四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 第1課時(shí) 回歸分析的基本思想同步測試 新人教A版選修2-3.doc

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第1課時(shí)　回歸分析的基本思想 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(　　). A.正方體的棱長與體積 B.單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí),土地面積與總產(chǎn)量 C.日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量 D.電壓一定時(shí),電流與電阻 【解析】A,B,D中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的,是函數(shù)關(guān)系;C中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系,對(duì)于日照時(shí)間一定的水稻,仍可以有不同的畝產(chǎn)量,故選C. 【答案】C 2.在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2的值越大,說明殘差平方和(　　). A.越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上都不對(duì) 【解析】∵R2=1-i=1n(yi-y＾i)2i=1n(yi-y-)2,∴當(dāng)R2越大時(shí),i=1n(yi-y＾i)2越小,即殘差平方和越小. 【答案】B 3.某學(xué)生在四次模擬考試中,其英語作文的減分情況如表: 考試次數(shù)x 1 2 3 4 所減分?jǐn)?shù)y 4.5 4 3 2.5 顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程為(　　). A.y=0.7x+5.25 B.y=-0.6x+5.25 C.y=-0.7x+6.25 D.y=-0.7x+5.25 【解析】由題意可知,所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān),所以排除A. 考試次數(shù)的平均數(shù)為x-=14(1+2+3+4)=2.5, 所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為y-=14(4.5+4+3+2.5)=3.5, 即直線過點(diǎn)(2.5,3.5),代入驗(yàn)證可知直線y=-0.7x+5.25成立,故選D. 【答案】D 4.某商品的銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y＾=-10x+200,則下列結(jié)論正確的是(　　). A.y與x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.若R2表示變量y與x之間的線性相關(guān)指數(shù),則R2=2 C.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量為100件 D.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量為100件左右 【解析】y與x之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤;R2在(0,1)之間,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量在100件左右,因此C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確. 【答案】D 5.某校高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班32位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與語文和數(shù)學(xué)的總成績?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生. 從這次考試成績看, ①在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是　　　　; ②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是　　　　. 【解析】①由圖可知,甲的語文成績排名比總成績排名靠后;而乙的語文成績排名比總成績排名靠前,故填乙.②由圖可知,比丙的數(shù)學(xué)成績排名還靠后的人比較多;而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少,所以丙的數(shù)學(xué)成績的排名更靠前,故填數(shù)學(xué). 【答案】乙　數(shù)學(xué) 6.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為100,相關(guān)指數(shù)為0.5,則其殘差平方和為　　　　. 【解析】由R2=1-i=1n(yi-y＾i)2i=1n(yi-y-)2,得i=1n(yi-y＾i)2=1000.5=50. 【答案】50 7.一位母親記錄了兒子3~16歲每個(gè)生日時(shí)的身高數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)年齡x(歲)與身高y(cm)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,且回歸直線方程為y＾=6.314x+72.017. (1)如果年齡(3~16歲)相差5歲,那么身高有多大差異? (2)如果身高相差20 cm,那么年齡相差多少?(結(jié)果保留到整數(shù)) (3)如果該小孩8歲時(shí)的實(shí)際身高為122 cm,求殘差e^. 【解析】(1)如果年齡相差5歲,那么身高的變化約為6.3145=31.570 cm, 所以當(dāng)年齡相差5歲時(shí),身高相差約31.570 cm. (2)如果身高相差20 cm,那么年齡相差206.314≈3(歲), 所以當(dāng)身高相差20 cm時(shí),年齡相差約3歲. (3)y=122,y＾=6.3148+72.017=122.529, 所以e^=y-y＾=122-122.529=-0.529. 拓展提升(水平二) 8.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的線性回歸方程為y＾=a＾+b^x,則(　　). A.a＾>0,b^>0 B.a＾>0,b^<0 C.a＾<0,b^>0 D.a＾<0,b^<0 【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示, 由圖象不難得出回歸直線y＾=a＾+b^x的斜率b^<0,截距a＾>0.故選B. 【答案】B 9.已知數(shù)組(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)滿足線性回歸方程y＾=b＾x+a＾,則“(x0,y0)滿足線性回歸方程y＾=b＾x+a＾”是“x0=x1+x2+…+x1010,y0=y1+y2+…+y1010”的(　　). A.充分不必要條件　　 B.必要不充分條件 C.充要條件　 D.既不充分也不必要條件 【解析】x0,y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值,因?yàn)楦鶕?jù)公式計(jì)算出線性回歸方程y＾=b＾x+a＾的b＾以后,再根據(jù)a＾=y--b＾x-(x-,y-為樣本的平均值)求得a＾,所以x-,y-一定滿足線性回歸方程,但滿足線性回歸方程的除了(x-,y-)外,可能還有其他樣本點(diǎn). 【答案】B 10.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表: 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＾=b＾x+a＾中的b＾≈-2.氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6 ℃,據(jù)此估計(jì),該商場下個(gè)月羽絨服的銷售量的件數(shù)為　　　　. 【解析】x-=14(17+13+8+2)=10, y-=14(24+33+40+55)=38, 由線性回歸方程過點(diǎn)(x-,y-), 得38=-210+a＾,∴a＾=58. ∴y＾=-2x+58,∴當(dāng)x=6時(shí),y＾=46. 【答案】46 11.某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤? 學(xué)科學(xué)生 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(x) 88 76 73 66 63 物理成績(y) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點(diǎn)圖; (2)求物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程; (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96,試預(yù)測他的物理成績; (4)求學(xué)生A,B,C,D,E的物理的實(shí)際成績和由回歸直線方程預(yù)報(bào)的成績的差e^i=yi-y＾i. 【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖. (2)x-=15(88+76+73+66+63)=73.2, y-=15(78+65+71+64+61)=67.8. ∑i=15xiyi=8878+7665+7371+6664+6361=25054. 　　∑i=15xi2=882+762+732+662+632=27174. 所以b^=∑i=15xiyi-5x-y-∑i=15xi2-5x-2 =25054-573.267.827174-573.22≈0.625. a＾=y--b^x-≈67.8-0.62573.2=22.05. 所以y對(duì)x的回歸直線方程是y＾=0.625x+22.05. (3)當(dāng)x=96時(shí),則y＾=0.62596+22.05≈82,即可以預(yù)測他的物理成績是82. (4)當(dāng)x1=88時(shí),y＾1=0.62588+22.05≈77, 所以e^1=78-77=1; 當(dāng)x2=76時(shí),y＾2=0.62576+22.05≈70, 所以e^2=65-70=-5; 當(dāng)x3=73時(shí),y＾3=0.62573+22.05≈68, 所以e^3=71-68=3; 當(dāng)x4=66時(shí),y＾4=0.62566+22.05≈63, 所以e^4=64-63=1; 當(dāng)x5=63時(shí),y＾5=0.62563+22.05≈61, 所以e^5=61-61=0.