2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 統(tǒng)計案例 3.1 獨立性檢驗學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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3.1　獨立性檢驗 課時目標(biāo)1.會利用22列聯(lián)表，通過計算χ2的值，進行獨立性檢驗.2.理解兩個臨界值的意義，正確對獨立性檢驗問題進行判斷． 1．22列聯(lián)表 B 合計 A n11 n12 n1＋ n21 n22 n2＋ 合計 n＋1 n＋2 n 2.卡方公式 χ2＝________________________________(其中n＝n11＋n12＋n21＋n22為樣本容量)． 3．兩個臨界值 χ2>3.841時，有______的把握說事件A與B有關(guān)；χ2>6.635時，有______的把握說事件A與B有關(guān)；χ2≤3.841時，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的． 一、選擇題 1．調(diào)查男女學(xué)生購買食品時是否看出廠日期與性別有無關(guān)系時，最有說服力的是(　　) A．期望 B．方差 C．正態(tài)分布 D．獨立性檢驗 2．若用獨立性檢驗我們有99%的把握說事件A與B有關(guān)，則(　　) A．χ2>0.618 B．χ2>6.635 C．χ2≤3.841 D．χ2>0.632 3．下面是一個22列聯(lián)表： y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 8 25 33 總計 b 46 則表中a、b處的值分別為(　　) A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 4．有下列四個命題： (1)若判定兩事件A與B無關(guān)，則兩個事件互不影響； (2)事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大； (3)χ2的大小是判定事件A與B是否有關(guān)的唯一根據(jù)； (4)若判定兩事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某校高中生中隨機抽取了300名學(xué)生，得到下表： 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計 男 37 85 122 女 35 143 178 合計 72 228 300 你認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系的把握有(　　) A．0 B．95% C．99% D．100% 二、填空題 6．有甲、乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到下表： 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 合計 17 73 90 利用表中數(shù)據(jù)的獨立性檢驗估計，成績與班級______(填“有”或“無”)關(guān)系． 7．在一次獨立性檢驗中，有300人按性別和是否色弱分類如下表： 男 女 正常 142 140 色弱 13 5 由此表計算得χ2＝________. 8．某市政府在調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了3 000人，計算發(fā)現(xiàn)χ2＝6.023，根據(jù)這一數(shù)據(jù)查表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系，這一斷言犯錯誤的概率不超過________． 三、解答題 9．在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表； (2)檢驗性別與休閑方式是否有關(guān)系． 10．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持改革 不太贊成改革 合計 工作積極 54 40 94 工作一般 32 63 95 合計 86 103 189 依據(jù)表中的數(shù)據(jù)對人力資源部的研究項目進行分析，能夠得出什么結(jié)論？ 能力提升 11．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法： ①若χ2>6.635，則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病； ②從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??； ③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤． 其中說法正確的是________． 12．為了調(diào)查網(wǎng)絡(luò)游戲玩家與暴力犯罪傾向是否有關(guān)，某調(diào)查公司隨機調(diào)查了500名青少年，并將獲得的數(shù)據(jù)制成下表： 玩網(wǎng)絡(luò)游戲 不玩網(wǎng)絡(luò)游戲 合計 具有暴力 犯罪傾向 35 28 63 不具有暴力 犯罪傾向 165 272 437 合計 200 300 500 問：具有暴力犯罪傾向與玩網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)？ 1．利用χ2統(tǒng)計量的大小可以推斷兩個事件是否獨立． 2．χ2值越大，兩個事件有關(guān)的可能性越大． 3．兩個臨界值是我們進行獨立性檢驗的重要標(biāo)準(zhǔn)． 第三章　統(tǒng)計案例 3．1　獨立性檢驗 答案 知識梳理 2. 3．95%　99% 作業(yè)設(shè)計 1．D 2．B 3．C　[由列聯(lián)表知，a＝73－21＝52， b＝a＋8＝52＋8＝60.] 4．A　[②正確，其余均錯．] 5．B　[利用獨立性檢驗，由公式計算得χ2≈4.514>3.841，所以有95%的把握判定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”．] 6．無 解析　成績與班級有無關(guān)系，就是看χ2的值與臨界值3.841的大小關(guān)系，由公式求得 χ2≈0.653<3.841，所以成績與班級無關(guān)． 7．3.24 解析　代入χ2公式計算即可． 8．0.05 9．解　(1)22的列聯(lián)表： 休閑方式 性別 看電視 運動 合計 女 43 27 70 男 21 33 54 合計 64 60 124 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到 χ2＝≈6.201. 因為χ2>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系． 10．解　χ2＝≈10.759. 由于10.759>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的． 11．③ 解析　χ2是檢驗吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①不正確；說法②中對“確定容許推斷犯錯誤概率的上界”理解錯誤；說法③正確． 12．解　由公式得χ2＝ ≈7.268. 因為7.268>6.635，所以我們有99%的把握說具有暴力犯罪傾向與玩網(wǎng)絡(luò)游戲有關(guān)．