2019-2020年高考數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)技能目標(biāo)： （1）理解圓與圓的位置的種類； （2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的圓心距； （3）會(huì)用圓心距判斷兩圓的位置關(guān)系． 2、過(guò)程方法目標(biāo)：通過(guò)一系列例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)觀察圖形，理解并掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想． 教學(xué)重點(diǎn) 圓與圓的位置關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) 圓與圓的位置關(guān)系的幾何判定 教學(xué)過(guò)程 一、自學(xué)導(dǎo)航 1.問(wèn)題情境： （1）初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？ （2）在初中，我們?cè)鯓优袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢？ 2.學(xué)生活動(dòng) （1）你能說(shuō)出判斷圓與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？ 方法一：利用圓與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；方法二：利用圓心距d與半徑之間的關(guān)系. （2） 如何用圓與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？ （3） 若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、探究新知 1、兩個(gè)圓的位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. 2、判斷兩圓位置關(guān)系的方法： （1）幾何方法：設(shè)兩圓的圓心距，半徑，則： ①當(dāng)時(shí)，圓與圓相離； ②當(dāng)時(shí)，圓與圓外切； ③當(dāng)時(shí)，圓與圓相交； ④當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切； ⑤當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含； 步驟：①計(jì)算兩圓半徑；②計(jì)算兩圓圓心距；③根據(jù)與的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系. （2）代數(shù)方法：方程組 有兩組不同實(shí)數(shù)解相交；有兩組相同實(shí)數(shù)解相切（內(nèi)切或外切）；無(wú)實(shí)數(shù)解相離（外離或內(nèi)含）. 3. 兩圓相交時(shí)的公共弦方程及弦長(zhǎng)計(jì)算 設(shè)相交兩圓的方程為： 則公共弦的方程為： 三、例題精講： 例1（書(shū)P104例1） 判斷下列兩圓的位置關(guān)系： 變式題1：已知圓：，圓： ，為何值時(shí)，（1）圓與圓相 外切？（）（2）圓與圓相內(nèi)含？（） 變式題2：已知圓與圓相切， 求的值.（） 例2 圓與圓相交于兩點(diǎn)，求直線的方 程及公共弦的長(zhǎng)． 答案：；6 變式題：求以圓：和圓：公共弦為直徑的圓的方程. 相減得公共弦 所在直線方程為，再由 聯(lián)立得兩交點(diǎn)坐標(biāo)、.∵所求圓以 為直徑，∴圓心是的中心點(diǎn)，圓的半徑為.于是圓的方程為. 方法二：設(shè)所求圓 ，得圓心 ，∵圓心在公共弦所在直線上，∴，解得.故所求圓的方程. 點(diǎn)評(píng)：圓系方程經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的圓方程為經(jīng)過(guò) 與交點(diǎn)的圓系方程為： 例3（書(shū)P104例2）求過(guò)點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程． 變式題1：求過(guò)直線x + y + 4 = 0與圓x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交點(diǎn)且與y = x相切的圓的方程. 解：設(shè)所求的圓的方程為x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0. 聯(lián)立方程組 得：. 因?yàn)閳A與y = x相切，所以=0. 即 故所求圓的方程為x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0. 變式題2： 求過(guò)兩圓x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交點(diǎn)，且圓心在直線x – y – 4 = 0上的圓的方程. 解：依題意所求的圓的圓心，在已知圓的圓心的連心線上，又兩已知圓的圓心分別為(–3，0)和(0，–3). 則連心線的方程是x + y + 3 = 0. 由 解得. 所以所求圓的圓心坐標(biāo)是. 設(shè)所求圓的方程是x2 + y2 – x + 7y + m = 0 由三個(gè)圓有同一條公共弦得m = –32. 故所求方程是x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0. 4、 課堂精練 1.判斷下列兩個(gè)圓的位置關(guān)系： ； ． 2. 已知以C（-4,3）為圓心的圓與圓相切，求圓C的方程. 答案：（1）內(nèi)切；（2）相交 3. 若圓與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 答案： 4. 已知圓：和圓：，則當(dāng)它們圓心之間的距離最短時(shí)，兩圓的位置關(guān)系如何? 答案：兩圓的位置關(guān)系為相交 5.已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，并且有最小面積，求此圓的方程． 答案： 6.已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)． 答案：3x-4y+6=0； 五、回顧小結(jié)： 提出下列問(wèn)題讓學(xué)思考： （1）通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？ （2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？ （3）如何求相交兩圓的相交弦的方程及弦長(zhǎng)？ 分層訓(xùn)練 1. 已知，則兩圓與的位置關(guān)系是 .相交 2. 兩圓與的公共弦長(zhǎng) . 3.兩圓相交于A,B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是 . 答案： 4.已知兩圓與,則 時(shí)，兩圓相切. 答案：或 5. 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,-2)，及圓與交點(diǎn)的圓的方程. 答案： 6. 求過(guò)兩圓和圓的交點(diǎn),且圓心在直線 上的圓的方程. 答案： 6、 拓展延伸 1.已知點(diǎn)，圓：，過(guò)P作圓D，使C與D相切，并且使D 的圓心坐標(biāo)是正整數(shù)，求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解：點(diǎn)P在圓C內(nèi)部，所以圓D與圓C內(nèi)切，設(shè)圓D ，由點(diǎn)在圓上和兩圓內(nèi)切得到，，討論后只有滿足，圓D方程為或） 2.已知兩圓：， ：. （1）求證兩圓外切，且軸是它們的一條外公切線； （2）求出它的另一條外公切線方程. 解：（1）略（2）解：如下圖由條件可得的斜率為，∴直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)可知另一條外公切線的傾斜角為，∵直線的方程為，令得，∴兩外公切線交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴另一條外公切線的方程為. 七、課后作業(yè) 創(chuàng)新課時(shí)訓(xùn)練15課時(shí) 八、教學(xué)后記：