2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.3分層抽樣互動(dòng)課堂學(xué)案蘇教版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計(jì)2.1抽樣方法2.1.3分層抽樣互動(dòng)課堂學(xué)案蘇教版必修 疏導(dǎo)引導(dǎo) 1.分層抽樣 （1）分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成的情況,即層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個(gè)體間差異較小,每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體在總體上所占比例抽取.分層抽樣要求對(duì)總體的內(nèi)容有一定的了解,明確分層的界限和數(shù)目,只要分層恰當(dāng),一般說來抽樣結(jié)果就比簡單隨機(jī)抽樣更能反映總體情況. （2）分層抽樣和簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣的聯(lián)系：將總體分成幾層,分層抽取時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣. （3）分層抽樣的步驟 ①將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)(分層的標(biāo)準(zhǔn)由題意來確定)分層； ②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體的比； ③按各層中個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； ④在每一層進(jìn)行抽樣,抽樣時(shí)根據(jù)各層中個(gè)體的個(gè)數(shù)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?個(gè)體數(shù)較少時(shí)用簡單隨機(jī)抽樣,當(dāng)個(gè)體數(shù)較多時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣. （4）分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是,使樣本具有較強(qiáng)的代表性,而且在各層抽樣時(shí),又可靈活地選用不同的抽樣法.因此,分層抽樣應(yīng)用也比較廣泛. （5）分層抽樣的公平性 分層抽樣中,由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比,所以在分層抽樣時(shí),每一個(gè)個(gè)體被抽到的幾率都是相等的. 案例1 一個(gè)單位有職工160人,其中有業(yè)務(wù)人員112人,管理人員16人,后勤服務(wù)人員32人,為了了解職工的某種情況,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,用分層抽樣的方法抽取樣本,并寫出過程. 【探究】分層抽樣中各層抽取的個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)之比來分配,確定各層抽取的個(gè)體數(shù)之后,可采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體. 解法一：三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112∶16∶32=7∶1∶2,設(shè)三部分抽個(gè)體數(shù)為7x,x,2x,則由7x+x+2x=20得x=2.故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取的個(gè)體數(shù)分別為14,2和4. 對(duì)112名業(yè)務(wù)人員按系統(tǒng)抽樣分成14個(gè)部分,其中每個(gè)部分包括8個(gè)個(gè)體,對(duì)每個(gè)部分利用簡單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)體.若將160名人員依次編號(hào)為1,2,3,…,160.那么在1—112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個(gè)體編號(hào)為1—8.從中隨機(jī)取一個(gè)號(hào)碼,如它是4號(hào),那么可以從第4號(hào)起,按系統(tǒng)抽樣法每隔8個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼,這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個(gè)號(hào)碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108. 同樣可抽出的管理人員和服務(wù)人員的號(hào)碼分別為 116,124和132,140,148,156. 將以上各層抽出的個(gè)體合并起來,就得到容量為20的樣本. 解法二：由16020=8,所以可在各層中人員按8∶1的比例抽取,又因?yàn)?608=2,1128=14,328=4,所以管理人員2人,后勤服務(wù)人員4人,業(yè)務(wù)人員14人.以下同方法一. 規(guī)律總結(jié) 弄清三種抽樣方法的實(shí)質(zhì),是靈活選用抽樣方法的前提和基礎(chǔ).本題抓住了“分層抽樣中各層抽取個(gè)體數(shù)依各層個(gè)體數(shù)之比來分配”這一分層抽樣的特點(diǎn),首先確定了各層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù),之后可采用系統(tǒng)抽樣或簡單隨機(jī)抽樣來完成抽樣過程.解決此例的關(guān)鍵在于對(duì)概念的正確理解以及在每一次抽樣的步驟中所采用的抽樣方法,應(yīng)注意語言敘述的完整性. 2.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,關(guān)系密切,對(duì)抽取的樣本來說,可謂異曲同工.注意對(duì)三者進(jìn)行比較,加深對(duì)三者的理解,并在抽樣實(shí)踐中正確地對(duì)它們進(jìn)行選擇.對(duì)三種抽樣方法比較如下： 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機(jī)抽樣 （1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等（2）均屬于不放回抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取 各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 抓住三種抽樣方法的本質(zhì)特征是正確應(yīng)用這三種抽樣方法的前提. 案例2 某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,卻不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加1個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求樣本容量n. 【探究】總體容量為6+12+18=36（人）. 當(dāng)樣本容量是n時(shí),由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取工程師人數(shù)為6=人,技術(shù)員人數(shù)為12=人,技工人數(shù)為18=人,所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18,24. 當(dāng)樣本容量為（n+1）時(shí),總體容量是35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因?yàn)楸仨毷钦麛?shù), 所以n只能取6,即樣本容量n=6. 規(guī)律總結(jié) 抓住分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵. 案例3 某單位有老人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從他們中抽取容量為36的樣本,最適合抽取樣本的方法是（ ） A.簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老人中剔除1人,再用分層抽樣 【探究】解此問題的關(guān)鍵是結(jié)合三種抽樣方法進(jìn)行比較,明確他們各自的特點(diǎn). 【解析】總體總?cè)藬?shù)163人,樣本容量為36,由于總體由差異明顯的三部分組成,考慮用分層抽樣. 若按36∶163分配無法得到整解,故考慮先剔除1人,抽取比例變?yōu)?6∶162=2∶9,則依次為12、18、6.選D. 答案：D 規(guī)律總結(jié) 選擇抽樣方法過程中,應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況靈活使用各種抽樣方法.在現(xiàn)實(shí)生活中,由于資金、時(shí)間有限,人力、物力不足,加之不斷變化的環(huán)境條件,普查往往不可能,因此采取抽樣調(diào)查.在實(shí)際操作中,為了使樣本具有代表性,通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法. 活學(xué)巧用 1.某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況,先把居民按所在行業(yè)分為幾類,然后每個(gè)行業(yè)抽的居民家庭進(jìn)行調(diào)查,這種抽樣是（ ） A.簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.分類抽樣 解析：因?yàn)榫用癜葱袠I(yè)被分成幾層,而每層又按一定的比例抽取,這是分層抽樣的特點(diǎn). 答案：C 2.某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人,其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見,要從中抽取20人,用下列哪種方法最合適（ ） A.系統(tǒng)抽樣 B.簡單隨機(jī)抽樣 C.分層抽樣 D.隨機(jī)數(shù)表法 解析：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),應(yīng)采用分層抽樣. 答案：C 3.下列問題應(yīng)采取何種抽樣方法？ （1）某小區(qū)有800戶家庭,其中高收入家庭有200戶,中等收入家庭480戶,低收入家庭120戶,為了了解有關(guān)家用轎車購買力的情況,從中抽取一個(gè)容量為100的樣本； （2）從10名學(xué)生中抽取3名參加座談會(huì). 解析：（1）800戶家庭由于收入的高低不同,對(duì)于要調(diào)查的指標(biāo)的影響不同,故應(yīng)當(dāng)采用分層抽樣的方法. （2）總體中的個(gè)體數(shù)較少,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法比較方便. 4.某企業(yè)共有3 000名職工,其中,中、青、老職工的比例為5∶3∶2,從所有職工中抽取一個(gè)樣本容量為400人的樣本,應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？且中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？ 分析：因?yàn)榭傮w由三類差異明顯的個(gè)體（中、青、老年）組成,所以應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取. 解：由樣本容量為400,總體容量為3 200知,抽取的比例應(yīng)是=,而中、青、老年職工的比例是5∶3∶2,所以應(yīng)抽取中年職工為400=200（人）；青年職工為400=120(人)；老年職工為400=80(人). 5.某校有高中學(xué)生900人,高一年級(jí)300人,高二年級(jí)400人,高三年級(jí)200人,采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為45人的樣本,問各年級(jí)應(yīng)抽取多少人？ 解析：易知,高一年級(jí)所占比例為,高二年級(jí)所占比例為,高三年級(jí)所占比例是,所以高一年級(jí)應(yīng)抽取45=15(人)；高二年級(jí)應(yīng)抽取45=20（人）,高三年級(jí)應(yīng)抽取45=10（人）. 6.選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程. （1）有30個(gè)籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè),乙廠生產(chǎn)的有9個(gè),抽取10個(gè)入樣； （2）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球,其中一箱21個(gè),另一箱9個(gè),抽取3個(gè)入樣； （3）有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球,抽取10個(gè)入樣； （4）有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球,抽取30個(gè)入樣. 解析：（1）總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成,需選用分層抽樣法. 第一步：確定抽取個(gè)數(shù).=3,所以甲廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取=7個(gè),乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取=3個(gè)； 第二步：用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè),乙廠生產(chǎn)的籃球3個(gè),這些籃球便組成了我們要抽取的樣本. （2）總體容量較小,用抽簽法. 第一步：將30個(gè)籃球編號(hào),編號(hào)為00,01,…,29； 第二步：將以上30個(gè)編號(hào)分別寫在一張小紙條上,揉成小球,制成號(hào)簽； 第三步：把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中,充分?jǐn)噭颍? 第四步：從袋子中逐個(gè)抽取3個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼； 第五步：找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球. （3）總合格容量較大,樣本容量較小,宜用隨機(jī)數(shù)法. 第一步：將300個(gè)籃球用隨機(jī)方法編號(hào)編號(hào)為001,002,…,300； 第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任意確定一個(gè)數(shù)作為開始,如從第8行第29列的數(shù)“7”開始,任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向,比如向右讀； 第三步：從數(shù)“7”開始向右讀,每次讀三位,凡不在001—300中的數(shù)跳過去不讀,遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281這10個(gè)號(hào)碼,這就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼. （4）總體容量較大,樣本容量也較大,宜用系統(tǒng)抽樣法. 第一步：將300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào),編號(hào)為000,001,002,…,299,并分成30段； 第二步：在第一段000,001,002,…,009這十個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)（如002）作為起始號(hào)碼； 第三步：將編號(hào)為002,012,022,…,292的個(gè)體抽出,組成樣本. 7.(xx湖北高考,文12理11)某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 …（ ） A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②④都不能為分層抽樣 C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①③都可能為分層抽樣 解析：由定義可知,①③為分層抽樣；②可能是簡單隨機(jī)抽樣,也可能是先分層,再在各層中采用簡單隨機(jī)抽樣；④為系統(tǒng)抽樣.故選D. 答案：D