2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt
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第二章,隨機(jī)變量及其分布,2．3離散型隨機(jī)變量的均值與方差,2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,1．離散型隨機(jī)變量的均值及其性質(zhì)(1)離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為①數(shù)學(xué)期望E(X)＝________________________________．②數(shù)學(xué)期望的含義：反映了離散型隨機(jī)變量取值的____________．,x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn,平均水平,(2)均值的性質(zhì)：若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機(jī)變量，①Y也是隨機(jī)變量；②E(aX＋b)＝______________．,aE(X)＋b,2．兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值(1)兩點(diǎn)分布：若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝_____．(2)二項(xiàng)分布：若X～B(n，p)，則E(X)＝______．,p,np,A,A,[解析]節(jié)日期間這種鮮花需求量的數(shù)學(xué)期望E(X)＝2000.20＋3000.35＋4000.30＋5000.15＝40＋105＋120＋75＝340(束)，則利潤(rùn)Y＝5X＋1.6(500－X)－5002.5＝3.4X－450，所以E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4340－450＝706(元)．故期望利潤(rùn)為706元．應(yīng)選A．,3．小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個(gè)．(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè)，求甲恰得1個(gè)的概率；(2)若小王發(fā)放3個(gè)紅包，其中5元的2個(gè)，10元的1個(gè)．記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望．,4．某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)．(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1?求離散型隨機(jī)變量的均值,同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是______．,典例1,『規(guī)律總結(jié)』求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟(1)確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X的意義，寫(xiě)出X可能取得的全部值．(2)求概率：求X取每個(gè)值的概率．(3)寫(xiě)分布列：寫(xiě)出X的分布列．(4)求均值：由均值的定義求出E(X)，其中寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列是求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在．,A,命題方向2?離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì),典例2,『規(guī)律總結(jié)』若給出的隨機(jī)變量Y與X的關(guān)系為Y＝aX＋b(其中a，b為常數(shù))，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(Y)．,命題方向3?兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的均值,某運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為p＝0.6．(1)求投籃一次時(shí)命中次數(shù)X的均值；(2)求重復(fù)投籃5次時(shí)，命中次數(shù)Y的均值．[思路分析]第(1)問(wèn)中X只有0,1兩個(gè)結(jié)果，服從兩點(diǎn)分布；第(2)問(wèn)中Y服從二項(xiàng)分布．,典例3,『規(guī)律總結(jié)』1.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p(p為成功概率)．2．若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則E(X)＝np，直接代入求解，從而避免了繁雜的計(jì)算過(guò)程．,命題方向4?均值的實(shí)際應(yīng)用,隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為ξ．(1)求ξ的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即ξ的均值)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？,典例4,(2)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為E(ξ)＝60.63＋20.25＋10.1＋(－2)0.02＝4.34(萬(wàn)元)．(3)設(shè)技術(shù)革新后三等品率為x，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為E(ξ)＝60.7＋2(1－0.7－x－0.01)＋1x＋(－2)0.01＝4.76－x．由E(ξ)≥4.73，得4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多為3%．,『規(guī)律總結(jié)』解決與生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的概率問(wèn)題時(shí)首先把實(shí)際問(wèn)題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相應(yīng)的均值．,〔跟蹤練習(xí)4〕據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0.01.保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)100元，若在一年以內(nèi)，萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜，保險(xiǎn)公司賠償a元(a>100)．問(wèn)a如何確定，可使保險(xiǎn)公司期望獲利？,[解析]設(shè)X表示“保險(xiǎn)公司在參加保險(xiǎn)人身上的收益”，則X的取值為X＝100和X＝100－a，則P(X＝100)＝0.99．P(X＝100－a)＝0.01，所以E(X)＝0.99100＋0.01(100－a)＝100－0.01a>0，所以a100，所以100下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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