陜西省石泉縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)應用 3.2.2 獨立性檢驗的基本思想教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2獨立性檢驗的基本思想 課標要求 通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高。 三維目標 1．知識與技能 通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出獨立性檢驗的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高。 .2．過程與方法 經(jīng)歷由實際問題建立數(shù)學模型的過程，體會其基本方法． 3．情感、態(tài)度與價值觀 體會回歸分析在生產(chǎn)實際和日常生活中的廣泛應用． 教材分析 在上一節(jié)研究吸煙是否對患肺癌有影響的問題中，表明了|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；|ad -bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。但這些量究竟要多大才能說明變量之間不獨立，我們能不能選擇一個量，用它的大小來檢驗變量之間是否不獨立呢？ 學情分析 回歸分析主要是研究兩個變量間的關系，是在必修三的基礎上學習， 本節(jié)回歸分析是復習必修三的內(nèi)容，學生比較容易掌握. 教學重難點 重點：獨立性檢驗的基本方法 難點：基本思想的領會及方法應用 提煉的課題 獨立性檢驗的基本思想 教學手段運用 教學資源選擇 <<優(yōu)化設計>>及多媒體課件 教學過程 （一）、提出問題，導入新課 在上一節(jié)研究吸煙是否對患肺癌有影響的問題中，我們表明了|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；|ad -bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。但這些量究竟要多大才能說明變量之間不獨立呢？我們能不能選擇一個量，用它的大小來檢驗變量之間是否不獨立呢？ （二）、探究新課： 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上面的分析，我們構造一個隨機變量卡方統(tǒng)計量：為了消除樣本對上式的影響，通常用卡方統(tǒng)計量（）來進行估計。 1、卡方統(tǒng)計量公式： 由此若成立，即患病與吸煙沒有關系，則χ2的值應該很小．把代入計算得χ2，統(tǒng)計學中有明確的結論，在成立的情況下，隨機事件“” 發(fā)生的概率約為，即，也就是說，在成立的情況下，對統(tǒng)計量χ2進行多次觀測，觀測值超過的頻率約為．由此，我們有99%的把握認為不成立，即有99%的把握認為“患病與吸煙有關系”． 象以上這種用統(tǒng)計量研究吸煙與患呼吸道疾病是否有關等問題的方法稱為獨立性檢驗． 說明：（1）估計吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異是用頻率估計概率，利用χ2進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，觀測數(shù)據(jù)取值越大，效果越好．在實際應用中，當均不小于5，近似的效果才可接受．（2）這里所說的“呼吸道疾病與吸煙有關系”是一種統(tǒng)計關系，這種關系是指“抽煙的人患呼吸道疾病的可能性（風險）更大”，而不是說“抽煙的人一定患呼吸道疾病”．（3）在假設下統(tǒng)計量χ2應該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到χ2的觀測值很大，則在一定程度上說明假設不合理（即統(tǒng)計量χ2越大，“兩個分類變量有關系”的可能性就越大）． 2、獨立性檢驗的一般步驟： 一般地，對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值：類和類（如吸煙與不吸煙），Ⅱ也有兩類取值：類和類（如患呼吸道疾病與不患呼吸道疾病），得到如下表所示： Ⅱ 類 類 合計 Ⅰ 類 類 合計 推斷“Ⅰ和Ⅱ有關系”的步驟為：第一步，提出假設：兩個分類變量Ⅰ和Ⅱ沒有關系；第二步，根據(jù)22列聯(lián)表和公式計算χ2統(tǒng)計量；第三步，查對課本中臨界值表，作出判斷。 （三）、方法運用 1、例題： 例1、在500人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結果如表所示．問：該種血清能否起到預防感冒的作用？ 未感冒 感冒 合計 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合計 474 526 1000 分析：在使用該種血清的人中，有的人患過感冒；在沒有使用該種血清的人中，有的人患過感冒，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患病率相差較大．從直觀上來看，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患感冒的可能性存在差異． 解：提出假設：感冒與是否使用該種血清沒有關系．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 ∵當成立時，的概率約為，∴我們有99%的把握認為：該種血清能起到預防感冒的作用． （三）課堂練習： （四）課堂小結：1、獨立性檢驗的思想方法及一般步驟。2、卡方統(tǒng)計量公式。3、臨界值。