2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)文 含答案.doc

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2019-2020年高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)文 含答案 本試卷分第I卷和第II卷兩部分．第I卷1至3頁(yè)，第II卷4至6頁(yè)，滿分150． 考生注意： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考號(hào)、姓名填寫在答題卡上．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效． 3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回 ． 第I卷 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的． 1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（ ） A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè) 2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（ ） A．6 B．7 C．8 D．23 4．在中，，則（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（ ） A． B． C． D． 6．已知，則的值等于（ ） A． B． C． D． 7．閱讀程序框圖，則該程序運(yùn)行后輸出的的值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)且，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9．一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．9 B．10 C．11 D． 10．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為（ ） A． B． C． 1 D． 11．給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①；②；③；④的定義域是，值域是，則其中真命題的序號(hào)是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 12．若在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第22 題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．利用計(jì)算機(jī)模擬來估計(jì)未來三天中恰有兩天下雨的概率過程如下：先產(chǎn)生0到9之間均勻整數(shù)隨機(jī)數(shù)，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，共產(chǎn)生20組：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，則三天中兩天下雨概率是_________． 14．已知，，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，∠AOC=45，設(shè)，則= ． 15．已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面積為，則其外接球的體積為_____ 16．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,若，的圖象的對(duì)稱軸重合，則的值為 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為記前項(xiàng)和為． (Ⅰ)設(shè)，求和的值； (Ⅱ)設(shè)，求的值． 18．如圖，在斜三棱柱，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，. （1）求證：； （2）若，求四棱錐的體積. 19．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率； （2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為＝105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分； （3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率． 20．已知橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，過點(diǎn)G（1，0）的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N． （1）求橢圓C的方程； （2）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求直線的方程． 21．設(shè)函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為0. （1）求b； （2）若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范圍． 請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做， 則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑． 22．（本題10分）如圖，已知圓是的外接圓，是邊上的高，是圓的直徑. （1）求證：； （2）過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng). 23．（本題10分）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，曲線的方程為，曲線、交于A、B兩點(diǎn)． （Ⅰ）若p=2且定點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）若成等比數(shù)列，求p的值． 24．（本題10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)，． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx海南高考?jí)狠S卷 數(shù)學(xué)文答案 1．B 【解析】 試題分析：利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個(gè)數(shù)公式求出P的子集個(gè)數(shù)． 解：∵M(jìn)={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}， ∴P=M∩N={1，3} ∴P的子集共有22=4 故選：B 考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算． 2．B 【解析】 試題分析：，其共軛復(fù)數(shù)為，故選B. 考點(diǎn): 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義. 3．B 【解析】 試題分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7． 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域， 得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移， 當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故選：B 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 4．C 【解析】 試題分析：由余弦定理可知：，再由正弦定理得： ，故選C. 考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理. 5．A 【解析】 試題分析：∵過的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若，， ∴直線PQ過右焦點(diǎn)且垂直于x軸，即為等邊三角形，為直角三角形， ∵，又，， 由勾股定理，得，即，∴ 考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 6．C 【解析】 試題分析：因?yàn)?，由三角函?shù)的誘導(dǎo)公式可知，所以本題的正確選項(xiàng)為C. 考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用. 7．B 【解析】 試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下： 不成立，輸出 考點(diǎn)：程序框圖 8．A 【解析】 試題分析：：∵定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)∴f（-x）+f（x）=0 ，∵a≠-2∴a=2 ∴令，可得，∴∵a=2，∴的取值范圍是 考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性及值域 9．C 【解析】 試題分析：由三視圖可知該幾何體是在底面邊長(zhǎng)是的正方形的基礎(chǔ)上截去一個(gè)底面積為高為的三棱錐形成的，所以，故選C. 考點(diǎn)：（1）三視圖；（2）幾何體的體積. 10．D 【解析】 試題分析： 設(shè)，連接AF,BF,由拋物線的定義得，|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b, 由余弦定理得：，配方得，又因?yàn)樗钥傻茫瑒t,所以的最小值. 考點(diǎn)：拋物線定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 11．B 【解析】 試題分析：由題意得，①中，因?yàn)?，所以，所以，所以是正確的；②因?yàn)?，所以，所以，所以是錯(cuò)誤的；③因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以是正確的；④函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，所以是錯(cuò)誤的．故選B． 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域；函數(shù)的性質(zhì)的判定與證明． 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域與直線的求解及函數(shù)的基本性質(zhì)的判定與證明，著重考查了新定義的理解與運(yùn)用，體現(xiàn)學(xué)生分析問題、解答問題的能力，本題的解答中，在理解新定義的基礎(chǔ)上，求出對(duì)應(yīng)的整數(shù)，進(jìn)而利用函數(shù)進(jìn)行判斷，同時(shí)對(duì)于④中的函數(shù)的值域，此時(shí)可作出選擇． 12．D 【解析】 試題分析：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，由函數(shù)，所以，令，又，解得，所以，可得切點(diǎn)，代入，可得與直線平行且與曲線相切的直線方程為，而兩條平行線與的距離，所以的最小值為，故選D. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩平行線之間的距離. 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程、兩條平行線之間的距離的計(jì)算、最小值的轉(zhuǎn)化等問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應(yīng)用，本題的解答中，先求出與直線平行且與曲線相切的直線方程為，再求出此兩條平行線之間的距離，即可求解的最小值. 13．25% 【解析】 試題分析：由題意可知，在組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：共五組隨機(jī)數(shù)，所以三天中恰有兩天下雨的概率為 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. 14． 【解析】 試題分析：將向量 沿 與 方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長(zhǎng)及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有已知給定圖形的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針方向45角的位置，請(qǐng)大家注意分類討論，避免出錯(cuò)． 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系． 則 =（1，0），=（0，）， ∴=m +n =（m，n）， ∴tan45==1， ∴=． 故答案為：． 考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用． 15． 【解析】 試題分析：如圖所示，取正方形ABCD的中心為O，連接SO并延長(zhǎng)到其外接球的球心E,連接OB,因?yàn)樗睦忮FS-ABCD是正四棱錐，所以平面ABCD 在正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面積為，所以, 是銳角，所以，由余弦定理可得,，,,設(shè)正四棱錐S-ABC外接球的半徑為，則，解得，所以體積為 考點(diǎn)：求四棱錐的外接球的體積. 16．． 【解析】 試題分析：依題其對(duì)稱軸為即，又的對(duì)稱軸為，由得又且，所以，故；故填入． 考點(diǎn)：1．函數(shù)的圖像變換；2．三角函數(shù)的性質(zhì)． 17．(I)；（II)． 【解析】 試題分析：(I)先求出,然后利用前項(xiàng)和公式求；(II)先求出,求出,因?yàn)槭堑炔顢?shù)列,它的第項(xiàng)也成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列求和公式求和. 試題解析：(Ⅰ)由已知得，又， 即． ，公差． 由，得 即．解得或(舍去)． ． (Ⅱ)由得 是等差數(shù)列． 則 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式；2、分組求和法． 【方法點(diǎn)晴】已知成等差數(shù)列，則，若成等比數(shù)列，則.在解決數(shù)列的一般問題中，常用基本元的思想，代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求解；如果是等差數(shù)列前項(xiàng)和，則也是等差數(shù)列；如果是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列. 18．（1）證明見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）連接，取中點(diǎn)，連接，利用正三角形的性質(zhì)可得： 即可證明平面，即可證得；（2）利用勾股定理可得，利用線面垂直的判定定理可得平面，再利用四棱錐的體積公式即可求解體積. 試題解析：（1）連接 則和皆為正三角形. 取中點(diǎn)，連接 則 則平面，則； （2）由（1）知，，又， 所以，又，所以平面 則 故. 考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；幾何體的體積的計(jì)算. 19．（1）0．3 （2）121 （3） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算出平均分；（3）計(jì)算出[110，120）與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”概率即可 試題解析：（1）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為 1－（0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05）＝1－0．7＝0．3． （2）估計(jì)平均分為 ＝950．1＋1050．15＋1150．15＋1250．3＋1350．25＋1450．05=121． （3）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600．15＝9（人）． 在[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600．3＝18（人）． ∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n； 在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15個(gè)． 則事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9個(gè)． ∴P（A）＝＝． 考點(diǎn)：1．頻率分布直方圖；2．分層抽樣方法；3．古典概型 20．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）題中直接給出了的值，由此可求出的值，由此可得橢圓的方程；（2）由直線過定點(diǎn)可設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立可用表示，再求得點(diǎn)到的距離，再由三角形面積可建立等式，求得的值，最后可得直線的方程. 試題解析： 解：（1）由題意可得：，解得a=2，c=，b2=2． ∴橢圓C的方程為． （2）設(shè)直線l的方程為：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）． 聯(lián)立，化為（m2+2）y2+2my﹣3=0， ∴y1+y2=，y1y2=． ∴|MN|== =． 點(diǎn)A到直線l的距離d=， ∴|BC|d==， 化為16m4+14m2﹣11=0， 解得m2= 解得m=． ∴直線l的方程為，即． 考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 21．（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義可得函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為曲線在點(diǎn)處的切線斜率，據(jù)此解出值；（2）由已知，存在，使得，等價(jià)于在上，，分、及三類情況分別進(jìn)行討論，通過函數(shù)單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值的分布，解出符合要求的的取值范圍. 試題解析：（1）(x)＝＋(1－a)x－b.由題設(shè)知(1)＝0，解得b＝1， （2）f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝aln x＋x2－x， (x)＝＋(1－a)x－1＝(x－1)． （i）若a≤，則≤1，故當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． 所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要條件為f(1)<，即－1<，解得－－11，故當(dāng)x∈時(shí)，(x)<0； 當(dāng)x∈時(shí)，(x)>0. f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要條件為. 而＝aln＋＋>，所以不合題意． （iii）若a>1， 則f(1)＝－1＝<，符合題意． 綜上，a的取值范圍是(－－1，－1)∪(1，＋∞)． 考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求最值. 【思路點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.在對(duì)題目的分析上，首先需要將問題化歸為導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的問題，在本題中，故可檢驗(yàn)當(dāng)自變量時(shí)，存在函數(shù)值，故當(dāng)函數(shù)的最小值小于時(shí)，可滿足題意，結(jié)合參數(shù)的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出的取值范圍. 22．（1）證明見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）首先連接，由圓周角定理可得和直角三角形，得，可證得，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得；（2）根據(jù)圓的切割線定理得為圓的切線，所以，利用，即可求解的長(zhǎng). 試題解析：（1）連接則有為直角三角形，所以，又 所以，所以 即，又，故 （2）因?yàn)闉閳A的切線，所以 又，從而解得 因?yàn)椋? 所以，所以，即. 考點(diǎn)：圓的性質(zhì)及與圓相關(guān)的比例線段. 23．（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）先將代入拋物線方程中,聯(lián)立曲線的參數(shù)方程與的普通方程,利用韋達(dá)定理求出的值,再利用參數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）聯(lián)立方程,消去得到關(guān)于的一元二次方程,用韋達(dá)定理等求出的表達(dá)式,再由成等比數(shù)列,得到,而,代入,求出得值. 試題解析：解：（Ⅰ）∵曲線的方程為 ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為 又已知p=2 ∴曲線的直角坐標(biāo)方程為 將曲線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與聯(lián)立得： ，由于，所以設(shè)方程兩根為 ∴ ∴ （Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）與聯(lián)立得： 由于，所以設(shè)方程兩根為 ∴且 又成等比數(shù)列 ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴，解得： 又 ∴ ∴當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，p的值為. 考點(diǎn)：1.參數(shù)方程化為普通方程；2.參數(shù)的幾何意義；3.韋達(dá)定理；4.等比數(shù)列；5.一元二次方程的解; 【思路點(diǎn)晴】 經(jīng)過點(diǎn)傾斜角為的直線參數(shù)方程為 (為參數(shù))．若為直線上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到①；② .本題中,兩問都用到了這兩個(gè)重要的結(jié)論,為我們解題帶來了方便. 24．（Ⅰ）；（Ⅱ）或. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）將不等式轉(zhuǎn)化為，取絕對(duì)值解不等式； （Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為，等價(jià)于求兩個(gè)函數(shù)的值域，的值域利用絕對(duì)值三角不等式求，的值域?yàn)?，根?jù)值域的子集關(guān)系建立不等式，解出的取值范圍. 試題解析：解：（Ⅰ）由得 ，得不等式的解集為 （Ⅱ）因?yàn)槿我?，都有，使得成立? 所以， 又， ， 所以，解得或， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或 考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的解法；2.含絕對(duì)值函數(shù)的最值.