x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2m2﹣3m+n+mn的值． 21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（2，3）． （1）在網(wǎng)格中以原點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△EFO，使它與△ABO位似，且相似比為2． （2）點(diǎn)（1，）是△ABO上的一點(diǎn)，直接寫(xiě)出它在△EFO上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 22．商場(chǎng)銷售某種小電器，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為250元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)為290元時(shí)，平均每天能售出30臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元時(shí)，平均每天就能多售出6臺(tái)，要想使這種小電器的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到1800元，求每臺(tái)小電器應(yīng)降價(jià)多少元？ 23．如圖，△ABC中，點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB，AC上，且EF∥BC，延長(zhǎng)FE至點(diǎn)G，使GE=EF，連接CG交AB于點(diǎn)H． 求證：AE?BH=AB?EH． 24．如圖，△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分別是邊BC，EF上的中線，∠1=∠2，連接BE，DG． （1）求證：△AEF∽△ABC； （2）求證：△ABE∽△ADG． 25．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式； （3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，若△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 　  2015-2016學(xué)年山東省威海市開(kāi)發(fā)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式是的（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)含分母，故A不是最簡(jiǎn)二次根式； B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不是最簡(jiǎn)二次根式； C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，故C不是最簡(jiǎn)二次根式； D、被是最簡(jiǎn)二次根式； 故選：D． 　 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．4﹣3=1 B． += C．2= D． ?= 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)的正確結(jié)果，然后對(duì)照，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解：∵，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ∵，故選項(xiàng)C正確； ∵=3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選C． 　 3．用配方法解方程3x2+8x﹣3=0，下列變形正確的是（　?。? A．（x+）2=1+（）2 B．（x+）2=1+（）2 C．（x﹣）2=1+（）2 D．（x﹣）2=1﹣（）2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：∵3x2+8x﹣3=0， ∴3x2+8x=3， ∴x2+x=1， ∴x2+x+=1+， ∴（x+）2=， 故選：B． 　 4．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．若=，則= B．若=，則= C．若==（b﹣d≠0），則= D．若=，則a=3，b=4 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】分別利用比例的基本性質(zhì)分析得出答案． 【解答】解：A、若=，則=，正確，不合題意； B、若=，則6（a﹣b）=b，故6a=7b，則=，正確，不合題意； C、若==（b﹣d≠0），則=，正確，不合題意； D、若=，無(wú)法得出a，b的值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意． 故選：D． 　 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　?。? A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 【考點(diǎn)】相似三角形的判定． 【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案． 【解答】解：∵∠1=∠2 ∴∠DAE=∠BAC ∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE 選項(xiàng)B中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似， 故選B． 　 6．函數(shù)y=ax+a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限可以判定a的符號(hào)，根據(jù)a的符號(hào)來(lái)確定直線所經(jīng)過(guò)的象限． 【解答】解：A、雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a＜0．則直線應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． B、雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a＞0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)正確． C、雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a＜0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、四象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a＞0．所以直線應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸交于正半軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 7．如圖，身高1.6米的學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在點(diǎn)C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿的影子重合在點(diǎn)A處，測(cè)量得到AC=2米，BC=20米，則旗桿的高度是（　　） A．15米 B．16米 C．17.6米 D．18米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】因?yàn)槿撕推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比解題即可． 【解答】解：設(shè)旗桿高度為h， 由題意得， 解得：h=17.6米． 故選：C． 　 8．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是（　?。? A．5 B．5m C．1 D．﹣1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再將①+②，即可求出a的值． 【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根， ∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②， ①+②，得2（a2﹣5a）=0， ∵a＞0， ∴a=5． 故選A． 　 9．在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】首先根據(jù)當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2則判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷1﹣3m的取值范圍． 【解答】解：∵x1＜0＜x2時(shí)，y1＜y2， ∴反比例函數(shù)圖象在第一，三象限， ∴1﹣3m＞0， 解得：m＜． 故選B． 　 10．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】證明BE：EC=1：3，進(jìn)而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3， ∴BE：EC=1：3； ∴BE：BC=1：4； ∵DE∥AC， ∴△DOE∽△AOC， ∴=， ∴S△DOE：S△AOC==， 故選D． 　 11．如圖，反比例函數(shù)y1=的圖象與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于點(diǎn)（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是（　?。? A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵A（2，1）， ∴B（﹣2，﹣1）， ∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0＜x＜2或x＜﹣2時(shí)函數(shù)y1的圖象在y2的上方， ∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2． 故選D． 　 12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A． = B．點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn) C．點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn) D．點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn) 【考點(diǎn)】黃金分割；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理解答即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108， ∴∠B=∠C=36， ∵∠BAC=108，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E， ∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36， ∴△BDA∽△BAC， ∴=， 又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72， ∴∠ADC=∠DAC， ∴CD=CA=BA， ∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB， 則=，即==，故A錯(cuò)誤； 故選：A． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．要使有意義，則a的取值范圍是　a＜3?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，3﹣a＞0， 解得a＜3． 故答案為：a＜3． 　 14．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由100元降為81元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么根據(jù)題意，可以列出關(guān)于x的方程是　100（1﹣x）2=81?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】由原價(jià)減去原價(jià)乘以降價(jià)的百分率得到降價(jià)后的價(jià)格，再由降價(jià)后的價(jià)格減去降價(jià)后的價(jià)格乘以降價(jià)的百分率得到兩次降價(jià)后的價(jià)格． 【解答】解：由降價(jià)百分率為x， 則經(jīng)過(guò)一次降價(jià)后價(jià)格為100﹣100x=100（1﹣x）， 再經(jīng)過(guò)一次降價(jià)后，價(jià)格為100（1﹣x）﹣100（1﹣x）x=100（1﹣x）2， ∵經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶的零售價(jià)由100元降為81元， ∴100（1﹣x）2=81． 故答案為：100（1﹣x）2=81； 　 15．在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與雙曲線y=﹣的交點(diǎn)坐標(biāo)是?。ī?，1）?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出答案． 【解答】解：解方程組得：，， 即兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）， 故答案為：（﹣1，1）； 　 16．方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=4，則k的值為　1?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，從而求得k的值． 【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△=4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0， 解得 k≥． ∵x12+x22=4， ∴x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4， 又∵x1+x2=﹣2k，x1?x2=k2﹣2k+1， 代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）=4， 解得k=1或k=﹣3（不合題意，舍去）． 故答案為：1． 　 17．雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作直線l平行于y軸，與雙曲線分別交于A，B兩點(diǎn)，連接OA，OB，則△AOB的面積為　3　． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】如果設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，那么△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，知△AOC的面積=6，△COB的面積=3，從而求出結(jié)果． 【解答】解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C． ∵AB∥y軸， ∴AC⊥x軸，BC⊥x軸． ∵點(diǎn)A在雙曲線y1=的圖象上， ∴△AOC的面積=12=6． 點(diǎn)B在雙曲線y2=在的圖象上， ∴△COB的面積=6=3． ∴△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積=6﹣3=3． 故答案為3． 　 18．如圖，△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=20，AD⊥BC于D，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，四邊形PQRS是正方形，則正方形PQRS的邊長(zhǎng)為　?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】由題意得SR∥BC，故∠ARS=∠B；而∠SAR=∠BAC，即可證明△ARS∽△ABC．設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)為x，則設(shè)SR=RP=x，表示出AE=10﹣x；根據(jù)△ASR∽△ABC，列出關(guān)于λ的比例式，求出λ即可解決問(wèn)題． 【解答】解：在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=20， ∴BD=AB=20，AD=BC=10， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x， ∴SR=RP=x，而AD⊥BC， ∴DE=RP=x，AE=10﹣x； ∵四邊形PQSR是正方形， ∴SR∥BC，∠ARS=∠B；而∠SAR=∠BAC， ∴△ARS∽△ABC． ∴ ∴， ∴x=即正方形PQRS的邊長(zhǎng)為． 故答案為． 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．（1）計(jì)算：（+﹣1）（﹣+1） （2）當(dāng)x=2，y=3時(shí)，求（﹣）?的值． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題； （2）根據(jù)乘法分配律先化簡(jiǎn)式子，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題． 【解答】解：（1）（+﹣1）（﹣+1） = =3﹣ =3﹣（2﹣2+1） =3﹣3+2 =2； （2）（﹣）? =﹣ =， 當(dāng)x=2，y=3時(shí)，原式=． 　 20．（1）解方程：2x2﹣5x+2=0 （2）已知m，n是方程2x2﹣4x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求2m2﹣3m+n+mn的值． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）先觀察再確定方法解方程，此題采用因式分解法比較簡(jiǎn)單； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=﹣，再利用整體代入的方法計(jì)算． 【解答】解：（1）2x2﹣5x+2=0 （2x﹣1）（x﹣2）=0 ∴x1=2，x2=； （2）∵x1+x2=2，x1x2=﹣， ∴2m2﹣3m+n+mn=（2m2﹣4m）+（ m+n ）+mn =． 　 21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（2，3）． （1）在網(wǎng)格中以原點(diǎn)O為位似中心畫(huà)△EFO，使它與△ABO位似，且相似比為2． （2）點(diǎn)（1，）是△ABO上的一點(diǎn)，直接寫(xiě)出它在△EFO上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是?。?，3）或（﹣2，﹣3）　． 【考點(diǎn)】作圖-位似變換． 【分析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示：△EOF和△E′OF′即為所求； （2）∵點(diǎn)（1，）是△ABO上的一點(diǎn)， ∴它在△EFO上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，3）或（﹣2，﹣3）． 故答案為：（2，3）或（﹣2，﹣3）． 　 22．商場(chǎng)銷售某種小電器，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為250元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)為290元時(shí)，平均每天能售出30臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元時(shí)，平均每天就能多售出6臺(tái)，要想使這種小電器的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到1800元，求每臺(tái)小電器應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】銷售利潤(rùn)=利潤(rùn)銷售數(shù)量，一臺(tái)的利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量就會(huì)提高，“一減一加”，根據(jù)每臺(tái)的盈利銷售的件數(shù)=1800元，即可列方程求解． 【解答】解：設(shè)每臺(tái)小電器降價(jià)x元，根據(jù)題意，得 解，得x1=10，x2=20 答：每臺(tái)小電器降價(jià)10元或20元． 　 23．如圖，△ABC中，點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB，AC上，且EF∥BC，延長(zhǎng)FE至點(diǎn)G，使GE=EF，連接CG交AB于點(diǎn)H． 求證：AE?BH=AB?EH． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】由平行線證出△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，以及DE=EF即可證得結(jié)論． 【解答】證明：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH， ∴，， ∵GE=EF， ∴， ∴AE?BH=AB?EH． 　 24．如圖，△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD，AG分別是邊BC，EF上的中線，∠1=∠2，連接BE，DG． （1）求證：△AEF∽△ABC； （2）求證：△ABE∽△ADG． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似即可得證； （2）由（1）得：∠BAC=∠EAF，根據(jù)AD、AG分別為中線，利用三線合一及等量代換得到夾角相等，由（1）得△AEF∽△ABC，由相似得比例，變形后，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似即可得證． 【解答】證明：（1）∵∠BAE=∠CAF， ∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，即∠BAC=∠EAF， ∵AB=AC，AE=AF， ∴∠AEF=∠ABC， ∴△AEF∽△ABC； （2）由（1）得：∠BAC=∠EAF， ∵AB=AC，AE=AF，且AD、AG分別為中線， ∴∠BAD=∠BAC，∠EAG=∠EAF， ∴∠BAD=∠EAG， ∴∠BAE=∠DAG， 由（1）得：△AEF∽△ABC， ∴=， ∴=， ∴△ABE∽△ADG． 　 25．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE． （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式； （3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，若△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式． （3）先求出CF，再用△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積，求出PG（點(diǎn)P橫坐標(biāo)）即可． 【解答】解：（1）∵BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）， ∴BC=2， ∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)， ∴CD=1， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）， 代入雙曲線y=（x＞0）得k=13=3； ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=， ∵BA∥y軸， ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等為2， ∵點(diǎn)E在雙曲線上， ∴y=， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）； （2）∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），B的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）， ∴BD=1，BE=，BC=2 ∵△FBC∽△DEB， ∴． 即：， ∴FC=， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，）， 設(shè)直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0） 則， 解得：k=，b=， ∴直線FB的解析式y(tǒng)=x+， （3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸， 由（2）有，直線FB的解析式y(tǒng)=x+， ∴F（0，）， ∵C（0，3）， ∴CF=3﹣=， ∵矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）， ∴OA=2，OC=3， ∴S矩形OABC=23=6， ∵若△PCF的面積恰好等于矩形OABC的面積， ∴S△PCF=6， ∴S△PCF=CFPG=PG=6， ∴PG=9， ∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)， ∴p（9，）．