2019-2020年高中數(shù)學 導數(shù)曲線上一點處的切線瞬時速度與瞬時加速度教學案 蘇教版選修2-2.doc

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班級： 組別： 姓名： 組內(nèi)評價： 教師評價： 1．1．2 曲線上一點處的切線 2019-2020年高中數(shù)學 導數(shù)曲線上一點處的切線瞬時速度與瞬時加速度教學案 蘇教版選修2-2 【學習目標】 (1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念 (2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度 (3)理解導數(shù)概念 實際背景，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，進一步掌握在一點處 的導數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想 【教學重點、難點】 (1) 理解曲線在一點處的切線的定義，以及曲線在一點處的切線的斜率的定義， (2) 掌握曲線在一點處切線斜率及切線方程的求法． (3) 理解平均速度、瞬時速度、瞬時加速度。 (4) 理解曲線在一點處的切線的定義，特別是對“無限逼近”、“局部以直代曲”的理解。 ． 【問題導讀】 1、什么叫做平均變化率； 2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率 3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？（點附近的曲線的研究） 從直線上某點的變化趨勢的研究談起，結(jié)合“天圓地方”的故事帶來“宏觀上曲，微觀上直”，“曲絕對，直相對”的初步感受，后提出“放大圖形”的樸素方法． 放大 放大 放大 放大 （1）觀察“點附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？ （2）“幾乎成了一條直線”，這么一條特殊的直線有明確位置么？（趨勢）又為什么說是“幾乎”？（逼近） 學生閱讀教材內(nèi)容并理解怎樣找到經(jīng)過曲線上一點P處最逼近曲線的直線L呢？ 理解割線逼近切線 理解割線斜率逼近切線斜率 建立模型，形成概念 1、曲線上一點處的切線斜率？ 2、曲線上任一點(x0，f(x0))切線斜率的求法？ 3、瞬時速度與瞬時加速度 (1)平均速度： 物理學中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度 (2) 位移的平均變化率： (3)瞬時速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時速度 求瞬時速度的步驟： 1.先求時間改變量和位置改變量 2.再求平均速度 3.后求瞬時速度：當無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度 (4)速度的平均變化率： (5)瞬時加速度：當無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度 注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率 【例題分析】 例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。 變式1：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 變式2：已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程． 練習：已知，求曲線在處的切線斜率是多少？ 例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運動，假設ts時的速度為v（t）= t2 +3， 求當t=t0s時轎車的瞬時加速度a。 例3一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ） Ａ．從時間到時，物體的平均速度； Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度； Ｃ．當時間為時物體的速度； Ｄ．從時間到時物體的平均速度 例4自由落體運動的位移s(m)與時間t(s)的關系為s= (1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度 點評：求瞬時速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬時速度我們是通過在一段時間內(nèi)的平均速度的極限來定義的，只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度了.運用數(shù)學工具來解決物理方面的問題，是不是方便多了.所以數(shù)學是用來解決其他一些學科，比如物理、化學等方面問題的一種工具，我們這一節(jié)課學的內(nèi)容以及上一節(jié)課學的是我們學習導數(shù)的一些實際背景 【當堂檢測】 做一做教材曲線上一點處的切線課后練習 1.求過點(1,1)的切線方程 2.曲線上對應于x=1處的切線的斜率為_________ 3.曲線上點(4,2)的切線斜率? 3.已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在? 4.已知物體運動的速度與時間之間的關系是，則在時間間隔[1,1+]內(nèi)的平均加速度？在t=1時的瞬時加速度？ 5已知曲線上一點p（2，），求過點p的切線的斜率？ 6自由落體運動物體的運動方程為（位移S單位m，時間t單位s）求： 1) 物體在前2s共下落了多少米？ 2) 物體在時的瞬時速度、瞬時加速度分別是多少？ 四、回顧小結(jié)：