2019-2020年高考數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版 教學目標 1、知識技能目標: (1)理解圓與圓的位置的種類; (2)利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的圓心距; (3)會用圓心距判斷兩圓的位置關(guān)系. 2、過程方法目標:通過一系列例題,培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力. 3、情感態(tài)度價值觀目標:讓學生通過觀察圖形,理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想. 教學重點 圓與圓的位置關(guān)系 教學難點 圓與圓的位置關(guān)系的幾何判定 教學過程 一、自學導航 1.問題情境: (1)初中學過的平面幾何中,圓與圓的位置關(guān)系有幾種? (2)在初中,我們怎樣判斷圓與圓的位置關(guān)系呢? 2.學生活動 (1)你能說出判斷圓與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎? 方法一:利用圓與圓的交點個數(shù);方法二:利用圓心距d與半徑之間的關(guān)系. (2) 如何用圓與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢? (3) 若將兩個圓的方程相減,你發(fā)現(xiàn)了什么? 二、探究新知 1、兩個圓的位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. 2、判斷兩圓位置關(guān)系的方法: (1)幾何方法:設(shè)兩圓的圓心距,半徑,則: ①當時,圓與圓相離; ②當時,圓與圓外切; ③當時,圓與圓相交; ④當時,圓與圓內(nèi)切; ⑤當時,圓與圓內(nèi)含; 步驟:①計算兩圓半徑;②計算兩圓圓心距;③根據(jù)與的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系. (2)代數(shù)方法:方程組 有兩組不同實數(shù)解相交;有兩組相同實數(shù)解相切(內(nèi)切或外切);無實數(shù)解相離(外離或內(nèi)含). 3. 兩圓相交時的公共弦方程及弦長計算 設(shè)相交兩圓的方程為: 則公共弦的方程為: 三、例題精講: 例1(書P104例1) 判斷下列兩圓的位置關(guān)系: 變式題1:已知圓:,圓: ,為何值時,(1)圓與圓相 外切?()(2)圓與圓相內(nèi)含?() 變式題2:已知圓與圓相切, 求的值.() 例2 圓與圓相交于兩點,求直線的方 程及公共弦的長. 答案:;6 變式題:求以圓:和圓:公共弦為直徑的圓的方程. 相減得公共弦 所在直線方程為,再由 聯(lián)立得兩交點坐標、.∵所求圓以 為直徑,∴圓心是的中心點,圓的半徑為.于是圓的方程為. 方法二:設(shè)所求圓 ,得圓心 ,∵圓心在公共弦所在直線上,∴,解得.故所求圓的方程. 點評:圓系方程經(jīng)過交點的圓方程為經(jīng)過 與交點的圓系方程為: 例3(書P104例2)求過點且與圓切于原點的圓的方程. 變式題1:求過直線x + y + 4 = 0與圓x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交點且與y = x相切的圓的方程. 解:設(shè)所求的圓的方程為x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0. 聯(lián)立方程組 得:. 因為圓與y = x相切,所以=0. 即 故所求圓的方程為x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0. 變式題2: 求過兩圓x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交點,且圓心在直線x – y – 4 = 0上的圓的方程. 解:依題意所求的圓的圓心,在已知圓的圓心的連心線上,又兩已知圓的圓心分別為(–3,0)和(0,–3). 則連心線的方程是x + y + 3 = 0. 由 解得. 所以所求圓的圓心坐標是. 設(shè)所求圓的方程是x2 + y2 – x + 7y + m = 0 由三個圓有同一條公共弦得m = –32. 故所求方程是x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0. 4、 課堂精練 1.判斷下列兩個圓的位置關(guān)系: ; . 2. 已知以C(-4,3)為圓心的圓與圓相切,求圓C的方程. 答案:(1)內(nèi)切;(2)相交 3. 若圓與圓相交,求實數(shù)的取值范圍. 答案: 4. 已知圓:和圓:,則當它們圓心之間的距離最短時,兩圓的位置關(guān)系如何? 答案:兩圓的位置關(guān)系為相交 5.已知一個圓經(jīng)過直線與圓的兩個交點,并且有最小面積,求此圓的方程. 答案: 6.已知圓,圓,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長. 答案:3x-4y+6=0; 五、回顧小結(jié): 提出下列問題讓學思考: (1)通過兩個圓的位置關(guān)系的判斷,你學到了什么? (2)判斷兩個圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點是什么? (3)如何求相交兩圓的相交弦的方程及弦長? 分層訓練 1. 已知,則兩圓與的位置關(guān)系是 .相交 2. 兩圓與的公共弦長 . 3.兩圓相交于A,B兩點,則直線AB的方程是 . 答案: 4.已知兩圓與,則 時,兩圓相切. 答案:或 5. 求經(jīng)過點M(2,-2),及圓與交點的圓的方程. 答案: 6. 求過兩圓和圓的交點,且圓心在直線 上的圓的方程. 答案: 6、 拓展延伸 1.已知點,圓:,過P作圓D,使C與D相切,并且使D 的圓心坐標是正整數(shù),求圓D的標準方程. 解:點P在圓C內(nèi)部,所以圓D與圓C內(nèi)切,設(shè)圓D ,由點在圓上和兩圓內(nèi)切得到,,討論后只有滿足,圓D方程為或) 2.已知兩圓:, :. (1)求證兩圓外切,且軸是它們的一條外公切線; (2)求出它的另一條外公切線方程. 解:(1)略(2)解:如下圖由條件可得的斜率為,∴直線的傾斜角為,由平面幾何知識可知另一條外公切線的傾斜角為,∵直線的方程為,令得,∴兩外公切線交點坐標為,∴另一條外公切線的方程為. 七、課后作業(yè) 創(chuàng)新課時訓練15課時 八、教學后記:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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