2019-2020年高三數(shù)學正態(tài)分布第一課時.doc

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2019-2020年高三數(shù)學正態(tài)分布第一課時 一、教學目標 1．能敘述正態(tài)分布的意義； 2．能正確寫出服從正態(tài)分布的總體曲線（正態(tài)曲線）的函數(shù)表達式； 3．明確標準正態(tài)分布的意義，會寫出標準正態(tài)曲線的函數(shù)表達式； 4．能敘述正態(tài)曲線的主要性質及所表達的概率統(tǒng)計的意義； 5．逐步形成學習數(shù)學的興趣和自信心，獲得數(shù)學學習的良好情感體驗． 二、教學重點：是正態(tài)分布意義和性質． 教學難點：正態(tài)分布的意義的理解和應用． 三、教學用具：多媒體設備 四、教學過程： 1．導入新課 首先，引導學生簡要回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關系．由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計總體分布．一般樣本容量越大，這種估計就越精確． 其次，再以上一節(jié)得出的100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖為例，說明當樣本容量無限增大時，這個頻率直方圖無限接近于一條總體密度曲線． 再次，引導學生觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，得出總體密度曲線“中間高，兩頭低”的特征．而具有這種特征的總體密度曲線一般可用一個我們不很熟悉的函數(shù)來表示或近似表示其解析式．進而板書以下標題： 2．正態(tài)分布 （1）正態(tài)函數(shù)的定義 產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲 線，一般就是或近似地是以下一個特殊函數(shù)的圖象：（板書） ① 式中的實數(shù)、是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差（至此，解釋總體標準差是衡量總體波動大小的特征數(shù)，常用樣本標準差去估計）．函數(shù)稱為正態(tài)函數(shù)． （2）正態(tài)分布與正態(tài)曲線 （板書）若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖象，則其分布叫正態(tài)分布，常記作．的圖象稱為正態(tài)曲線． 然后，用《幾何畫板》畫出三條正態(tài)曲線：即①；②；③，其圖象如下圖所示： 教師列舉服從正態(tài)分布的具體實例，然后讓學生也列舉出自己熟悉的服從正態(tài)分布的示例． 并指出，當時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數(shù)表示式是．相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線． （3）正態(tài)曲線的性質 先引導學生觀察以上三條正態(tài)曲線，再讓學生歸納出正態(tài)曲線的以下性質（板書）： ①曲線在x軸的上方，與x軸不相交． ②曲線關于直線對稱，且在時位于最高點． ③當時，曲線上升；當時，曲線下降．并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近． ④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中． （4）服從正態(tài)分布的總體特征 先分析產(chǎn)品尺寸這一類典型總體，它服從正態(tài)分布．它的特征是：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設備、技術、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素．再由此概括服從正態(tài)分布的總體特征： 一般地，當g 隨機變量是大量微小的獨立隨機因素共同作用的結果，而每一種因素都不能起到壓到其他因素的作用時，這個隨機變量就被認為服從正態(tài)分布．并加以解釋． 再結合教科書舉例加以說明．如正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品質量指標，同一群體的某種 特征等． （5）標準正態(tài)分布表 先引導學生理解標準正態(tài)總體在正態(tài)總體研究中的作用，再明確《標準正態(tài)分布表》中數(shù)值的意義，即． 利用標準正態(tài)曲線說明等式中及標準正態(tài)總體在任一區(qū)間內取值概率的幾何意義． 例題 求標準正態(tài)總體在（－1，2）內取值的概率． 解：利用等式有 （6）課內小結 本節(jié)課我們主要學習了正態(tài)分布的若干性質，服從正態(tài)分布的總體的特征，如何使用《標準》正態(tài)分布表，要求同學們能知道正態(tài)曲線的大致形狀以及從圖象上直觀得到正態(tài)分布的性質，并能利用《標準正態(tài)分布表》及相關等式進行計算． 五、布置作業(yè)： 教科書第34頁練習第1、2題