2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 基礎(chǔ)課3 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用訓(xùn)練（含解析）教科版.doc

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基礎(chǔ)課3　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 一、選擇題(1～6題為單項(xiàng)選擇題，7～10題為多項(xiàng)選擇題) 1．關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒 B．物體所受合力不為零，其機(jī)械能一定不守恒 C．物體所受合力做功不為零，其機(jī)械能一定不守恒 D．物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少 解析　物體做勻速運(yùn)動(dòng)其動(dòng)能不變，但機(jī)械能可能變，如物體勻速上升或下降，機(jī)械能會(huì)相應(yīng)的增加或減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2 的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體一定受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的力的作用，此力對(duì)物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 2．如圖1所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，將小球A從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球B下降h時(shí)的速度為(　　) 圖1 A. B. C. D. 解析　根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，對(duì)A下降h的過(guò)程有mgh＝Ep，對(duì)B下降h的過(guò)程有3mgh＝Ep＋3mv2，解得v＝，只有選項(xiàng)A正確。 答案　A 3．(2017前黃中學(xué))一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過(guò)P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)，繩子的拉力大小為 (　　) 圖2 A．0 B．2mg C．3mg D．4mg 解析　恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)有 mg＝ 解得v＝。 由機(jī)械能守恒定律可知 mg2R＝mv－mv2 解得初速度v0＝，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)N的速度為v′，則： mgR＝mv－mv′2 根據(jù)向心力公式：T＋mg＝ 聯(lián)立得T＝3mg。故選項(xiàng)C正確。 答案　C 4．將一小球從高處水平拋出，最初2 s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖像如圖3所示，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。根據(jù)圖像信息，不能確定的物理量是(　　) 圖3 A．小球的質(zhì)量 B．小球的初速度 C．最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率 D．小球拋出時(shí)的高度 解析　由機(jī)械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又h＝gt2，所以Ek＝Ek0＋mg2t2。當(dāng)t＝0時(shí)，Ek0＝mv＝5 J，當(dāng)t＝2 s時(shí)，Ek＝Ek0＋2mg2＝30 J，聯(lián)立方程解得m＝0.125 kg，v0＝4 m/s。當(dāng)t＝2 s時(shí)，由動(dòng)能定理得WG＝ΔEk＝25 J，故＝＝12.5 W。根據(jù)圖像信息，無(wú)法確定小球拋出時(shí)離地面的高度。綜上所述，應(yīng)選D。 答案　D 5．如圖4所示，傾角θ＝30的光滑斜面固定在水平地面上，斜面頂端固定一光滑的小定滑輪，質(zhì)量分別為m和2m的兩小物塊A、B用輕繩連接，其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上，定滑輪與A之間的繩子水平，已知繩子開始時(shí)剛好拉直，且A與定滑輪之間的距離為l?，F(xiàn)使A由靜止下落，在A向下運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 (　　) 圖4 A．物塊B始終處于靜止?fàn)顟B(tài) B．物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為 C．物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)樗较蜃? D．繩子拉力對(duì)物塊B做正功 解析　若物塊B不會(huì)滑動(dòng)，則當(dāng)物塊A向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子上的拉力必大于mg，故物塊B一定會(huì)向上滑動(dòng)，所以A錯(cuò)誤；設(shè)物塊A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，定滑輪與A之間的距離為x，對(duì)A、B由機(jī)械能守恒有＋＝mgx－2mg(x－l)sin θ，得vA＝，則vA＜，A的速度方向不垂直繩子，B、C錯(cuò)誤；B向上運(yùn)動(dòng)，繩子拉力做正功，D正確。 答案　D 6．如圖5所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長(zhǎng)為0.2 m 的輕桿相連，兩球質(zhì)量相等，開始時(shí)兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個(gè)2 m/s的初速度，經(jīng)一段時(shí)間兩小球滑上一個(gè)傾角為30的光滑斜面，不計(jì)球與斜面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10 m/s2，在兩小球的速度減小為零的過(guò)程中，下列判斷正確的是(　　) 圖5 A．桿對(duì)小球A做負(fù)功 B．小球A的機(jī)械能守恒 C．桿對(duì)小球B做正功 D．小球B速度為零時(shí)距水平面的高度為0.15 m 解析　將小球A、B視為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)小球的質(zhì)量均為m，最后小球B上升的高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mv2＝mgh＋mg(h＋0.2 msin 30)，解得h＝0.15 m，選項(xiàng)D正確；以小球A為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理有－mg(h＋0.2 msin 30)＋W＝0－mv2，可知W＞0，可見桿對(duì)小球A做正功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球A增加的機(jī)械能等于小球B減小的機(jī)械能，桿對(duì)小球B做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案　D 7．如圖6所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　) 圖6 A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒 B．乙圖中，物體B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑時(shí)，B機(jī)械能守恒 C．丙圖中，斜面光滑，物體在推力F作用下沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒 D．丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒 解析　弄清楚機(jī)械能守恒的條件是分析此問(wèn)題的關(guān)鍵。表解如下： 選項(xiàng) 結(jié)論 分析 A 物體壓縮彈簧的過(guò)程中，物體所受重力和彈簧的彈力都對(duì)其做功，所以A機(jī)械能不守恒 B √ 物體沿斜面下滑過(guò)程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以B機(jī)械能守恒 C 物體下滑過(guò)程中，除重力外還有推力F對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能不守恒 D √ 物體沿斜面下滑過(guò)程中，只有重力對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能守恒 答案　BD 8．(2016浙江舟山模擬)如圖7所示，一個(gè)小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過(guò)程中，小環(huán)線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖像可能是(　　) 圖7 解析　對(duì)小環(huán)由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv2－mv，則v2＝2gh＋v，當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確；當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確。 答案　AB 9．(2016金陵中學(xué))一鋼球從某高度自由下落到一放在水平地面的彈簧上，從鋼球與彈簧接觸到壓縮到最短的過(guò)程中，彈簧的彈力F、鋼球的加速度a、重力所做的功WG以及小球的機(jī)械能E與彈簧壓縮量x的變化圖線如下圖(不考慮空間阻力)，選小球與彈簧開始接觸點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)系，并規(guī)定向下為正方向，則下述選項(xiàng)中的圖像符合實(shí)際的是(　　) 圖8 解析　由于向下為正方向，而彈簧中的彈力方向向上，A錯(cuò)誤；對(duì)小球受力分析易知，B正確；根據(jù)重力做功的計(jì)算式WG＝mgx可知，C正確；小球和彈簧整體的機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤。 答案　BC 10．2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京舉行，跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一。如圖9所示為一簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開始，在不借助其他外力的情況下，自由滑過(guò)一段圓心角為60的光滑圓弧軌道后從A點(diǎn)水平飛出，然后落到斜坡上的B點(diǎn)。已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，光滑圓弧軌道半徑為40 m，斜坡與水平面的夾角θ＝30，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖9 A．運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒 B．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為20 m/s C．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10 kJ D．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為 s 解析　由題意可得，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確；由圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒可得，運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為20 m/s，選項(xiàng)B正確；由機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的豎直方向分速度為v⊥＝v02tan θ＝ m/s，則運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大于10 kJ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則v⊥＝gt，t＝ s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　AB 二、非選擇題 11.質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，在離P球處有一個(gè)光滑固定軸O，如圖10所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置時(shí)，求： 圖10 (1)小球P的速度大??； (2)在此過(guò)程中小球P機(jī)械能的變化量。 解析　(1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球Q擺到最低位置時(shí)P球的速度為v，由于P、Q兩球的角速度相等，Q球運(yùn)動(dòng)半徑是P球運(yùn)動(dòng)半徑的兩倍，故Q球的速度為2v。由機(jī)械能守恒定律得 2mgL－mgL＝mv2＋2m(2v)2， 解得v＝。 (2)小球P機(jī)械能增加量ΔE＝mgL＋mv2＝mgL 答案　(1)　(2)增加了mgL 12．如圖11所示，質(zhì)量為3 kg小球A和質(zhì)量為5 kg的B通過(guò)一壓縮彈簧鎖定在一起，靜止于光滑平臺(tái)上，解除鎖定，兩小球在彈力作用下分離，A球分離后向左運(yùn)動(dòng)恰好通過(guò)半徑R＝0.5 m的光滑半圓軌道的最高點(diǎn)，B球分離后從平臺(tái)上以速度vB＝3 m/s水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為α的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，求： 圖11 (1)A、B兩球剛分離時(shí)A的速度大小； (2)彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能； (3)斜面的傾角α。 解析　(1)小球A恰好通過(guò)半徑R＝0.5 m的光滑半圓軌道的最高點(diǎn)，設(shè)在最高點(diǎn)速度為v0， 在最高點(diǎn)有mAg＝mA， 物體沿光滑半圓軌道上滑到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒， mAg2R＋mAv＝mAv，聯(lián)立解得vA＝5 m/s。 (2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能 Ep＝mAv＋mBv＝60 J。 (3)B球分離后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 h＝gt2，解得t＝0.4 s，vy＝gt＝4 m/s， 小球剛好沿斜面下滑，tan α＝＝，解得α＝53。 答案　(1)5 m/s　(2)60 J　(3)53