2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 概率與統(tǒng)計 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學上學期期末考試試題分類匯編 概率與統(tǒng)計 理 一、選擇題 1、（潮州市xx屆高三上期末）在區(qū)間［－1,1］上任取兩數(shù)s和t，則關于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為 　A、　　　　　B、　　　　C、　　　　D、 2、（佛山市xx屆高三教學質量檢測（一））某學校位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織位同學參加．假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機地發(fā)給位同學，且所發(fā)信息都能收到．則甲同學收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為（ ） A． 　　 　　 B． 　　　　 C． 　　 D． 3、（揭陽市xx屆高三上期末）利用計算機在區(qū)間（0,1）上產生隨機數(shù)a,則不等式成立的概率是 （A） （B） （C） （D） 4、（茂名市xx屆高三第一次高考模擬考試）xx年高中生技能大賽中三所學校分別有3名、2名、1名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是 （ ） A． B． C． D． 5、（清遠市xx屆高三上期末）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣數(shù)字一面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是偶數(shù)”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（　?。? 　A、　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　　　D、 6、（珠海市xx屆高三上期末）現(xiàn)有1000件產品,甲產品有10件,乙產品有20件,丙產品有970件,現(xiàn)隨機不放回抽取3件產品,恰好甲乙丙各一件的概率是( ) A． B． C． D． 7、（湛江市xx年普通高考測試（一））有一個容量為66的樣本，數(shù)據的分組及各組的頻數(shù)如下： 估計數(shù)據落在［31.5，43.5］的概率是 　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　D、 選擇題答案： 1、B　　2、C　　3、A　　4、C　　5、C 6、D　　7、B　 二、解答題 1、（潮州市xx屆高三上期末）戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表： 已知在50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是， （Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整； （Ⅱ）是否有99.5%以上的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由。； （Ⅲ）經進一步調查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有4人還喜歡瑜伽。若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選3人，記表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望，下面的臨界值表僅供參考： 2、（東莞市xx屆高三上期末）某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養(yǎng)，每輛車一年內需要維修的人工費用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表： 假設該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機制取10輛進行問卷回訪。 （I）從參加問卷回訪的10輛汽車中隨機制取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率； （II）某公司一次性購買該品牌A，B，C型汽車各一輛，記表示這三輛車的一年維修人工費用的總和，求的分布列及數(shù)學期望。（各型汽車維修的頻率視為其需要維修的概率） （III）經調查，該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關系： 已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程：，若A型汽車價格降到19萬元，請你預測月銷售量大約是多少？ 3、（佛山市xx屆高三教學質量檢測（一）） 9 7 7 8 10 2 5 7 8 9 11 3 4 未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高．D打印通常是采用數(shù)字技術材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設計等領域被用于制造模型，后逐漸用于一些產品的直接制造，已經有使用這種技術打印而成的零部件．該技術應用十分廣泛，可以預計在未來會有發(fā)展空間．某制造企業(yè)向高校D打印實驗團隊租用一臺D打印設備，用于打印一批對內徑有較高精度要求的零件．該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取件零件，度量其內徑的莖葉圖如圖（單位：） （1）計算平均值與標準差； （2）假設這臺D打印設備打印出品的零件內徑 服從正態(tài)分布，該團隊到工廠安裝調試后， 試打了個零件，度量其內徑分別為（單位：）：、、、、，試問此打印設備是否需要進一步調試？為什么？ 參考數(shù)據：， ，，，． 4、（廣州市xx屆高三1月模擬考試）計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立． （Ⅰ）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率； （Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系； 年入流量 發(fā)電機最多可運行臺數(shù) 1 2 3 若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？ 5、（惠州市xx屆高三第三次調研考試）某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?。已知該電梯在1層載有4位乘客，假設每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的。 （Ⅰ）求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率； （Ⅱ）用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。 6、（揭陽市xx屆高三上期末）某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數(shù)量的空調器，商場每銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元。 （Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量n（單位：臺，）的函數(shù)解析式； （Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量n（單位：臺），整理得下表： 周需求量n 18 19 20 21 22 頻數(shù) 1 2 3 3 1 以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調器，X表示當周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望。 7、（茂名市xx屆高三第一次高考模擬考試）我國新發(fā)布的《環(huán)境空氣質量標準》指出：空氣質量指數(shù)在為優(yōu)秀，人類可正?；顒?。某市環(huán)保局對該市xx年進行為期一年的空氣質量監(jiān)測，得到每天的空氣質量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據分組區(qū)間為， ，，，由此得到樣本的空氣質 量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖. （1） 求的值，并根據樣本數(shù)據，試估計這一年度 的空氣質量指數(shù)的平均值； （2） 如果空氣質量指數(shù)不超過，就認定空氣質量為 “特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據中隨機抽取 天的數(shù)值，其中達到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為. 求的分布列和數(shù)學期望。 8、（清遠市xx屆高三上期末）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據： 單價x（元） 0.25 0.5 1 2 4 銷量y（件） 16 12 5 2 1 (1) 根據上面的數(shù)據判斷，與哪一個適宜作為產品銷量y關于單價x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由） (2) 根據（1）的判斷結果及表中數(shù)據，建立y關于x的回歸方程；(計算結果保留兩位小數(shù)) 參考公式： 9、（汕頭市xx屆高三上期末）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（Ⅰ）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望. （Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少. 10、（汕尾市xx屆高三上期末）為了解某市高三學生身高情況，對全市高三學生進行了測量，經分析，全市高三 學生身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（160，），已知P(X<150）=0.2，P(X≥ 180)=0.03. (1) 現(xiàn)從該市高三學生中隨機抽取一位學生，求該學生身高在區(qū)間[170,180)的概率； (2) 現(xiàn)從該市高三學生中隨機抽取三位學生，記抽到的三位學生身高在區(qū)間 [150,170)的人數(shù)為 ，求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望E. 11、（韶關市xx屆高三1月調研）某廠生產一種零件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于為優(yōu)質品，小于大于等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這種零件件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下： 測試指標 零件數(shù) 若以上述測試中各組的頻率作為相應的概率. （Ⅰ）試估計這種零件的平均質量指標； （Ⅱ）生產一件零件，若是優(yōu)質品可盈利元，若是正品盈利元，若是次品則虧損元；若從大量的零件中隨機抽取件，其利潤之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望. 12、（肇慶市xx屆高三第二次統(tǒng)測（期末））某制藥廠對A、B兩種型號的產品進行質量檢測，從檢測的數(shù)據中隨機抽取10 次，記錄如下表（ 數(shù)值越大表示產品質量越好）： A B （Ⅰ）畫出A、B兩種產品數(shù)據的莖葉圖；若要從A、 B中選一種型號產品投入生產， 從統(tǒng)計學角度考慮，你認為生產哪種型號產品合適？簡單說明理由； （Ⅱ）若將頻率視為概率，對產品A今后的三次檢測數(shù)據進行預測，記這三次數(shù)據中不低于8.5 的次數(shù)為，求的分布列及期望． 13、（珠海市xx屆高三上期末）xx年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a損失，適逢暑假，小張調查了當?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數(shù)據分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）： （1）臺風后居委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小張調查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？ （2）將上述調查所得到的頻率視為概率。現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過4000元的人數(shù)為。若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差. （圖1） 經濟損失不超過 4000元 經濟損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 60 捐款不超 過500元 10 合計 經濟損失不超過 4000元 經濟損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 30 捐款不超 過500元 6 合計 （圖2） （圖2） 附：臨界值表 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 隨機量變 解答題參考答案 1、解：(Ⅰ)∵在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率的概率是． ∴喜歡戶外活動的男女員工共30，其中女員工10，男員工20人， 不喜歡戶外活動的男女員工共20，其中男員工5，女員工15人．………..2分 列聯(lián)表補充如下 喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合計 30 20 50 ………………………3分 （Ⅱ）∵ ∴有的把握認為喜歡戶外運動與性別有關；. …………………….…5分 （Ⅲ）所有可能取值為，1，2，3．………………….…………………………6分 ； ； ； ．……….…………10分 ∴的分布列為 0 1 2 3 ∴的數(shù)學期望．…..…12分 2、 3、【解析】(Ⅰ) …………3分 ……5分 所以 ……6分 (Ⅱ)結論:需要進一步調試. ……………………8分 [方法1]理由如下:如果機器正常工作,則服從正態(tài)分布,……………………9分 零件內徑在之外的概率只有,……………………………………11分 而,根據原則,知機器異常,需要進一步調試. …………………………12分 [方法2]理由如下:如果機器正常工作,則服從正態(tài)分布, ……9分 正常情況下個零件中恰有一件內徑在外的概率為: , ……11分 為小概率事件,而,小概率事件發(fā)生,說明機器異常,需要進一步調試. ……12分 [方法3]理由如下:如果機器正常工作,則服從正態(tài)分布, ……9分 正常情況下件零件中恰有件內徑在外的概率為: ,…11分 此為小概率事件,而,,小概率事件發(fā)生,說明機器異常,需要進一步調試. 若有下面兩種理由之一可得2分 試驗結果件中有件在之外,概率為,遠大于正常概率. 試驗結果件中有件在之外,概率為,遠大于正常概率. 4、 5、解：（Ⅰ） 設4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為, 由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是， ……………… (2分) 則．……………………………………（4分） （Ⅱ） 的可能取值為0,1,2,3,4, ……………………………………（5分） 由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為，且每個人下電梯互不影響， 所以 ………………………………………………………（6分） 0 1 2 3 4 …………………………（10分） ． ………………………………………………………（11分） 所以所求的期望值為． ……………………………………………（12分） 6、解：（I）當時，--------------2分 當時，--------------------------4分 所以----------------------------------------5分 （II）由（1）得---------------------------------------6分 -------------------------------------7分 -----------------------9分 的分布列為 ------12分 7、解： (1)由題意，得 ………2分 解得 ………3分 50個樣本中空氣質量指數(shù)的平均值為 ………5分 可估計xx年這一年度空氣質量指數(shù)的平均值約為24.6 …………6分 (2）利用樣本估計總體，該年度空氣質量指數(shù)在內為“特優(yōu)等級”，且指數(shù)達到“特優(yōu)等級”的概率為0.2，則 。的可能取值為0，1，2， …………………7分 的分布列為： 0 1 2 …………………10分 .(或者)。 …………………12分 8、解：（1）更適宜作為產品銷量y關于單價x的回歸方程。…… …2分 （2）令t＝，則y＝， …3分 原數(shù)據變?yōu)椋?得到每行正確數(shù)據各得1分） t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 ty 64 24 5 1 0.25 t2 16 4 1 0.25 0.0625 …… …6分 ∴＝1.55，＝7.2. …… …7分 c≈4.13 …… …8分（即c計算正確的4分） d＝－c≈0.8.　 …… …10分 ∴y＝0.8＋4.13 t. ∴y與x的回歸方程是y＝0.8＋. …… …12分 9、解：（Ⅰ）（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A， 設袋中白球的個數(shù)為，則，………………………2分 得到．故白球有5個．………………………3分 （ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是………………………4分 0 1 2 3 ………………………6分 注解：（每算對2各給1分） 的數(shù)學期望 ．………………………8分 （Ⅱ）證明：設袋中有個球，其中個黑球，由題意得， 所以，，故．………9分 記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則 ．………11分 所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于． 故袋中紅球個數(shù)最少．………12分 10、 11、解：（1）平均質量指標為 ……………3分 （2）由表可得任取一件零件為優(yōu)質品的概率為，任取一件零件為正品的概率為，任取一件零件為次品的概率為，……………………………6分 從大量的零件中隨機抽取件，其利潤之和記為，則的可能取值為. ，， ，， ，. …………………………………………………………………………………………………10分 故的分布列為 ……………………………………………………………………………………………11分 的數(shù)學期望值為 …………………………………………………………………………………………………12分 12、解：（Ⅰ）A、B兩種產品數(shù)據的莖葉圖如圖 （2分） ∵ （3分） （4分） ∵，，∴從統(tǒng)計學角度考慮，生產A型號產品合適. （6分） （Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3. （7分） 產品A不低于8.5 的頻率為，若將頻率視為概率，則~. （8分） 所以，k=0，1，2，3. （9分） 所以的分布列為： 0 1 2 3 （10分） 所以. （12分） 13、解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經濟損失不超過4000元的有70人，經濟損失超過4000元的有30人，則表格數(shù)據如下 經濟損失不超過 4000元 經濟損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 60 20 80 捐款不超 過500元 10 10 20 合計 70 30 100 …………………………2分 經濟損失不超過 4000元 經濟損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 30 捐款不超 過500元 6 合計 （圖2） 經濟損失不超過 4000元 經濟損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 30 捐款不超 過500元 6 合計 （圖2） 經濟損失不超過 4000元 經濟損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 30 捐款不超 過500元 6 合計 （圖2） 因為， 所以有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關． ……………………………………………………………………………………4分 （2）由頻率分布直方圖可知抽到自身經濟損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有，………………………………………………5分 ， ，……………………………………6分 ， ……………………………………7分 ，……………………………………8分 ，……………………………………9分 從而的分布列為 ………………………10 ，……………………………………………11分 ………………………………12分