2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第七章不等式課時(shí)撬分練7.3簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃文.DOC
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第七章不等式課時(shí)撬分練7.3簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃文 1.[xx武邑中學(xué)期中]已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足 則z＝2x＋y的最大值為( ) A．4 B．6 C．8 D．10 答案 C 解析 區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在點(diǎn)A(3,2)處取得最大值，最大值為8. 2. [xx衡水中學(xué)期末]當(dāng)變量x，y滿(mǎn)足約束條件時(shí)，z＝x－3y的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的值是( ) 點(diǎn)擊觀看解答視頻 A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 答案 A 解析 畫(huà)出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z＝x－3y變形為y＝－，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z取到最大值， 又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4.故選A. 3．[xx衡水二中期中]若x，y滿(mǎn)足約束條件，則3x＋5y的取值范圍是( ) A．[－13,15] B．[－13,17] C．[－11,15] D．[－11,17] 答案 D 解析 畫(huà)出可行域，如圖陰影部分所示．由圖可知，3x＋5y在點(diǎn)(－2，－1)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，即3x＋5y∈[－11，17]．故選D. 4．[xx棗強(qiáng)中學(xué)模擬]若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足且z＝2x＋y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為( ) A．1 B．2 C. D．3 答案 D 解析 由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在直線(xiàn)2x－y＝0與直線(xiàn)y＝－x＋b的交點(diǎn)處取得最小值4，所以4＝2＋，解得b＝3，所以選D. 5．[xx衡水二中期末]設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若z的最大值為6，則z的最小值為( ) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 答案 A 解析 作出滿(mǎn)足實(shí)數(shù)x，y的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(k，k)時(shí)取得最大值，即k＋k＝6，所以k＝3.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－2k，k)時(shí)取得最小值，最小值為－2k＋k＝－k＝－3，故選A. 6. [xx武邑中學(xué)猜題]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線(xiàn)2x＋y＝0上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|＋|的最小值為( ) 點(diǎn)擊觀看解答視頻 A. B. C. D．1 答案 A 解析 在直線(xiàn)2x＋y＝0上取一點(diǎn)Q′，使得＝，則|＋|＝|＋|＝||≥||≥||，其中P′，B分別為點(diǎn)P，A在直線(xiàn)2x＋y＝0上的投影，如圖： 因?yàn)閨|＝＝， 因此|＋|min＝，故選A. 7．[xx冀州中學(xué)仿真]定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x1，x2(x1≠x2)都有<0，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱(chēng)，若s，t滿(mǎn)足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 ∵定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x1，x2(x1≠x2)都有<0，∴f(x)為R上的減函數(shù)．∵函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱(chēng)，∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)成中心對(duì)稱(chēng)，∴f(x)為奇函數(shù)，f(x)＝－f(－x)，∴f(s2－2s)≤－f(2t－t2)?f(s2－2s)≤f(t2－2t)?s2－2s≥t2－2t?(s－t)(s＋t－2)≥0?s≥t且s＋t≥2或s≤t且s＋t≤2，滿(mǎn)足不等式組的只有點(diǎn)(s，t)＝(1,1)， 當(dāng)時(shí)，可行域如圖陰影部分所示，由圖可知，∈，而＝＝1－，從而可知1－∈.選D. 8．[xx武邑中學(xué)預(yù)測(cè)]不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______． 答案 4 解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知S△ABC＝2(2＋2)＝4. 9．[xx衡水二中模擬]已知D是由不等式組 所確定的平面區(qū)域，則圓x2＋y2＝4在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)是________． 答案 解析 作出可行域D，如圖的陰影部分所示． 設(shè)弧為，x－2y＝0的斜率k1＝，傾斜角θ，有tanθ＝，x＋3y＝0的斜率為k2＝－，傾斜角為ρ，有tanρ＝－，則∠AOB＝θ＋(π－ρ)＝θ＋π－ρ. tan∠AOB＝tan(θ＋π－ρ)＝tan(θ－ρ) ＝＝＝1， 則∠AOB＝.故l＝2＝. 10．[xx棗強(qiáng)中學(xué)期末]已知變量x，y滿(mǎn)足則可行域的面積為_(kāi)_______． 答案 解析 作出可行域如圖(陰影部分)所示，所以可行域的面積為S＝11＝. 11．[xx衡水二中仿真]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P(m,1)到直線(xiàn)4x－3y－1＝0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x＋y≥3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m＝________. 答案 6 解析 由題意得＝4，及2m＋1≥3解得m＝6. 12．[xx棗強(qiáng)中學(xué)期中]若x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝－x＋y的最小值為_(kāi)_______． 答案 0 解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部，其中A(1,1)，B，C(0,4)． 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值． ∴zmin＝－1＋1＝0. 能力組 13.[xx冀州中學(xué)猜題]設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋6y的最大值為( ) A．3 B．4 C．18 D．40 答案 C 解析 由約束條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)x＋6y－z＝0過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí)，zmax＝0＋63＝18.故選C. 14．[xx武邑中學(xué)仿真]若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝2x＋y的最大值等于( ) A．7 B．8 C．10 D．11 答案 C 解析 由約束條件畫(huà)出如圖所示的可行域，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z.當(dāng)直線(xiàn)y＝－2x＋z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最大值，由得A(4,2)，∴zmax＝24＋2＝10.故答案為C. 15．[xx衡水中學(xué)模擬]已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件且有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則m＝________. 答案 1 解析 作出線(xiàn)性約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． 若m＝0，則z＝x，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不符合題意． 若m≠0，則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my可看作斜率為－的動(dòng)直線(xiàn)y＝－x＋， 若m<0，則－>0，由數(shù)形結(jié)合知，使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值的最優(yōu)解不可能有無(wú)窮多個(gè)； 若m>0，則－<0，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)與直線(xiàn)AB重合時(shí)，有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)在線(xiàn)段AB上，使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，即－＝－1，則m＝1. 綜上可知，m＝1. 16．[xx冀州中學(xué)期中]設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解 (1)作出可行域如圖所示， 可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線(xiàn)x－y＋＝0，過(guò)A(3,4)取最小值－2，過(guò)C(1,0)取最大值1. ∴z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線(xiàn)ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2， 解得－4下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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