2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及復(fù)習(xí)教案 蘇教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及復(fù)習(xí)教案 蘇教版選修2-2 [教學(xué)目標(biāo)] 一、知識(shí)與技能：會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)求最值問(wèn)題，掌握其解決的步驟與方法。 二、過(guò)程與方法：通過(guò)一個(gè)例題的處理說(shuō)明書寫方法步驟及導(dǎo)數(shù)法應(yīng)用的步驟，通過(guò)變形及練習(xí)加以強(qiáng)化 三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)事物聯(lián)系性的觀點(diǎn) [教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)法求極值與最值 [教學(xué)流程] 一、復(fù)習(xí)：1、用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值的方法和步驟是什么？（確（函數(shù)定義域）--求（求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）---列（列出函數(shù)的單調(diào)性表）--寫（寫出分界點(diǎn)處函數(shù)的極值）） 2、求最值問(wèn)題的步驟是什么？（先求極值，再與端點(diǎn)值比較得到最值） 問(wèn)題：如何應(yīng)用？又如何求實(shí)際問(wèn)題的最值？ 二、典型例題 例1、把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)矩形的面積最大？ 說(shuō)明1：解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)--列--解--答 說(shuō)明2：用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極值及端點(diǎn)值比較即可。 變形1：把長(zhǎng)為60cm的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，怎樣分法能使正方形面積和最??？（均30cm） 變形2：把長(zhǎng)為60cm的鐵絲分成兩段，一個(gè)圍成一個(gè)正方形，另一個(gè)圍成圓，怎樣分法能使正方形和圓的面積和最??？（一段為） 例2、有一個(gè)容積為256m3的方底無(wú)蓋水箱，它的高為多少時(shí)，用料最?。? 練習(xí)：在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底鐵皮箱。當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？（40cm,16000cm3） 例3、某種圓柱形飲料溶積V一定，如何確定其高與底面半徑，才能使它的用料最?。? 說(shuō)明1：這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù) 說(shuō)明2：用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對(duì)一般的求法加以簡(jiǎn)化，其步驟為： S1:列：列出函數(shù)關(guān)系式 S2:求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) S3:述：說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（?。┲?，從而斷定為函數(shù)的最大（小）值，必要時(shí)作答 練習(xí)：一個(gè)底面半徑為R,高為h的圓錐，求其內(nèi)接圓柱體積的最大值（R2h） 三、小結(jié)：1、解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)--列--解--答 2、用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極值及端點(diǎn)值比較即可，注意取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解。 四、作業(yè)：[A]組：教材40---習(xí)題1，2，3， 6 （完成到試卷反面） [補(bǔ)充習(xí)題B] 1、要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為20cm，要使其體積最大，則其高應(yīng)為_(kāi)____ 2、如圖，某農(nóng)場(chǎng)要修建3個(gè)養(yǎng)魚塘，每個(gè)面積為10 000米2，魚塘前面要留4米的運(yùn)料通道，其余各邊為2米寬的堤埂，則占地面積最少時(shí)，每個(gè)魚塘的長(zhǎng)寬分別為 _____ 3、如圖,將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形,再沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器．當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為_(kāi)______時(shí),其容積最大． 4、已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形面積最大時(shí)的邊長(zhǎng) [C]組5、從邊長(zhǎng)2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過(guò)正常數(shù)t . （Ⅰ）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域； （Ⅱ）x為何值時(shí)，容積V有最大值. [教后感想與作業(yè)情況] 1.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用(2) [教學(xué)目標(biāo)] 一、知識(shí)與技能：了解單峰函數(shù)的定義，掌握用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)求最值的方法和步驟 二、過(guò)程與方法：通過(guò)例子說(shuō)明單峰函數(shù)的直觀定義，匯總用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)的方法和步驟 三、情感態(tài)度和價(jià)值觀：感受問(wèn)題的簡(jiǎn)化功能 [重點(diǎn)、難點(diǎn)]單峰函數(shù)求最值的步驟與方法 [教學(xué)流程] 一、復(fù)習(xí)：如何用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值？（求極值--比較） 思考問(wèn)題：每個(gè)問(wèn)題這樣進(jìn)行，能否進(jìn)一步簡(jiǎn)化？ 二、典型例練 例1、如圖所示的電路圖中，已知電源的內(nèi)阻為r,電動(dòng)勢(shì)為E。當(dāng)外電阻R多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？ 說(shuō)明：求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解 練習(xí)：已知在某點(diǎn)的照度與光的強(qiáng)度成正比，與距光源的距離的平方成反比。強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A,B的距離為d,問(wèn)在連接兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最??？ 例2、甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米/時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成： 可變部分與速度 v (千米/時(shí))的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元 I．把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域 II．為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 例3、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為C(x),出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x),R(x)-C(x)稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為P(x) (1)若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000,那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本C/(x)最低？ (2)如果C(x)=50x+10000,產(chǎn)品的單價(jià)p=100-0.01x,那么怎樣定價(jià)可以使利潤(rùn)最大？ ?。ㄔ擃}為教材P37---例5，必要時(shí)可以讓學(xué)生自己閱讀） 練習(xí)：教材P39-練習(xí)第4題 三、小結(jié)：用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，其步驟為： S1:列：列出函數(shù)關(guān)系式，S2:求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) S3:述：說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（小）值，從而斷定為函數(shù)的最大（?。┲?，必要時(shí)作答 四、作業(yè)：[A]組教材P40----4，5，7, （完成到試卷反面） [補(bǔ)充習(xí)題B組] 1、做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為V，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為a元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為b元，當(dāng)造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的直每徑與高的比為（ ） 2、過(guò)拋物線y=x2-3x上一點(diǎn)P的切線的傾斜角為45，它與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，則△AOB的面積是 ． 3、在半徑為的半圓內(nèi)作一內(nèi)接矩形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形面積最大時(shí)，梯形上底長(zhǎng)為_(kāi)________ 4、海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比，已知某海輪的最大航速為30海里/小時(shí)，當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)25元，其余費(fèi)用（無(wú)論速度如何）都是每小時(shí)400元，如果甲乙兩地相距800海里，則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低，它的航速應(yīng)為_(kāi)_________ 5、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的關(guān)系式為:p=24200－x2,且生產(chǎn)x t的成本為:R=50000+200x(元).問(wèn)該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸才能使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=收入－成本) [C組] 6、在長(zhǎng)為100千米的鐵路線AB旁的C處有一個(gè)工廠，工廠與鐵路的距離CA為20千米.由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸千米的貨物運(yùn)價(jià)比為5∶3，為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，在鐵路的D處修一貨物轉(zhuǎn)運(yùn)站，設(shè)AD距離為x千米，沿CD直線修一條公路(如圖). (1)將每噸貨物運(yùn)費(fèi)y(元)表示成x的函數(shù). (2)當(dāng)x為何值時(shí)運(yùn)費(fèi)最?。? [教后感想與作業(yè)情況] 導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)與小結(jié)（復(fù)習(xí)講義） 例2：用公式法求下列導(dǎo)數(shù)： （1）y= （3）y=ln(x+sinx) （2）y= （4）y= 例3、已知f (x) =2x2+3x f (1), f (0)= 例4（xx文）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1，試確定a、b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。 練習(xí)：設(shè)函數(shù)y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與y=0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極值為-4 （1）、求a、b、c的值 （2）、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例5 若函數(shù) 在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 例6 已知 在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍. O t x y D B A C1 C2 例7 如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直線x=t(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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