（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練52 古典概型 文.docx

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課時(shí)規(guī)范練52　古典概型 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2017安徽馬鞍山一模,文6)從正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn),則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.13 B.25 C.12 D.35 2.同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率是(　　) A.118 B.112 C.19 D.16 3.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為(　　) A.15 B.25 C.825 D.925 4.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x+y=8上的概率為(　　) A.16 B.112 C.536 D.19 5.從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b,則向量m=(a,b)與向量n=(1,-1)垂直的概率為(　　) A.16 B.13 C.14 D.12 6.將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是　　　　　. 7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b,設(shè)任意投擲兩次使直線l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率為p1,不平行的概率為p2,若點(diǎn)(p1,p2)在圓(x-m)2+y2=6581的內(nèi)部,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　. 8.(2017江西宜春中學(xué)3月模擬,文19)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率; (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求n0, 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù).若存在零點(diǎn),則f(1)f(2)≤0,解得a+1≤b≤8+2a. 因此,可使函數(shù)在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的有: a=1,2≤b≤10,故b=2,b=4,b=8,共有3種情況; a=2,3≤b≤12,故b=4,b=8,b=12,共有3種情況; a=3,4≤b≤14,故b=4,b=8,b=12,共有3種情況; a=4,5≤b≤16,故b=8,b=12,共有2種情況. 所以有零點(diǎn)共有3+3+3+2=11種情況. 而構(gòu)成函數(shù)共有44=16個(gè), 根據(jù)古典概型可得有零點(diǎn)的概率為1116. 11.0.75　由題意知模擬射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù),在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有:5727　0293　9857　0347　4373 8636　9647　4698　6233　2616　8045 3661　9597　7424　4281,共15組隨機(jī)數(shù),故所求概率約為1520=0.75. 12.19　由題意可知拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子得到的點(diǎn)數(shù)(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36種. 因?yàn)橹本€bx+ay=1與圓x2+y2=1相交,且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)423,所以1>1a2+b2≥13,即10, 所以Δ=(2b)2-43a=4b2-12a≤0在R上恒成立,即a≥b23. 當(dāng)b=1時(shí),有a≥13,故a可取1,2,3,4,共4個(gè)數(shù); 當(dāng)b=2時(shí),有a≥43,故a可取2,3,4,共3個(gè)數(shù); 當(dāng)b=3時(shí),有a≥3,故a可取3,4,共2個(gè)數(shù); 當(dāng)b=4時(shí),有a≥163,故a無(wú)可取值. 綜上,事件A包含的基本事件有4+3+2=9種. 又a,b∈{1,2,3,4},所以所有的基本事件共有44=16種.故所求事件A的概率為P(A)=916.故選A. 15.解 (1)設(shè)A公司調(diào)查的40份問(wèn)卷的中位數(shù)為x, 則有0.01510+0.02510+0.03(x-70)=0.5,解得x≈73.3, 所以,估計(jì)該公司滿意度得分的中位數(shù)為73.3. (2)滿意度高于90的問(wèn)卷共有6份,其中4份評(píng)價(jià)A公司, 設(shè)為a1,a2,a3,a4,2份評(píng)價(jià)B公司,設(shè)為b1,b2. 從這6份問(wèn)卷中隨機(jī)取2份,所有可能的結(jié)果有: (a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2), (a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4), (a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共有15種. 其中2份問(wèn)卷都評(píng)價(jià)A公司的有以下6種: (a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4). 設(shè)兩份問(wèn)卷均是評(píng)價(jià)A公司為事件C,則有P(C)=615=25. (3)由所給兩個(gè)公司的調(diào)查滿意度得分知: A公司得分的中位數(shù)低于B公司得分的中位數(shù),A公司得分集中在[70,80)這組, 而B(niǎo)公司得分集中在[70,80)和[80,90)兩個(gè)組, A公司得分的平均數(shù)低于B公司得分的平均數(shù),A公司得分比較分散, 而B(niǎo)公司得分相對(duì)集中,即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.