2019-2020年高中數(shù)學 2.2.1 對數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.2.1 對數(shù)函數(shù)教案 新人教A版必修1 教學目標 （一） 教學知識點 1． 對數(shù)的概念；2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化． （二） 能力訓練要求 1．理解對數(shù)的概念；２．能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；３．培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識． （三）德育滲透目標 1．認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；２．用聯(lián)系的觀點看問題； ３．了解對數(shù)在生產(chǎn)、生活實際中的應用． 教學重點 對數(shù)的定義． 教學難點 對數(shù)概念的理解． 教學過程 一、復習引入： 假設xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是xx年的2倍？ =2x=? 也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．你能看得出來嗎？怎樣求呢？ 二、新授內(nèi)容： 定義：一般地，如果 的b次冪等于N,就是，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)． 例如： ； ； ； ． 探究：1。是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)？中的N可以取哪些值？ ⑴ 負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中 N ＞ 0 ） 2．根據(jù)對數(shù)的定義以及對數(shù)與指數(shù)的關系，？ ？ ⑵ ，； ∵對任意 且 , 都有 ∴ 同樣易知： ⑶對數(shù)恒等式 如果把 中的 b寫成 , 則有 ． ⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)．為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN． 例如：簡記作lg5； 簡記作lg3.5. ⑸自然對數(shù)：在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN． 例如：簡記作ln3； 簡記作ln10． （6）底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍． 三、講解范例： 例1．將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （2） （3） (4) 解：（1）625=4； （2）=-6； （3）27=a； （4）． 例2． 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1） （2）=128； （3）=0.01； （4）=10． 例3．求下列各式中的的值： （1）； （2） （3） （4） 例4．計算： ⑴，⑵，⑶，⑷． 解法一：⑴設 則 , ∴ ⑵設 則, , ∴ ⑶令 =, ∴, ∴ ⑷令 , ∴, , ∴ 解法二： ⑴； ⑵ ⑶=;⑷ 四、練習：(書P64`) 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式 (1) ＝８； （２）＝32 ； （３）＝；　（４）． 解：(1)８＝３ (2) 32＝５ (3) ＝－１ (4) ＝－ 2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式 (1) ９＝２ ⑵１２５＝３ ⑶＝－２ ⑷＝－４ 解：(1)＝９ (2)＝１２５ (3)＝ (4) ＝ 3.求下列各式的值 (1) 25 ⑵ ⑶100 ⑷0.01 ⑸10000 ⑹0.0001 解：(1) 25＝＝２ (2) ＝－４ (3) 100＝２ (4) 0.01＝－２ (5) 10000＝４ (6) 0.0001＝－４ 4.求下列各式的值 (1) 15 ⑵1 ⑶81 ⑷6.25 ⑸343 ⑹243 解：(1) 15＝１ (2) 1＝０ (3) 81＝２ (4) 6.25＝２ (5) 343＝３ (6) 243＝５ 五、課堂小結(jié) ⑴對數(shù)的定義； ⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換； ⑶求對數(shù)式的值． 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（二） 教學目標 （三） 教學知識點 對數(shù)的運算性質(zhì)． （四） 能力訓練要求 1．進一步熟悉對數(shù)定義與冪的運算性質(zhì)； 2. 理解對數(shù)運算性質(zhì)的推倒過程； 3．熟悉對數(shù)運算性質(zhì)的內(nèi)容； 4．熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值； 5．明確對數(shù)運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別． （三）德育滲透目標 1．認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化； 2．用聯(lián)系的觀點看問題． 教學重點 證明對數(shù)的運算性質(zhì)． 教學難點 對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系． 教學過程 一、 復習引入： 1．對數(shù)的定義 其中 與 2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化 3.重要公式： ⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)； ⑵， ⑶對數(shù)恒等式 4．指數(shù)運算法則 二、新授內(nèi)容： 1．積、商、冪的對數(shù)運算法則： 如果 a ＞ 0，a 1，M ＞ 0， N ＞ 0 有： 證明：①設M=p, N=q． 由對數(shù)的定義可以得：M=，N=． ∴MN= = ∴MN=p+q， 即證得MN=M + N． ②設M=p，N=q． 由對數(shù)的定義可以得M=，N= ． ∴ ∴ 即證得． ③設M=P 由對數(shù)定義可以得M=, ∴＝ ∴=np， 即證得=nM． 說明：上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式． ①簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”…… ②有時逆向運用公式：如． ③真數(shù)的取值范圍必須是： 是不成立的． 是不成立的． ④對公式容易錯誤記憶，要特別注意： ，． 2．講授范例： 例1． 用，，表示下列各式： ． 解：（1）=（xy）-z=x+y- z （2）=（ = +=2x+． 例2． 計算 （1）， （2）， （3）， （4） 解：（1）25= =2 （2）1=0． （3）（25）= + = + = 27+5=19． （4）lg=． 例3．計算： (1) (2) (3) 說明：此例題可講練結(jié)合. 解：(1) ＝＝ ＝＝＝1； (2) ＝＝＝2； (3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0． 解法二： lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg 評述：此例題體現(xiàn)對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用，應注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯用對數(shù)運算性質(zhì). 例4．已知，， 求 例5．課本P66面例5. 20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為 M＝lgA－lgA0.其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差). (1)假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級(精確到0.1)； (2)5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍(精確到1). 3．課堂練習： 教材第68頁練習題1、2、3題． 4．課堂小結(jié) 對數(shù)的運算法則，公式的逆向使用． 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（三） 教學目標 （五） 教學知識點 1． 了解對數(shù)的換底公式及其推導；2．能應用對數(shù)換底公式進行化簡、求值、證明； 3．運用對數(shù)的知識解決實際問題。 （六） 能力訓練要求 會用，等變形公式進行化簡． （三）德育滲透目標 培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力． 教學重點 對數(shù)換底公式的應用． 教學難點 對數(shù)換底公式的證明及應用．對數(shù)知識的運用。 教學過程 二、 復習引入： 對數(shù)的運算法則 如果 a＞0，a 1，M＞0， N＞0 有： 二、新授內(nèi)容： 1.對數(shù)換底公式： ( a＞0 ,a 1 ，m＞0 ,m 1,N＞0)． 證明：設 N = x , 則 = N． 兩邊取以m 為底的對數(shù)： 從而得： ∴ ． 2.兩個常用的推論: ①， ． ② （a,b＞0且均不為1）． 證：①； ②． 三、講解范例： 例1 練 1. 已知 ， , 用 a, b 表示． 解：因為3 = a，則 , 又∵7 = b, ∴. 2. 求值 例2．設，求m的值． 解：∵， 　　∴，即m＝9． 例3．計算：①, ②． 解：①原式 = ． ②∵，， ∴原式＝． 例4．P67例6 生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占76.7%， 試推算馬王堆古墓的年代. 例5．已知x=，求x． 分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將c移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式． 解法一： 由對數(shù)定義可知：． 解法二： 由已知移項可得 ，即． 由對數(shù)定義知： ． 解法三： ． . 練習：教材P68第4題 三、課堂小結(jié) 換底公式及其推論