2018年4月中考數學模擬試題與答案

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2018 年 4 月中考數學模擬試題與答案一．選擇題（共 10 小題，滿分 40 分）1．四個有理數﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3 2．如圖所示為某幾何體的示意圖，該幾何體的左視圖應為（ ）A． B． C． D． 3．如果反比例函數 的圖象經過點（ ﹣2 ，3） ，那么k 的值是（ ）A． B．﹣6 C． D．6 4．如圖，一個含有 30°角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，如果∠1=25 °，那么∠2 的度數是（ ）A．100° B．105° C．115° D ． 120° 5．不等式組： 的解集用數軸表示為（ ）A． B． C． D． 6．為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班 9 名學生進行了調查，有關數據如下表．則這 9 名學生每周做家務勞動的時間的眾數及中位數分別是（ ）每周做家務的時間（小時） 0 1 2 3 4人數（人） 2 2 3 1 1A．3 ，2.5 B．1 ，2 C．3，3 D．2，2 7．如圖，將邊長為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長 2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（ ）A．3a +2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b 8．如圖，在平行四邊形 ABCD 和平行四邊形 BEFG 中，已知 AB=BC，BG=BE，點 A，B，E 在同一直線上，P是線段 DF 的中點，連接 PG，PC ，若∠DCB=∠GEF=120°，則 =（ ）A． B． C． D． 9．下列四個函數圖象中，當 x＜0 時，y 隨 x 的增大而減小的是（ ）A． B． C． D． 10．矩形 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 B 的坐標為（3，4） ，D 是 OA 的中點，點 E 在 AB上，當△CDE 的周長最小時，點 E 的坐標為（ ）A． （3 ， 1） B． （3， ） C． （3， ） D． （3 ，2） 二．填空題（共 4 小題，滿分 20 分，每小題 5 分）11．如果 的平方根等于±2，那么 a= ．12．科學家發(fā)現一種病毒的直徑為 0.000104 米，用科學記數法表示為 米．13．如圖，半徑為 3 的⊙A 經過原點 O 和點C（0，2） ，B 是 y 軸左側⊙A 優(yōu)弧上一點，則cos∠ OBC 為 ．14．如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 5，點 E、F 分別在 AD、DC 上， AE=DF=2，BE 與 AF 相交于點 G，點 H 為 BF 的中點，連接 GH，則 GH 的長為 ．三．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）15． （ 8 分）如果：（y﹣z）2+（x﹣y）2+ （z ﹣x）2=（ y+z﹣ 2x）2+ （z+x﹣2y ）2+（x+y﹣2z）2 ．求 的值．16． （ 8 分）閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．斐波那契（約 1170﹣1250 ）是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列（按照一 定順序排列著的一列數稱為數列） ．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現了許多意想不到的結果．在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數恰是斐波那契數列中的數，斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第 n 個數可以用 [（ ）n﹣（ ）n]表示（其中，n ≥1） ，這是用無理數表示有理數的一個范例．任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第 1 個數和第 2 個數．四．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）17． （ 8 分）徐州至北京的高鐵里程約為 700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號 ”高鐵 A 與“復興號”高鐵 B 前往北京．已知 A 車的平均速度比 B 車的平均速度慢 80km/h，A 車的行駛時間比 B車的行駛時間多 40%，兩車的行駛時間分別為多少？18． （ 8 分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿 200 元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得 20 元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內裝有 2 個紅球和 2 個白球，除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內一次連續(xù)搖出兩個球，根據球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．球 兩紅 一紅一白 兩白禮金券（元） 18 24 18（1 ）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．（2 ）如果一名顧客當天在本店購物滿 200 元，若只考慮獲得最 多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．五．解答題（共 2 小題，滿分 20 分，每小題 10 分）19． （ 10 分）定義新運算：對于任意實數 a，b（其中a≠0） ，都有 a*b= ，等式右邊是通常的加法、減法及除法運算，比如：2*1= =1（1 ）求 5*4 的值；（2 ）若 x*2=1（其中 x≠0） ，求 x 的值．20． （ 10 分）如圖 1 是大潤發(fā)超市從一樓到二樓的自動扶梯，圖 2 是側面示意圖．已知自動扶梯 AB 的坡度為 1：2，AB 的長度是 5 米， MN 是二樓樓頂，MN∥ PQ，C 是 MN 上處在自動扶梯頂端 B 點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端 A 處測得 C 點的仰角為 60°，求二樓的層高 BC（結果保留根號）六．解答題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）21． （ 12 分）如圖所示，AB 是⊙O 直徑，BD 是⊙O的切線，OD ⊥弦 BC 于點 F，交⊙ O 于點 E，且∠A= ∠D．（1 ）求∠A 的度數；（2 ）若 CE=5，求 ⊙O 的半徑．七．解答 題（共 1 小題，滿分 12 分，每小題 12 分）22． （ 12 分）某農機租賃公司共有 50 臺收割機，其中甲型 20 臺，乙型 30 臺，現將這 50 臺聯合收割機派往 A，B 兩地區(qū)收割水稻，其中 30 臺派往 A 地區(qū)，20 臺派往 B 地區(qū)，兩地區(qū)與該農機公司商定的每天租賃價格如表：每臺甲型收割機的租金 每臺乙型收割機的租金A 地區(qū) 1800 元 1600 元B 地區(qū) 1600 元 1200 元（1 ）設派往 A 地區(qū) x 臺乙型聯合收割機，租賃公司這 50 臺聯合收割機一天獲得的租金為 y 元，求 y 關于 x 的函數關系式；（2 ）若使農機租賃公司這 50 臺收割機一天所獲租金不低于 79600 元，試寫出滿足條件的所有分派方案；（3 ）農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司 50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由．八．解答題（共 1 小題，滿分 14 分，每小題 14 分）23． （ 14 分）問題探究（1 ）如圖①，已知正方形 ABCD 的邊長為 4．點 M和 N 分別是邊 BC、CD 上兩點，且 BM=CN，連接 AM和 BN，交于點 P．猜想 AM 與 BN 的位置關系，并證明你的結論．（2 ） 如圖②，已知正方形 ABCD 的邊長為 4．點 M和 N 分別從點 B、C 同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD 方向向終點 C 和 D 運動．連接 AM 和 BN，交于點 P，求 △APB 周長的最大值；問題解決（3 ）如圖③，AC 為邊長為 2 的菱形 ABCD 的對角線，∠ABC=60°．點 M 和 N 分別從點 B、C 同時出發(fā)，以相同的速度沿 BC、CA 向終點 C 和 A 運動．連接AM 和 BN，交于點 P．求△APB 周長的最大值．參考答案一．選擇題1． D．2． C．3． ]B．4． C．5． A．6． D．7． A．8． B．9． C．10． B．二．填空題11． 16．12． 1.04×10﹣4．13． ．14． ．三．解答題15．解：∵（y ﹣z）2+（x ﹣y）2+（z﹣x ）2=（ y+z﹣ 2x）2+ （z+x﹣2y ）2+（x+y﹣2z）2 ．∴（y﹣z ）2 ﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣ （x+y ﹣2z）2+（z﹣x ）2﹣（z+x ﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x） （y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z） （x﹣y ﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y） （z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz ﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z） 2=0．∵x， y，z 均為實數，∴x=y=z．∴ = =1．16．解：當 n=1 時， [（ ）n﹣（ ）n]= （ ﹣ ）= × =1；當 n=2 時， [（ ）n﹣（ ）n]= [（ ）2﹣（ ）2]= ×（ + ） （ ﹣ ）= ×1× =1．四．解答題17．解：設 B 車行駛的時間為 t 小時，則 A 車行駛的時間為 1.4t 小時，根據題意得： ﹣ =80，解得：t=2.5，經檢驗，t=2.5 是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.5 ．答：A 車行駛的時間為 3.5 小時， B 車行駛的時間為2.5 小時．18．解：（1）樹狀圖為：∴一共有 6 種情況，搖出一紅一白的情況共有 4 種，∴搖出一紅一白的概率= = ；（2 ）∵兩紅的概率 P= ，兩白的概率 P= ，一紅一白的概率 P= ，∴搖獎的平均收益是： ×18+ ×24+ ×18=22，∵22 ＞20，∴選擇搖獎．五．解答題19．解：（1）根據題意得：5*4= + = ；（2 ）∵x*2=1，∴ + =1，在方程兩邊同乘 x 得：1+（x ﹣2） =x，方程無解．20．解：延長 CB 交 PQ 于點 D．∵MN ∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ ．∵自動扶梯 AB 的坡度為 1：2，∴ = ．設 BD=k（米） ，AD=2k（米） ，則 AB= k（米） ．∵AB=5 （米） ，∴k=5，∴BD=5（米） ，AD=10（米） ．在 Rt△CDA 中，∠CDA=90 ゜，∠CAD=42°，∴CD=AD?tan∠CAD=10× =10 （米） ，∴BC=10 ﹣5（米） ．六．解答題21．解：（1）∵BD 是⊙O 的切線， AB 是⊙O 直徑，∴∠OBD=90°，∴∠D+∠DOB=90°，∵AO=OE ，∴∠A= ∠ AEO，∴∠DOB=2∠A，∵∠A= ∠ D，∴3 ∠A=90°，∴∠A=30°；（2 ）連接 BE，∵OD⊥弦 BC 于點 F，∴弧 CE=弧 BE，∴CE=BE=5，∵AB 是⊙O 直徑，∴∠AEB=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BE=10，∴⊙O 的半徑為 5．七．解答題22．解：（1）設派往 A 地區(qū) x 臺乙型聯合收割機，則派往 B 地區(qū) x 臺乙型聯合收割機為（30﹣x）臺，派往 A、B 地區(qū)的甲型聯合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（ 30﹣x ）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x ≤30） ；（2 ）由題意可得，200x+74000≥79600，得 x≥28 ，∴28 ≤x≤30，x 為整數，∴x=28、29 、30，∴有三種分配方案，方案一：派往 A 地區(qū)的甲型聯合收割機 2 臺，乙型聯合收割機 28 臺，其余的全派往 B 地區(qū)；方案二：派往 A 地區(qū)的甲型聯合收割機 1 臺，乙型聯合收割機 29 臺，其余的全派往 B 地區(qū)；方案三：派往 A 地區(qū)的甲型聯合收割機 0 臺，乙型聯合收割機 30 臺，其余的全派往 B 地區(qū)；（3 ）派往 A 地區(qū) 30 臺乙型聯合收割機，20 臺甲型聯合收割機全部派往 B 地區(qū)，使該公司 50 臺收割機每天獲得租金最高，理由：∵y=200x+74000 中 y 隨 x 的增大而增大，∴當 x=30 時，y 取得最大值，此時 y=80000，∴派往 A 地區(qū) 30 臺乙型聯合收割機，20 臺甲型聯合收割機全部派往 B 地區(qū)，使該公司 50 臺收割機每天獲得租金最高．八．解答題23．解：（1）結論：AM ⊥BN．理由：如圖①中，∵四邊形 ABCD 是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM= ∠CBN，∵∠CBN+∠ABN =90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2 ）如圖②中，以 AB 為斜邊向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作 EF⊥PA 于 E，作 EG⊥PB于 G，連接 EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90 °，∴四邊形 EFPG 是矩形，∴∠FEG= ∠AEB=90°，∴∠AEF= ∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四邊形 EFPG 是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF ≤AE，∴EF 的最大值=AE=2 ，∴△APB 周長的最大值=4+4 ．（3 ）如圖③中，延長 DA 到 K，使得 AK=AB，則△ABK 是等邊三角形，連接 PK，取 PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠ BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM= ∠CBN，∴∠APN= ∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠A KB+∠APB=180°，∴A、K 、B、P 四點共圓，∴∠BPH= ∠KAB=60°，∵PH= PB，∴△PBH 是等邊三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP ，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP ，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK 的值最大時，△APB 的周長最大，∴當 PK 是△ABK 外接圓的直徑時，PK 的值最大，最大值為 4，∴△PAB 的周長最大值=2 +4．