高二數(shù)學(xué) 2.2.2《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》（1）課件（新人教A版選修2-1）

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,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1),復(fù)習(xí)：,1.橢圓的定義:,到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2|）的動點的軌跡叫做橢圓。,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,,,,,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:,a2=b2+c2,,當(dāng)焦點在X軸上時,當(dāng)焦點在Y軸上時,二、橢圓簡單的幾何性質(zhì),1、范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b知橢圓落在x=a,y=b組成的矩形中,,,,,橢圓的對稱性,,,,,,2、對稱性：,,,,,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點成中心對稱。,3、橢圓的頂點,令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,[1]離心率的取值范圍：,[2]離心率對橢圓形狀的影響：,0b,a2=b2+c2,|x|≤b,|y|≤a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,,它的長軸長是：。短軸長是：。焦距是：。離心率等于：。焦點坐標(biāo)是：。頂點坐標(biāo)是：。外切矩形的面積等于：。,10,8,6,,,,80,解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a、b,2、確定焦點的位置和長軸的位置,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長軸長是：。短軸長是：。焦距是：.離心率等于：。焦點坐標(biāo)是：。頂點坐標(biāo)是：。外切矩形的面積等于：。,2,練習(xí)1.,例2．過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．,解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．,（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．,例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。,答案：,分類討論的數(shù)學(xué)思想,小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，準(zhǔn)確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。,歡迎指導(dǎo),同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,