2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學文 含答案.doc

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2019-2020年高考壓軸卷 數(shù)學文 含答案 本試卷分第I卷和第II卷兩部分．第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，滿分150． 考生注意： 1．答題前，考生務必將自己的準考號、姓名填寫在答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效． 3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回 ． 第I卷 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（ ） A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 2．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3．設變量x，y滿足約束條件：．則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（ ） A．6 B．7 C．8 D．23 4．在中，，則（ ） A． B． C． D． 5．設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，若，，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 6．已知，則的值等于（ ） A． B． C． D． 7．閱讀程序框圖，則該程序運行后輸出的的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．設定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)且，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9．一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．9 B．10 C．11 D． 10．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（ ） A． B． C． 1 D． 11．給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：①；②；③；④的定義域是，值域是，則其中真命題的序號是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 12．若在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩個部分．第13題～第21題為必考題，每個考生都必須作答，第22 題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．利用計算機模擬來估計未來三天中恰有兩天下雨的概率過程如下：先產(chǎn)生0到9之間均勻整數(shù)隨機數(shù)，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三個隨機數(shù)作為一組，共產(chǎn)生20組：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，則三天中兩天下雨概率是_________． 14．已知，，點C在∠AOB內，∠AOC=45，設，則= ． 15．已知正四棱錐S-ABCD的側棱長為2，側面積為，則其外接球的體積為_____ 16．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,若，的圖象的對稱軸重合，則的值為 ． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知等差數(shù)列的前三項為記前項和為． (Ⅰ)設，求和的值； (Ⅱ)設，求的值． 18．如圖，在斜三棱柱，側面與側面都是菱形，. （1）求證：； （2）若，求四棱錐的體積. 19．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）求分數(shù)在[120，130）內的頻率； （2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：區(qū)間[100，110）的中點值為＝105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分； （3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率． 20．已知橢圓C：的一個頂點為A（2，0），離心率為，過點G（1，0）的直線與橢圓C相交于不同的兩點M，N． （1）求橢圓C的方程； （2）當△AMN的面積為時，求直線的方程． 21．設函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率為0. （1）求b； （2）若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范圍． 請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做， 則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑． 22．（本題10分）如圖，已知圓是的外接圓，是邊上的高，是圓的直徑. （1）求證：； （2）過點作圓的切線交的延長線于點，若，求的長. 23．（本題10分）已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸）中，曲線的方程為，曲線、交于A、B兩點． （Ⅰ）若p=2且定點，求的值； （Ⅱ）若成等比數(shù)列，求p的值． 24．（本題10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)，． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若對任意，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍． xx海南高考壓軸卷 數(shù)學文答案 1．B 【解析】 試題分析：利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)． 解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}， ∴P=M∩N={1，3} ∴P的子集共有22=4 故選：B 考點：交集及其運算． 2．B 【解析】 試題分析：，其共軛復數(shù)為，故選B. 考點: 復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義. 3．B 【解析】 試題分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=2x+3y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=1時，z=2x+3y取得最小值為7． 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域， 得到如圖的△ABC及其內部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 設z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進行平移， 當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故選：B 考點：簡單線性規(guī)劃． 4．C 【解析】 試題分析：由余弦定理可知：，再由正弦定理得： ，故選C. 考點：正弦定理、余弦定理. 5．A 【解析】 試題分析：∵過的直線交橢圓于P，Q兩點，若，， ∴直線PQ過右焦點且垂直于x軸，即為等邊三角形，為直角三角形， ∵，又，， 由勾股定理，得，即，∴ 考點：橢圓的簡單性質 6．C 【解析】 試題分析：因為，由三角函數(shù)的誘導公式可知，所以本題的正確選項為C. 考點：三角函數(shù)誘導公式的運用. 7．B 【解析】 試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下： 不成立，輸出 考點：程序框圖 8．A 【解析】 試題分析：：∵定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)∴f（-x）+f（x）=0 ，∵a≠-2∴a=2 ∴令，可得，∴∵a=2，∴的取值范圍是 考點：函數(shù)奇偶性單調性及值域 9．C 【解析】 試題分析：由三視圖可知該幾何體是在底面邊長是的正方形的基礎上截去一個底面積為高為的三棱錐形成的，所以，故選C. 考點：（1）三視圖；（2）幾何體的體積. 10．D 【解析】 試題分析： 設，連接AF,BF,由拋物線的定義得，|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b, 由余弦定理得：，配方得，又因為所以可得，則,所以的最小值. 考點：拋物線定義及簡單幾何性質. 11．B 【解析】 試題分析：由題意得，①中，因為，所以，所以，所以是正確的；②因為，所以，所以，所以是錯誤的；③因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以是正確的；④函數(shù)的定義域為R，值域為，所以是錯誤的．故選B． 考點：函數(shù)的定義域與值域；函數(shù)的性質的判定與證明． 【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域與直線的求解及函數(shù)的基本性質的判定與證明，著重考查了新定義的理解與運用，體現(xiàn)學生分析問題、解答問題的能力，本題的解答中，在理解新定義的基礎上，求出對應的整數(shù)，進而利用函數(shù)進行判斷，同時對于④中的函數(shù)的值域，此時可作出選擇． 12．D 【解析】 試題分析：設直線與曲線相切于點，由函數(shù)，所以，令，又，解得，所以，可得切點，代入，可得與直線平行且與曲線相切的直線方程為，而兩條平行線與的距離，所以的最小值為，故選D. 考點：導數(shù)的幾何意義；兩平行線之間的距離. 【方法點晴】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離的計算、最小值的轉化等問題的綜合應用，屬于中檔試題，著重考查了轉化與化歸的思想方法的應用，本題的解答中，先求出與直線平行且與曲線相切的直線方程為，再求出此兩條平行線之間的距離，即可求解的最小值. 13．25% 【解析】 試題分析：由題意可知，在組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：共五組隨機數(shù)，所以三天中恰有兩天下雨的概率為 考點：簡單隨機抽樣. 14． 【解析】 試題分析：將向量 沿 與 方向利用平行四邊形原則進行分解，構造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有已知給定圖形的限制，應該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向45角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯． 解：如圖所示，建立直角坐標系． 則 =（1，0），=（0，）， ∴=m +n =（m，n）， ∴tan45==1， ∴=． 故答案為：． 考點：向量在幾何中的應用． 15． 【解析】 試題分析：如圖所示，取正方形ABCD的中心為O，連接SO并延長到其外接球的球心E,連接OB,因為四棱錐S-ABCD是正四棱錐，所以平面ABCD 在正四棱錐S-ABCD的側棱長為2，側面積為，所以, 是銳角，所以，由余弦定理可得,，,,設正四棱錐S-ABC外接球的半徑為，則，解得，所以體積為 考點：求四棱錐的外接球的體積. 16．． 【解析】 試題分析：依題其對稱軸為即，又的對稱軸為，由得又且，所以，故；故填入． 考點：1．函數(shù)的圖像變換；2．三角函數(shù)的性質． 17．(I)；（II)． 【解析】 試題分析：(I)先求出,然后利用前項和公式求；(II)先求出,求出,因為是等差數(shù)列,它的第項也成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列求和公式求和. 試題解析：(Ⅰ)由已知得，又， 即． ，公差． 由，得 即．解得或(舍去)． ． (Ⅱ)由得 是等差數(shù)列． 則 考點：1、等差數(shù)列前項和公式；2、分組求和法． 【方法點晴】已知成等差數(shù)列，則，若成等比數(shù)列，則.在解決數(shù)列的一般問題中，常用基本元的思想，代入等差數(shù)列通項公式和前項和公式求解；如果是等差數(shù)列前項和，則也是等差數(shù)列；如果是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列. 18．（1）證明見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）連接，取中點，連接，利用正三角形的性質可得： 即可證明平面，即可證得；（2）利用勾股定理可得，利用線面垂直的判定定理可得平面，再利用四棱錐的體積公式即可求解體積. 試題解析：（1）連接 則和皆為正三角形. 取中點，連接 則 則平面，則； （2）由（1）知，，又， 所以，又，所以平面 則 故. 考點：直線與平面垂直的判定與證明；幾何體的體積的計算. 19．（1）0．3 （2）121 （3） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分數(shù)在[120，130）內的頻率；（2）由頻率分布直方圖計算出平均分；（3）計算出[110，120）與[120，130）分數(shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分數(shù)段內抽取的人數(shù)組成樣本，求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120，130）內”概率即可 試題解析：（1）分數(shù)在[120，130）內的頻率為 1－（0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05）＝1－0．7＝0．3． （2）估計平均分為 ＝950．1＋1050．15＋1150．15＋1250．3＋1350．25＋1450．05=121． （3）由題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)為600．15＝9（人）． 在[120，130）分數(shù)段的人數(shù)為600．3＝18（人）． ∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110，120）分數(shù)段內抽取2人，并分別記為m，n； 在[120，130）分數(shù)段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120，130）內”為事件A，則基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15個． 則事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9個． ∴P（A）＝＝． 考點：1．頻率分布直方圖；2．分層抽樣方法；3．古典概型 20．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）題中直接給出了的值，由此可求出的值，由此可得橢圓的方程；（2）由直線過定點可設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立可用表示，再求得點到的距離，再由三角形面積可建立等式，求得的值，最后可得直線的方程. 試題解析： 解：（1）由題意可得：，解得a=2，c=，b2=2． ∴橢圓C的方程為． （2）設直線l的方程為：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）． 聯(lián)立，化為（m2+2）y2+2my﹣3=0， ∴y1+y2=，y1y2=． ∴|MN|== =． 點A到直線l的距離d=， ∴|BC|d==， 化為16m4+14m2﹣11=0， 解得m2= 解得m=． ∴直線l的方程為，即． 考點：橢圓的簡單性質． 21．（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義可得函數(shù)在處的導數(shù)為曲線在點處的切線斜率，據(jù)此解出值；（2）由已知，存在，使得，等價于在上，，分、及三類情況分別進行討論，通過函數(shù)單調區(qū)間及函數(shù)值的分布，解出符合要求的的取值范圍. 試題解析：（1）(x)＝＋(1－a)x－b.由題設知(1)＝0，解得b＝1， （2）f(x)的定義域為(0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝aln x＋x2－x， (x)＝＋(1－a)x－1＝(x－1)． （i）若a≤，則≤1，故當x∈(1，＋∞)時，(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上單調遞增． 所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要條件為f(1)<，即－1<，解得－－11，故當x∈時，(x)<0； 當x∈時，(x)>0. f(x)在上單調遞減，在上單調遞增． 所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要條件為. 而＝aln＋＋>，所以不合題意． （iii）若a>1， 則f(1)＝－1＝<，符合題意． 綜上，a的取值范圍是(－－1，－1)∪(1，＋∞)． 考點：1、導數(shù)幾何意義；2、利用導數(shù)求最值. 【思路點睛】本題主要考查導數(shù)的應用.在對題目的分析上，首先需要將問題化歸為導數(shù)求函數(shù)最值的問題，在本題中，故可檢驗當自變量時，存在函數(shù)值，故當函數(shù)的最小值小于時，可滿足題意，結合參數(shù)的取值范圍，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性，進而求出的取值范圍. 22．（1）證明見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）首先連接，由圓周角定理可得和直角三角形，得，可證得，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可證得；（2）根據(jù)圓的切割線定理得為圓的切線，所以，利用，即可求解的長. 試題解析：（1）連接則有為直角三角形，所以，又 所以，所以 即，又，故 （2）因為為圓的切線，所以 又，從而解得 因為， 所以，所以，即. 考點：圓的性質及與圓相關的比例線段. 23．（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）先將代入拋物線方程中,聯(lián)立曲線的參數(shù)方程與的普通方程,利用韋達定理求出的值,再利用參數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）聯(lián)立方程,消去得到關于的一元二次方程,用韋達定理等求出的表達式,再由成等比數(shù)列,得到,而,代入,求出得值. 試題解析：解：（Ⅰ）∵曲線的方程為 ∴曲線的直角坐標方程為 又已知p=2 ∴曲線的直角坐標方程為 將曲線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與聯(lián)立得： ，由于，所以設方程兩根為 ∴ ∴ （Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與聯(lián)立得： 由于，所以設方程兩根為 ∴且 又成等比數(shù)列 ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴，解得： 又 ∴ ∴當成等比數(shù)列時，p的值為. 考點：1.參數(shù)方程化為普通方程；2.參數(shù)的幾何意義；3.韋達定理；4.等比數(shù)列；5.一元二次方程的解; 【思路點晴】 經(jīng)過點傾斜角為的直線參數(shù)方程為 (為參數(shù))．若為直線上兩點，其對應的參數(shù)分別為,則以下結論在解題中經(jīng)常用到①；② .本題中,兩問都用到了這兩個重要的結論,為我們解題帶來了方便. 24．（Ⅰ）；（Ⅱ）或. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）將不等式轉化為，取絕對值解不等式； （Ⅱ）將問題轉化為，等價于求兩個函數(shù)的值域，的值域利用絕對值三角不等式求，的值域為，根據(jù)值域的子集關系建立不等式，解出的取值范圍. 試題解析：解：（Ⅰ）由得 ，得不等式的解集為 （Ⅱ）因為任意，都有，使得成立， 所以， 又， ， 所以，解得或， 所以實數(shù)的取值范圍為或 考點：1.含絕對值不等式的解法；2.含絕對值函數(shù)的最值.