陜西省石泉縣高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 5.2 復數(shù)的四則運算 5.2.2 復數(shù)的乘法與除法教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2復數(shù)的乘法與除法 課標要求 能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。 三維目標 知識與技能：理解并掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算 過程與方法：理解并掌握復數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題 情感、態(tài)度與價值觀：復數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的，讓學生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學生積極主動地建構(gòu)知識體系。 學情分析 利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)c+di與復數(shù)c－di，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(c－di)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法 教學重難點 教學重點：復數(shù)代數(shù)形式的除法運算。 教學難點：對復數(shù)除法法則的運用。 提煉的課題 復數(shù)的除法法則 教學手段運用 教學資源選擇 閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合 教 學 過 程 一 新課引入 1.共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 通常記復數(shù)的共軛復數(shù)為。 2. 復數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)(c+di)或者 3.除法運算規(guī)則： ①設(shè)復數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由復數(shù)相等定義可知 解這個方程組，得 于是有:(a+bi)(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將的分母有理化得： 原式= . ∴(a+bi)(c+di)=. 二 范例講解 例3計算 解： 例4計算 解： 三 課堂練習 課本P107 練習 1---4 四 鞏固練習： 1.設(shè)z=3+i,則等于 A.3+i B.3－i　　　C. D. 2.的值是 A.0 B. i　　　　　C.－i D.1 3.已知z1=2－i,z2=1+3i,則復數(shù)的虛部為 A.1 B.－1　　　　　C.i D.－i 4.設(shè) (x∈R,y∈R),則x=___________,y=___________. 答案：1.D 2.A 3.A　　4. , － 五 課后作業(yè)：課本第107頁 習題5. 2 A組4，6 六 課堂小結(jié) 復數(shù)的除法法則是：i(c+di≠0). 兩個復數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復數(shù)，再把結(jié)果化簡 高考題選 1．（2007年北京卷） ． 2. （2007年湖北卷）復數(shù)z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是實數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對（a,b）可以是 .(寫出一個有序?qū)崝?shù)對即可) 【答案】：. 【分析】：是實數(shù)，所以，取. 【高考考點】：本題主要考查復數(shù)的基本概念和運算. 【易錯點】：復數(shù)的運算公式不能記錯。 【高備考提示】：復數(shù)的基本概念和運算，是高考每年必考的內(nèi)容，應熟練掌握。 3．（2007年福建卷）復數(shù)等于（ D ） A． B． C． D． 4．（2007年廣東卷）若復數(shù)（1+bi）(2+i)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b為實數(shù)），則b= (A) -2 (B) - (C) (D) 2 答案：B；解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故選B； 5．（2007年湖南卷）復數(shù)等于（ C ） A． B． C． D． 6．（2007年江西卷）化簡的結(jié)果是（?。谩。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．（2007年全國卷I）設(shè)是實數(shù)，且是實數(shù)，則（ B ） A． B． C． D． 8．（2007年全國卷Ⅱ）設(shè)復數(shù)滿足，則（ C ） A． B． C． D． 9.（2007年陜西卷）在復平面內(nèi)，復數(shù)z=對應的點位于（Ｄ） （A）第一象限　　（B）第二象限　?。–）第在象限?。―）第四象限 10．（2007年四川卷）復數(shù)的值是（　?。? （A）0 （B）1 （C） （D） 解析：選A．． 本題考查復數(shù)的代數(shù)運算． 11．（2007年天津卷）是虛數(shù)單位，（　Ｃ?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．（2007年浙江卷）已知復數(shù)，，則復數(shù) ． 13．（2007年上海卷）已知是實系數(shù)一元二次方程的兩根，則的值為 （A） A、 B、 C、 D、 14．（2007年重慶卷）復數(shù)的虛部為______. 15．（2007年安徽卷）若a為實數(shù)，＝-I，則a等于(B) （A） （B）- （C）2 （D）-2 16．（2007年山東卷）若（虛數(shù)單位），則使的值可能是（D） (A) (B) (C) (D) 17．（2007年寧夏卷）是虛數(shù)單位，　　?。ㄓ玫男问奖硎?，）