2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時達標(biāo)訓(xùn)練 新人教A版選修2-3.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時達標(biāo)訓(xùn)練 新人教A版選修2-3 1.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表: 零件數(shù)x(個) 10 20 30 加工時間y(分鐘) 21 30 39 A.84分鐘 B.94分鐘 C.102分鐘 D.112分鐘 【解析】選C.由表中數(shù)據(jù)得:=20,=30,又值為0.9,故=30-0.920=12,所以=0.9x+12. 將x=100代入線性回歸方程,得=0.9100+12=102(分鐘).所以預(yù)測加工100個零件需要102分鐘. 2.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性.甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗,并且利用線性回歸方程,求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都為t,那么下列說法正確的是　(　　) A.l1與l2相交點(s,t) B.l1與l2相交,相交點不一定是(s,t) C.l1與l2必關(guān)于(s,t)對稱 D.l1與l2必定重合 【解析】選A.線性回歸方程=x+,而=-,即=t-s?t=s+,所以(s,t)在回歸直線上,所以直線l1,l2一定有公共點(s,t). 3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x,y的回歸模型時,分別選擇了4種不同模型,計算可得它們的相關(guān)指數(shù)R2分別如下表: 甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 0.50 0.85 哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好?　(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】選A.相關(guān)指數(shù)R2越接近于1,表示回歸模型的擬合效果越好. 4.在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線y=ebx+a的周圍,令z=lny,求得線性回歸方程為=0.25x-2.58,則該模型的回歸方程為________. 【解析】因為=0.25x-2.58,z=lny,所以=e0.25x-2.58. 答案:=e0.25x-2.58 5.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加__________萬元. 【解析】根據(jù)線性回歸方程可得,年飲食支出增量Δy關(guān)于年收入Δx的表達式為Δy=0.254Δx,代入Δx=1得Δy=0.254. 答案:0.254 6.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)假定y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程. (2)若實際銷售額不少于60百萬元,則廣告支出應(yīng)該不少于多少? 【解析】(1)=(2+4+5+6+8)=5, =(30+40+60+50+70)=50, =22+42+52+62+82=145, =302+402+602+502+702=13500, xiyi=230+440+560+650+870=1380, 所以===6.5, =-=50-6.55=17.5. 所以回歸直線方程為=6.5x+17.5. (2)由回歸直線方程得≥60,即6.5x+17.5≥60, 所以x≥.所以廣告支出應(yīng)不少于百萬元.