2019-2020年高三數(shù)學(xué)正態(tài)分布第一課時(shí).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)正態(tài)分布第一課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．能敘述正態(tài)分布的意義； 2．能正確寫出服從正態(tài)分布的總體曲線（正態(tài)曲線）的函數(shù)表達(dá)式； 3．明確標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的意義，會(huì)寫出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的函數(shù)表達(dá)式； 4．能敘述正態(tài)曲線的主要性質(zhì)及所表達(dá)的概率統(tǒng)計(jì)的意義； 5．逐步形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感體驗(yàn)． 二、教學(xué)重點(diǎn)：是正態(tài)分布意義和性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)：正態(tài)分布的意義的理解和應(yīng)用． 三、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備 四、教學(xué)過程： 1．導(dǎo)入新課 首先，引導(dǎo)學(xué)生簡要回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系．由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計(jì)總體分布．一般樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確． 其次，再以上一節(jié)得出的100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖為例，說明當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，這個(gè)頻率直方圖無限接近于一條總體密度曲線． 再次，引導(dǎo)學(xué)生觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，得出總體密度曲線“中間高，兩頭低”的特征．而具有這種特征的總體密度曲線一般可用一個(gè)我們不很熟悉的函數(shù)來表示或近似表示其解析式．進(jìn)而板書以下標(biāo)題： 2．正態(tài)分布 （1）正態(tài)函數(shù)的定義 產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲 線，一般就是或近似地是以下一個(gè)特殊函數(shù)的圖象：（板書） ① 式中的實(shí)數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（至此，解釋總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)）．函數(shù)稱為正態(tài)函數(shù)． （2）正態(tài)分布與正態(tài)曲線 （板書）若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖象，則其分布叫正態(tài)分布，常記作．的圖象稱為正態(tài)曲線． 然后，用《幾何畫板》畫出三條正態(tài)曲線：即①；②；③，其圖象如下圖所示： 教師列舉服從正態(tài)分布的具體實(shí)例，然后讓學(xué)生也列舉出自己熟悉的服從正態(tài)分布的示例． 并指出，當(dāng)時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的函數(shù)表示式是．相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線． （3）正態(tài)曲線的性質(zhì) 先引導(dǎo)學(xué)生觀察以上三條正態(tài)曲線，再讓學(xué)生歸納出正態(tài)曲線的以下性質(zhì)（板書）： ①曲線在x軸的上方，與x軸不相交． ②曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且在時(shí)位于最高點(diǎn)． ③當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降．并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近． ④當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中． （4）服從正態(tài)分布的總體特征 先分析產(chǎn)品尺寸這一類典型總體，它服從正態(tài)分布．它的特征是：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素．再由此概括服從正態(tài)分布的總體特征： 一般地，當(dāng)g 隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓到其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布．并加以解釋． 再結(jié)合教科書舉例加以說明．如正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，同一群體的某種 特征等． （5）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 先引導(dǎo)學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體研究中的作用，再明確《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》中數(shù)值的意義，即． 利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線說明等式中及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間內(nèi)取值概率的幾何意義． 例題 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在（－1，2）內(nèi)取值的概率． 解：利用等式有 （6）課內(nèi)小結(jié) 本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了正態(tài)分布的若干性質(zhì)，服從正態(tài)分布的總體的特征，如何使用《標(biāo)準(zhǔn)》正態(tài)分布表，要求同學(xué)們能知道正態(tài)曲線的大致形狀以及從圖象上直觀得到正態(tài)分布的性質(zhì)，并能利用《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》及相關(guān)等式進(jìn)行計(jì)算． 五、布置作業(yè)： 教科書第34頁練習(xí)第1、2題