2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 13.5復(fù)數(shù)教案 理 新人教A版 .DOC
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 13.5復(fù)數(shù)教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考 1.考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件；2.考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義． 復(fù)習(xí)備考要這樣做 1.復(fù)習(xí)時(shí)要理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念如實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等，以及復(fù)數(shù)的幾何意義；2.要把復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，尤其是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等．因考題較容易，所以重在練基礎(chǔ)． 1． 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的概念 形如a＋bi (a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)，若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)，若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)． (2)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)復(fù)平面 建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面．x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù)． (5)復(fù)數(shù)的模 向量的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作__|z|__或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 2． 復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)． (2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 3． 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，則 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝ ＝＋i(c＋di≠0)． (2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． [難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源] 1． 對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi必須滿足a、b均為實(shí)數(shù)，才能得出實(shí)部為a，虛部為b.對(duì)于復(fù)數(shù)相等必須先化為代數(shù)形式才能比較實(shí)部與虛部． 2． 復(fù)數(shù)問(wèn)題的實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的最基本也是最重要的方法，其依據(jù)是復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算及性質(zhì)． 1． i是虛數(shù)單位，則＋i＝________. 答案 ＋i 解析?。玦＝＋i＝＝＋i. 2． 若復(fù)數(shù)(1＋i)(1＋ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案 1 解析 由(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(a＋1)i是純虛數(shù)得，由此解得a＝1. 3． 復(fù)數(shù)(3＋4i)i(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 B 解析 由于(3＋4i)i＝－4＋3i，因此該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－4,3)，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，選B. 4． (xx浙江)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z＝1＋i，則(1＋z)等于( ) A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3 答案 A 解析 (1＋z)＝(2＋i)(1－i)＝3－i. 5． (xx北京)設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 B 解析 當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0. 故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. 題型一 復(fù)數(shù)的概念 例1 (1)已知a∈R，復(fù)數(shù)z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為( ) A．1 B．i C. D．0 (2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 思維啟迪：(1)若z＝a＋bi(a，b∈R)，則b＝0時(shí)，z∈R；b≠0時(shí)，z是虛數(shù)；a＝0且b≠0時(shí)，z是純虛數(shù)． (2)直接根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件求解． 答案 (1)A (2)A 解析 (1)由＝＝＝＋i是純虛數(shù)，得a＝1，此時(shí)＝i，其虛部為1. (2)由，解得m＝－2或m＝1， 所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要條件． 探究提高 處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理． (1)若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為 ( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 (2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_(kāi)_______． 答案 (1)A (2)2 解析 (1)由復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，得，解得x＝－1，故選A. (2)方法一 ∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝＝＝2i， ∴|z|＝2. 方法二 由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝. 則|z|＝＝＝＝2. 題型二 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 例2 已知z1，z2為復(fù)數(shù)，(3＋i)z1為實(shí)數(shù)，z2＝，且|z2|＝5，求z2. 思維啟迪：兩種思路解此類問(wèn)題：一是設(shè)出z1、z2，然后代入解方程；二是利用整體代換的思想求解． 解 z1＝z2(2＋i)， (3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R， ∵|z2|＝5， ∴|z2(5＋5i)|＝50， ∴z2(5＋5i)＝50， ∴z2＝＝＝(5－5i)． 探究提高 復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算中會(huì)涉及模、共軛及分類等，求z時(shí)要注意是把z看作一個(gè)整體還是設(shè)為代數(shù)形式應(yīng)用方程思想；當(dāng)z是實(shí)數(shù)或純虛數(shù)時(shí)注意常見(jiàn)結(jié)論的應(yīng)用． (1)已知復(fù)數(shù)z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z＝________. (2)復(fù)數(shù)的值是________． (3)已知復(fù)數(shù)z滿足＝2－i，則z＝__________. 答案 (1) (2)－16 (3)－－i 解析 (1)方法一 |z|＝＝， z＝|z|2＝. 方法二 z＝＝－＋， z＝＝. (2)＝ ＝24＝－16. (3)由＝2－i， 得z＝－i＝－i＝i－－i＝－－i. 題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義 例3 如圖所示，平行四邊形OABC，頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,3＋2i， －2＋4i，試求： (1)、所表示的復(fù)數(shù)； (2)對(duì)角線所表示的復(fù)數(shù)； (3)求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 思維啟迪：結(jié)合圖形和已知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)加減法的幾何意義，即可求解． 解 (1)＝－，∴所表示的復(fù)數(shù)為－3－2i. ∵＝，∴所表示的復(fù)數(shù)為－3－2i. (2)＝－，∴所表示的復(fù)數(shù)為 (3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)＝＋＝＋， ∴所表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i. 探究提高 根據(jù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論． 已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解 設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)， ∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由題意得y＝－2. ∵＝＝(x－2i)(2＋i) ＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由題意得x＝4.∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 根據(jù)條件，可知， 解得2下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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