2018年4月中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案

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2018 年 4 月中考數(shù)學(xué)模擬試題與答案一．選擇題（共 10 小題，滿分 40 分）1．四個(gè)有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3 2．如圖所示為某幾何體的示意圖，該幾何體的左視圖應(yīng)為（ ）A． B． C． D． 3．如果反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ﹣2 ，3） ，那么k 的值是（ ）A． B．﹣6 C． D．6 4．如圖，一個(gè)含有 30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，如果∠1=25 °，那么∠2 的度數(shù)是（ ）A．100° B．105° C．115° D ． 120° 5．不等式組： 的解集用數(shù)軸表示為（ ）A． B． C． D． 6．為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班 9 名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表．則這 9 名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（ ）每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)） 0 1 2 3 4人數(shù)（人） 2 2 3 1 1A．3 ，2.5 B．1 ，2 C．3，3 D．2，2 7．如圖，將邊長(zhǎng)為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形．若拿掉邊長(zhǎng) 2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（ ）A．3a +2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 8．如圖，在平行四邊形 ABCD 和平行四邊形 BEFG 中，已知 AB=BC，BG=BE，點(diǎn) A，B，E 在同一直線上，P是線段 DF 的中點(diǎn)，連接 PG，PC ，若∠DCB=∠GEF=120°，則 =（ ）A． B． C． D． 9．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小的是（ ）A． B． C． D． 10．矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，4） ，D 是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB上，當(dāng)△CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ）A． （3 ， 1） B． （3， ） C． （3， ） D． （3 ，2） 二．填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）11．如果 的平方根等于±2，那么 a= ．12．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為 0.000104 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．13．如圖，半徑為 3 的⊙A 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 和點(diǎn)C（0，2） ，B 是 y 軸左側(cè)⊙A 優(yōu)弧上一點(diǎn)，則cos∠ OBC 為 ．14．如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 5，點(diǎn) E、F 分別在 AD、DC 上， AE=DF=2，BE 與 AF 相交于點(diǎn) G，點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn)，連接 GH，則 GH 的長(zhǎng)為 ．三．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）15． （ 8 分）如果：（y﹣z）2+（x﹣y）2+ （z ﹣x）2=（ y+z﹣ 2x）2+ （z+x﹣2y ）2+（x+y﹣2z）2 ．求 的值．16． （ 8 分）閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契（約 1170﹣1250 ）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一 定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列） ．后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果．在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第 n 個(gè)數(shù)可以用 [（ ）n﹣（ ）n]表示（其中，n ≥1） ，這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例．任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第 1 個(gè)數(shù)和第 2 個(gè)數(shù)．四．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）17． （ 8 分）徐州至北京的高鐵里程約為 700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號(hào) ”高鐵 A 與“復(fù)興號(hào)”高鐵 B 前往北京．已知 A 車的平均速度比 B 車的平均速度慢 80km/h，A 車的行駛時(shí)間比 B車的行駛時(shí)間多 40%，兩車的行駛時(shí)間分別為多少？18． （ 8 分）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿 200 元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得 20 元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球 兩紅 一紅一白 兩白禮金券（元） 18 24 18（1 ）請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2 ）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿 200 元，若只考慮獲得最 多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．五．解答題（共 2 小題，滿分 20 分，每小題 10 分）19． （ 10 分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a，b（其中a≠0） ，都有 a*b= ，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如：2*1= =1（1 ）求 5*4 的值；（2 ）若 x*2=1（其中 x≠0） ，求 x 的值．20． （ 10 分）如圖 1 是大潤(rùn)發(fā)超市從一樓到二樓的自動(dòng)扶梯，圖 2 是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯 AB 的坡度為 1：2，AB 的長(zhǎng)度是 5 米， MN 是二樓樓頂，MN∥ PQ，C 是 MN 上處在自動(dòng)扶梯頂端 B 點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端 A 處測(cè)得 C 點(diǎn)的仰角為 60°，求二樓的層高 BC（結(jié)果保留根號(hào)）六．解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）21． （ 12 分）如圖所示，AB 是⊙O 直徑，BD 是⊙O的切線，OD ⊥弦 BC 于點(diǎn) F，交⊙ O 于點(diǎn) E，且∠A= ∠D．（1 ）求∠A 的度數(shù)；（2 ）若 CE=5，求 ⊙O 的半徑．七．解答 題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）22． （ 12 分）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有 50 臺(tái)收割機(jī)，其中甲型 20 臺(tái)，乙型 30 臺(tái)，現(xiàn)將這 50 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往 A，B 兩地區(qū)收割水稻，其中 30 臺(tái)派往 A 地區(qū)，20 臺(tái)派往 B 地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A 地區(qū) 1800 元 1600 元B 地區(qū) 1600 元 1200 元（1 ）設(shè)派往 A 地區(qū) x 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這 50 臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為 y 元，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這 50 臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于 79600 元，試寫(xiě)出滿足條件的所有分派方案；（3 ）農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司 50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由．八．解答題（共 1 小題，滿分 14 分，每小題 14 分）23． （ 14 分）問(wèn)題探究（1 ）如圖①，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4．點(diǎn) M和 N 分別是邊 BC、CD 上兩點(diǎn)，且 BM=CN，連接 AM和 BN，交于點(diǎn) P．猜想 AM 與 BN 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2 ） 如圖②，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4．點(diǎn) M和 N 分別從點(diǎn) B、C 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD 方向向終點(diǎn) C 和 D 運(yùn)動(dòng)．連接 AM 和 BN，交于點(diǎn) P，求 △APB 周長(zhǎng)的最大值；問(wèn)題解決（3 ）如圖③，AC 為邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ABCD 的對(duì)角線，∠ABC=60°．點(diǎn) M 和 N 分別從點(diǎn) B、C 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿 BC、CA 向終點(diǎn) C 和 A 運(yùn)動(dòng)．連接AM 和 BN，交于點(diǎn) P．求△APB 周長(zhǎng)的最大值．參考答案一．選擇題1． D．2． C．3． ]B．4． C．5． A．6． D．7． A．8． B．9． C．10． B．二．填空題11． 16．12． 1.04×10﹣4．13． ．14． ．三．解答題15．解：∵（y ﹣z）2+（x ﹣y）2+（z﹣x ）2=（ y+z﹣ 2x）2+ （z+x﹣2y ）2+（x+y﹣2z）2 ．∴（y﹣z ）2 ﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣ （x+y ﹣2z）2+（z﹣x ）2﹣（z+x ﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x） （y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z） （x﹣y ﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y） （z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz ﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z） 2=0．∵x， y，z 均為實(shí)數(shù)，∴x=y=z．∴ = =1．16．解：當(dāng) n=1 時(shí)， [（ ）n﹣（ ）n]= （ ﹣ ）= × =1；當(dāng) n=2 時(shí)， [（ ）n﹣（ ）n]= [（ ）2﹣（ ）2]= ×（ + ） （ ﹣ ）= ×1× =1．四．解答題17．解：設(shè) B 車行駛的時(shí)間為 t 小時(shí)，則 A 車行駛的時(shí)間為 1.4t 小時(shí)，根據(jù)題意得： ﹣ =80，解得：t=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)，t=2.5 是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.5 ．答：A 車行駛的時(shí)間為 3.5 小時(shí)， B 車行駛的時(shí)間為2.5 小時(shí)．18．解：（1）樹(shù)狀圖為：∴一共有 6 種情況，搖出一紅一白的情況共有 4 種，∴搖出一紅一白的概率= = ；（2 ）∵兩紅的概率 P= ，兩白的概率 P= ，一紅一白的概率 P= ，∴搖獎(jiǎng)的平均收益是： ×18+ ×24+ ×18=22，∵22 ＞20，∴選擇搖獎(jiǎng)．五．解答題19．解：（1）根據(jù)題意得：5*4= + = ；（2 ）∵x*2=1，∴ + =1，在方程兩邊同乘 x 得：1+（x ﹣2） =x，方程無(wú)解．20．解：延長(zhǎng) CB 交 PQ 于點(diǎn) D．∵M(jìn)N ∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ ．∵自動(dòng)扶梯 AB 的坡度為 1：2，∴ = ．設(shè) BD=k（米） ，AD=2k（米） ，則 AB= k（米） ．∵AB=5 （米） ，∴k=5，∴BD=5（米） ，AD=10（米） ．在 Rt△CDA 中，∠CDA=90 ゜，∠CAD=42°，∴CD=AD?tan∠CAD=10× =10 （米） ，∴BC=10 ﹣5（米） ．六．解答題21．解：（1）∵BD 是⊙O 的切線， AB 是⊙O 直徑，∴∠OBD=90°，∴∠D+∠DOB=90°，∵AO=OE ，∴∠A= ∠ AEO，∴∠DOB=2∠A，∵∠A= ∠ D，∴3 ∠A=90°，∴∠A=30°；（2 ）連接 BE，∵OD⊥弦 BC 于點(diǎn) F，∴弧 CE=弧 BE，∴CE=BE=5，∵AB 是⊙O 直徑，∴∠AEB=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BE=10，∴⊙O 的半徑為 5．七．解答題22．解：（1）設(shè)派往 A 地區(qū) x 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往 B 地區(qū) x 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為（30﹣x）臺(tái)，派往 A、B 地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為（30﹣x）臺(tái)和（x﹣10）臺(tái)，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（ 30﹣x ）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x ≤30） ；（2 ）由題意可得，200x+74000≥79600，得 x≥28 ，∴28 ≤x≤30，x 為整數(shù)，∴x=28、29 、30，∴有三種分配方案，方案一：派往 A 地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī) 2 臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī) 28 臺(tái)，其余的全派往 B 地區(qū)；方案二：派往 A 地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī) 1 臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī) 29 臺(tái)，其余的全派往 B 地區(qū)；方案三：派往 A 地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī) 0 臺(tái)，乙型聯(lián)合收割機(jī) 30 臺(tái)，其余的全派往 B 地區(qū)；（3 ）派往 A 地區(qū) 30 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20 臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往 B 地區(qū)，使該公司 50 臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，理由：∵y=200x+74000 中 y 隨 x 的增大而增大，∴當(dāng) x=30 時(shí)，y 取得最大值，此時(shí) y=80000，∴派往 A 地區(qū) 30 臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，20 臺(tái)甲型聯(lián)合收割機(jī)全部派往 B 地區(qū)，使該公司 50 臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高．八．解答題23．解：（1）結(jié)論：AM ⊥BN．理由：如圖①中，∵四邊形 ABCD 是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM= ∠CBN，∵∠CBN+∠ABN =90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2 ）如圖②中，以 AB 為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作 EF⊥PA 于 E，作 EG⊥PB于 G，連接 EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90 °，∴四邊形 EFPG 是矩形，∴∠FEG= ∠AEB=90°，∴∠AEF= ∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四邊形 EFPG 是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF ≤AE，∴EF 的最大值=AE=2 ，∴△APB 周長(zhǎng)的最大值=4+4 ．（3 ）如圖③中，延長(zhǎng) DA 到 K，使得 AK=AB，則△ABK 是等邊三角形，連接 PK，取 PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠ BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM= ∠CBN，∴∠APN= ∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠A KB+∠APB=180°，∴A、K 、B、P 四點(diǎn)共圓，∴∠BPH= ∠KAB=60°，∵PH= PB，∴△PBH 是等邊三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP ，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP ，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK 的值最大時(shí)，△APB 的周長(zhǎng)最大，∴當(dāng) PK 是△ABK 外接圓的直徑時(shí)，PK 的值最大，最大值為 4，∴△PAB 的周長(zhǎng)最大值=2 +4．