（江蘇專用）2019高考數學二輪復習 回扣1 函數的圖象與性質試題 理.docx

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回扣1　函數的圖象與性質 1.函數的定義域和值域 (1)求函數定義域的類型和相應方法 ①若已知函數的解析式，則函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； ②若已知f(x)的定義域為[a，b]，則f(g(x))的定義域為不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為函數y＝g(x)(x∈[a，b])的值域. (2)常見函數的值域 ①一次函數y＝kx＋b(k≠0)的值域為R； ②二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：當a＞0時，值域為，當a<0時，值域為； ③反比例函數y＝(k≠0)的值域為{y∈R|y≠0}. 2.函數的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數在其定義域上的整體性質，對于定義域內的任意x(定義域關于原點對稱)，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數). (2)周期性是函數在其定義域上的整體性質，一般地，對于函數f(x)，如果對于定義域內的任意一個x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數，T是它的一個周期. 3.關于函數周期性、對稱性的結論 (1)函數的周期性 ①若函數f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數，2a是它的一個周期； ②設f(x)是R上的偶函數，且圖象關于直線x＝a(a≠0)對稱，則f(x)是周期函數，2a是它的一個周期； ③設f(x)是R上的奇函數，且圖象關于直線x＝a(a≠0)對稱，則f(x)是周期函數，4a是它的一個周期. (2)函數圖象的對稱性 ①若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)， 即f(x)＝f(2a－x)， 則f(x)的圖象關于直線x＝a對稱； ②若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)， 即f(x)＝－f(2a－x)， 則f(x)的圖象關于點(a,0)對稱； ③若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)， 則函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱. 4.函數的單調性 函數的單調性是函數在其定義域上的局部性質. ①單調性的定義的等價形式：設x1，x2∈[a，b]， 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?＞0?f(x)在[a，b]上是增函數； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?<0?f(x)在[a，b]上是減函數. ②若函數f(x)和g(x)都是減函數，則在公共定義域內，f(x)＋g(x)是減函數；若函數f(x)和g(x)都是增函數，則在公共定義域內，f(x)＋g(x)是增函數；根據同增異減判斷復合函數y＝f(g(x))的單調性. 5.函數圖象的基本變換 (1)平移變換 y＝f(x)y＝f(x－h(huán))， y＝f(x)y＝f(x)＋k. (2)伸縮變換 y＝f(x)y＝f(ωx)， y＝f(x)y＝Af(x). (3)對稱變換 y＝f(x)y＝－f(x)， y＝f(x)y＝f(－x)， y＝f(x)y＝－f(－x). 6.準確記憶指數函數與對數函數的基本性質 (1)定點：y＝ax (a＞0，且a≠1)恒過(0,1)點； y＝logax(a＞0，且a≠1)恒過(1,0)點. (2)單調性：當a＞1時，y＝ax在R上單調遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調遞增； 當0，所以實數a的取值范圍是. 10.已知函數f(x)＝函數g(x)＝3－f(2－x)，則函數y＝f(x)－g(x)的零點個數為__________. 答案　2 解析　當x＞2時，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2； 當0≤x≤2時，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x； 當x<0時，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x. 由于函數y＝f(x)－g(x)的零點個數就是方程f(x)－g(x)＝0的根的個數， 當x＞2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2－5x＋5＝0，其根為x＝或x＝(舍去)； 當0≤x≤2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為2－x＝3－x，無解； 當x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2＋x－1＝0，其根為x＝或x＝(舍去). 所以函數y＝f(x)－g(x)的零點個數為2. 11.設函數f(x)＝若互不相等的實數x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＋x3的取值范圍是____________. 答案　 解析　由題意可得函數f(x)的圖象如圖所示，若存在互不相等的實數x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝k，則k∈(－3,4)，不妨令x1＜x2＜x3，則x1∈，x2＋x3＝6，故x1＋x2＋x3∈. 12.定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＝2f(x)－2，當x∈(0，2]時，f(x)＝若當x∈(0,4]時，t2－≤f(x)≤3－t恒成立，則實數t的取值范圍是______________. 答案　[1,2] 解析　當x∈(0,1)時，f(x)＝x2－x，函數值滿足－≤f(x)<0，當x∈[1,2]時，f(x)＝，函數值滿足≤f(x)≤1.當x∈(2,3)時，f(x)＝2f(x－2)－2＝2x2－10x＋10，函數值滿足－≤f(x)＜－2；當x∈[3,4]時，f(x)＝2f(x－2)－2＝－2，函數值滿足－1≤f(x)≤0. 綜上，當x∈(0,4]時，函數f(x)的最小值為－，最大值為1. 由t2－≤f(x)≤3－t恒成立，得 ∴ ∴1≤t≤2.