2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 回歸分析 3.1.1 回歸分析課件 北師大版選修2-3.ppt

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第三章統(tǒng)計(jì)案例,1回歸分析,1.1回歸分析,1.通過(guò)實(shí)例掌握回歸分析的基本思想方法.2.利用最小二乘法會(huì)求線性回歸直線方程,并能用線性回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào).,1,2,1.線性回歸方程假設(shè)樣本點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),設(shè)線性回歸直線方程為y=a+bx,要使這n個(gè)點(diǎn)與直線y=a+bx的“距離”平方之和最小,即使得Q(a,b)=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bx2)2+…+(yn-a-bxn)2達(dá)到最小,a,b需滿足對(duì)兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定性關(guān)系的某種確定性.如果散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫線性回歸直線,從整體上看各點(diǎn)與此直線的距離平方之和最小,即該直線最貼近已知的樣本點(diǎn),最能代表變量x與y之間的關(guān)系.,,1,2,2.求線性回歸方程的一般步驟(1)作出散點(diǎn)圖,將問(wèn)題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),這樣表示出的具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形就是散點(diǎn)圖.從散點(diǎn)圖中我們可以看出樣本是否呈現(xiàn)條狀分布,從而判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)求回歸系數(shù)a,b,其具體步驟為:將所給的數(shù)據(jù)xi,yi列成相應(yīng)的表格,如下表所示:,1,2,1,2,【做一做1】隨機(jī)抽樣中得到四個(gè)樣本點(diǎn)分別為(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),則y與x之間的回歸直線方程為()A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1答案:A,,1,2,【做一做2】某設(shè)備的使用年限x(單位:年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位:萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:若由資料知,y與x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:(1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a,b;(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?,1,2,題型一,題型二,【例1】在關(guān)于人體的脂肪含量(百分比)和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組數(shù)據(jù):,(1)假設(shè)x與y之間呈現(xiàn)近似的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x之間的線性回歸方程;(2)給出37歲人的脂肪含量的預(yù)測(cè)值.,題型一,題型二,分析:兩個(gè)變量呈現(xiàn)近似的線性相關(guān)關(guān)系,可通過(guò)公式計(jì)算出其線性回歸方程,并根據(jù)方程求出預(yù)測(cè)值.解:(1)設(shè)線性回歸方程為y=a+bx,根據(jù)已知列表如下:,,題型一,題型二,題型一,題型二,反思本題關(guān)鍵在于利用公式求b和a,確定線性回歸方程.,題型一,題型二,【變式訓(xùn)練1】某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求化學(xué)成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程.,題型一,題型二,題型一,題型二,【例2】某農(nóng)場(chǎng)對(duì)單位面積化肥用量x(單位:kg)和水稻相應(yīng)產(chǎn)量y(單位:kg)的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下:求出線性回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)單位面積化肥用量為32kg時(shí),水稻的產(chǎn)量大約是多少?(精確到0.01kg),題型一,題型二,題型一,題型二,題型一,題型二,【變式訓(xùn)練2】某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):,(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a;(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2016年的糧食需求量.,題型一,題型二,1,2,3,4,5,1.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的線性回歸方程y=a+bx中,回歸系數(shù)b()A.可以小于0B.只能大于0C.可能等于0D.只能小于0解析:b可能大于0,也可能小于0,但當(dāng)b=0時(shí),x,y不具有線性相關(guān)關(guān)系.答案:A,,,1,2,3,4,5,2.下列兩個(gè)變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A.正方體的棱長(zhǎng)與體積B.角的弧度數(shù)與它的正弦值C.單產(chǎn)為常數(shù)時(shí),土地面積與糧食總產(chǎn)量D.日照時(shí)間與水稻畝產(chǎn)量答案:D,,1,2,3,4,5,3.已知兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)性,甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸的方法求得回歸直線分別為l1和l2,已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是t,則下列說(shuō)法正確的是()A.l1與l2一定有公共點(diǎn)(s,t)B.l1與l2相交,但交點(diǎn)一定不是(s,t)C.l1與l2必定平行D.l1與l2必定重合答案:A,,1,2,3,4,5,4.某城市供電局為了了解用電量y(單位:度)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:由表中數(shù)據(jù),得線性回歸方程y=-2x+a,當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為.,,,1,2,3,4,5,5.某工廠1~8月份某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x與成本y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:,(1)畫出散點(diǎn)圖.(2)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?若有,求出其線性回歸方程.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,