2019高考物理 快速提分法 模型七 變力做功學案（含解析）.docx

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變力的功 功是中學物理中的重要概念，它體現(xiàn)了力對物體的作用在空間上的累積過程．物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生一段位移，就叫做力對物體做了功．，式中應(yīng)是恒力．但實際問題中經(jīng)常遇到變力，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，對變力做功問題進行歸納總結(jié)如下： 1.等值法　 等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以同過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。 2.微元法 當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元段做功的代數(shù)和。 3.平均力法 如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。 4.圖象法 　　如果力F隨位移的變化關(guān)系明確，始末位置清楚，可在平面直角坐標系內(nèi)畫出F—x圖象，圖象下方與坐標軸所圍的“面積”即表示功。 5.能量轉(zhuǎn)化法求變力做功 功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計算能量的轉(zhuǎn)化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求功。 ⑴用動能定理求變力做功 動能定理的內(nèi)容是：外力對物體所做的功等于物體動能的增量。它的表達式是W外=ΔEK，W外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個力中，只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。 ⑵用機械能守恒定律求變力做功 如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時，滿足機械能守恒定律。如果求彈力這個變力做的功，可用機械能守恒定律來求解。 ⑶用功能原理求變力做功 功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機械能的增量，如果這些力中只有一個變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機械能的變化量都比較容易求解時，就可用功能原理求解變力所做的功。 ⑷用公式W=Pt求變力做功 經(jīng)典例題如圖所示，某人用大小不變的力拉著放在光滑水平面上的物體，開始時與物體相連接的繩與水平面間的夾角為，經(jīng)一段時間后，繩與水平面間的夾角為，已知圖中的高度為，求繩的拉力對物體做的功．（繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計） 分析與解答：設(shè)繩對物體的拉力為T，顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由α變到β的過程中,拉力F的作用點的位移大小為：　 s1 s2 F h β α 變式1 如圖所示，某人利用跨過定滑輪的繩子拉質(zhì)量為10kg的物體。定滑輪的位置比A點高4m。若此人緩慢地從A點移動到B點（A、B在同一水平面上，且），此人做了多少功？（g取10m/s2，不計滑輪的質(zhì)量和摩擦。） 分析與解答：在人緩慢地由A移動到B的過程中，雖然拉力的大小不變，但是拉力的方向不斷變化，不能直接利用公式計算拉力所做的功。但如果用繩的拉力對物體所做的功等效代換人的拉力所做的功，就能將求變力功的問題轉(zhuǎn)化為求恒力功的問題。由于小錦囊 等效思想是物理教學中一種重要思維方法．當恒力與變力大小相等且在做功數(shù)值上相等情況下，可以用恒力替代變力求功． 物體在繩的拉力作用下上升的位移 所以拉力所做的功 變式2 物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)時間t后撤去F1，立即再對它施加一水平向左的恒力F2，又經(jīng)時間t后物體回到原出發(fā)點，在這一過程中，F(xiàn)1、F2分別對物體做的功W1、W2之比為多少？ 分析與解答：設(shè)物體質(zhì)量為m，受恒力F1時，F(xiàn)1＝ma1 則a1＝F1／m經(jīng)t時間的位移 此時速度，之后受恒力向左，與v方向相反，則物體做勻減速直線運動：F2＝ma2，加速度a2＝F2／m，經(jīng)t時間又回到原出發(fā)點，此過程位移為s，方向向左，則力F2做正功。 因位移與v的方向相反，則有 即 聯(lián)立可得， 則力F2做的功 所以 經(jīng)典例題如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為： A．0J　 B．20πJ　 C．10J　 D．20J. 分析與解答：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故ΔW=FΔS，則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為 W=F2πR=102πJ=20πJ，答案B 變式1一質(zhì)量為的小滑塊在某小孩手的水平拉力的作用下在水平面做勻速圓周運動，滑塊與水平面動摩擦因素為，則一小滑塊轉(zhuǎn)動一周的過程中，水平拉力、摩擦力分別做功多少？ 小錦囊 若參與做功的變力，其僅力的大小不變，而方向改變，且力與位移的夾角確定不變，則可通過微分累積 求解． 分析與解答：手的水平拉力始終在圓周的切線方向上，故可以把圓周均勻分割成N段（N足夠大），每段位移為，則每一小段上都可以認為水平拉力（滑動摩擦力）方向不變且與位移方向一致（相反），且．每一小段上拉力做功，所以， ， 即：水平拉力、摩擦力分別做功：，． 經(jīng)典例題用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比．在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1cm．問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等） 　　分析與解答：此題可根據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進行等效替代．鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，，可用平均阻力來代替． 如圖1-1，第一次擊入深度為，平均阻力， 做功為．第二次擊入深度為到，平均阻力，位移為，做功為．兩次做功相等：．得：， 小錦囊 若參與做功的變力，其僅力的大小改變，而方向不變，且大小隨位移線性變化，則可通過求出變力的平均值等效代入公式求解． 即：． 變式1一質(zhì)量為105kg的汽車，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車所受的阻力。當車前進100m時，牽引力做的功是多少？ 分析與解答：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進100m過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。由題意可知f0＝0.0510510N＝5104N,所以前進100m過程中的平均牽引力: 　　∴W＝S＝1105100J＝1107J。 變式2如圖，輕質(zhì)彈簧的自然長度為，勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)有水平推力F推彈簧，使彈簧縮短△x，求推力的功。 分析與解答：推力與彈簧力相等。由胡克定律知，當時，；當時，，顯然彈簧被壓縮的過程中的平均推力為： 所以推力功為。 M N E A B O 變式3放置的金屬板，板中央有一個小孔O，板下存在豎直向上的勻強電場。電場強度為E。AB是一根長為L，質(zhì)量為m的均勻帶正電的絕緣細桿?，F(xiàn)將桿下端置于O處，然后將桿由靜止釋放，桿運動過程中始終保持豎直。當桿下落L時速度達到最大。求：⑴細桿帶電量；⑵桿下落的最大速度；⑶若桿沒有全部進入電場時速度減少為零，求此時桿下落的位移。 分析與解答：⑴下落l/3時，a=0，力平衡 　　 ⑵下落l/3時，速度最大，由動能定理 得： ⑶設(shè)下落h時，速度為零，由動能定理 6 8 2 4 6 0 2 4 10 12 F/N s/m 經(jīng)典例題如圖所示，做直線運動的物體所受的合外力與物體運動距離的對應(yīng)關(guān)系．已知物體的質(zhì)量為．開始處于靜止狀態(tài)，求末物體的速度多大？ 分析與解答：物體所受的合外力是變力．根據(jù)圖中曲線下所圍的“面積”表示力的功的物理意義，可求得，再由動能定理求得 變式1某人從井口勻速提水，水面距井口，水和桶共重200N，提桶的繩子長10m，重20N，求提上一桶水人做多少功？ 小錦囊 若參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象．那么所示的陰影面積，即為變力做的功． 分析與解答：在提水的過程中，人的拉力是變力，屬于變力做功問題，雖不能直接用，但可轉(zhuǎn)化為 圖線進行計算，開始提桶時，拉力大小 等于桶重和全繩重220N，隨著桶的上升，拉力 減少，拉力F與繩上升的位移s的關(guān)系是 ，作出圖線，如圖6所示，圖線 與坐標軸包圍的面積值就是人做功的數(shù)值，所 以人做功： A B C D D O R E h 經(jīng)典例題如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）. 分析與解答：由于滑塊在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物體的機械能將逐漸減少，最后物體在BEC圓弧上作永不停息的往復運動。由于物 體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復運動之前的運動過程中，重 力所做的功為WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功為Wf=-μmgscos600,由 動能定理得：mg(h-R/2) -μmgscos600=0-∴s=280m. 變式1如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m，BC是水平軌道，長L=3m，BC處的摩擦系數(shù)為1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。 分析與解答：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功，重力做功WG=mgR，水平面上摩擦力做功Wf1=-μmgL，由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知：W外=0， 所以mgR-umgL-WAB=0 即WAB=mgR-umgL=6(J) 變式2如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？ 分析與解答：滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。 在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。 設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得： 得 變式3如圖所示，在空間有勻強磁場，磁感強度的方向垂直紙面向里，大小為B，光滑絕緣空心細管MN的長度為h，管內(nèi)M端有一質(zhì)量為m、帶正電q的小球P，開始時小球P相對管靜止，管帶著小球P沿垂直于管長度方向的恒定速度u向圖中右方運動．設(shè)重力及其它阻力均可忽略不計．（1）當小球P相對管上升的速度為v時，小球上升的加速度多大？（2）小球P從管的另一端N離開管口后，在磁場中作圓周運動的圓半徑R多大？（3）小球P在從管的M端到N端的過程中，管壁對小球做的功是多少？ 分析與解答：（1）設(shè)此時小球的合速度大小為v合，方向與u的夾角為θ 有 cosθ=u/v合=u/ 此時粒子受到的洛倫茲力f和管壁的彈力N如所示，由牛頓第二定律可求此時小球上升的加速度為：a=fcosθ=qv合Bcosθ/m 聯(lián)立解得：a=quB/m （2）由上問a知，小球上升加速度只與小球的水平速度u有關(guān)，故小球在豎直方向上做加速運動．設(shè)小球離開N端管口時的豎直分速度為vy，由運動學公式得 此時小球的合速度 故小球運動的半徑為 （3）因洛化茲力對小球做的功為零，由動能定理得管壁對小球做的功為： W=mv2－mu2=quBh O a b mg F qE α α 變式4如圖所示，水平地面上方有一勻強電場，在該電場中取一點O作為圓心，以R = 10cm為半徑在豎直面內(nèi)作一個圓，圓平面平行于勻強電場的電場線。在O點固定一個電量為Q = 510-4 C的帶負電的點電荷?，F(xiàn)將一個質(zhì)量m = 3g、電量q = 210-10 C的帶正電小球，放置在圓周上與圓心在同一水平線上的a點時，恰好能靜止。若用一外力將小球從a點緩慢地移到圓周的最高點b，求這個外力所做的功．（g = 10m/s2，靜電力恒量k = 9109Nm2/C2） 小錦囊 如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。 分析與解答：帶電小球在a點受到庫侖力為 N = 0.09 N 帶電小球所受重力mg = 0.03 N 所以 F = 3mg 小球在a點靜止，其受力如右圖所示，由平衡條件得 ∴電場力qE = mg 把小球從a點移到b點，負點電荷Q對它不做功，由動能定理得 W – mgR – qEcosαR + qEsinαR = 0 其中 cosα= 3/， sinα= 1/ 解得W = 3mgR = 910-3 J O A B 經(jīng)典例題如圖所示，一根輕的剛性桿長為，中點和右端各固定一個質(zhì)量為的小球，左端為水平轉(zhuǎn)軸．開始時桿靜止在水平位置，釋放后將向下擺動，求從開始釋放到擺到豎直位置的過程中，桿對球做了多少功？ 分析與解答：如果沒有球，桿上只有球，擺到最低點 球的速度為，根據(jù)機械能守恒定律有 所以 現(xiàn)在桿上有、兩球，設(shè)擺到最低點時球速度為， 則球速度為，系統(tǒng)仍滿足機械能守恒的條件，有 解出 球兩次末動能之差就是輕桿對球做的功，即 變式1如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點以V0=5m/s的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力對物體所做的功。 分析與解答：由于斜面光滑故機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D 點為彈性勢能的零參考點，則狀態(tài)A：EA= mgh+mV02/2 　對狀態(tài)B：EB=－W彈簧+0 由機械能守恒定律得： W彈簧=－（mgh+mv02/2）=－125（J） F b a 變式2如圖所示，離水平地面高1.5L的一個光滑小定滑輪上，靜止地搭著一根鏈條．該鏈條長為L，質(zhì)量為m（可以看作質(zhì)量分布均勻）．由于受到一個小小的擾動，鏈條開始無初速滑動，最后落到水平面上．⑴當該鏈條的一端剛要接觸地面的瞬間（整個鏈條還在空間），鏈條的速度是多大？⑵現(xiàn)在用一根細繩的一端a系住鏈條的一端，輕繩跨過定滑輪后，將繩拉緊，并在其另一端b用豎直向下的力F緩慢地拉鏈條，使它仍然搭到定滑輪上去，最終重新靜止在定滑輪上，那么拉力F做的功是多少？（不計空氣阻力．） 分析與解答：⑴從圖中可以看出該過程鏈條重心下降的高度為3L/4 小錦囊 系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，當彈力是變力時，求這個變力功可借助能量守恒定律（尤其是機械能守恒定律） 鏈條下落過程用機械能守恒定律： 解得 ⑵從圖中可以看出該過程鏈條重心上升的高度為5L/4 將鏈條拉回的全過程用動能定理： 因此 經(jīng)典例題一質(zhì)量為的小球，用長為的輕繩懸掛于點，小球在水平力作用下，從平衡位置P點很緩慢地移到點，如圖所示，此時懸線與豎直方向夾角為，則拉力所做的功為： θ F P Q O T mg A． B． C． D． 分析與解答：解物理題必須注意把握題中的關(guān)鍵詞，比如此題中“很緩慢”三字，表明拉力所做的功并未增加物體的動能，根據(jù)題意恰恰是提高了勢能，即：（或理解成據(jù)功能原理：的功增加了小球的機械能），B正確．C選項則是利用了恒力做功公式W=Fscosθ，但事實上不是恒力．如圖，三球受，且，則在上拉過程中，．C選項不正確．答案為B． 變式1有n塊質(zhì)量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平面上，現(xiàn)將它們一塊一塊地疊放起來，如圖5所示，人至少做多少功？ 分析與解答：外力做功的數(shù)值等于克服重力做功的數(shù)值，等于重力勢能的增加量： 變式2兩個底面積都是S的圓筒，放在同一水平面上，桶內(nèi)裝水，水面高度分別為h1和h2，如圖所示，已知水的密度為ρ?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門打開，最后兩桶水面高度相等，則這過程中重力所做的功等于. 分析與解答：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖中的斜線所示。根據(jù)功能關(guān)系，重力所做的功等于重力勢能的減少量，選用AB所在的平面為零重力勢能平面，則畫斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢能為： 所以重力做的功WG=. 變式3面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長為，密度為水的，質(zhì)量為，開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底，不計摩擦，求 （1）從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所做的功。 （2）若將該木塊放在底面為正方形（邊長為a）的盛水足夠深的長方體容器中，開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到容器底部，不計摩擦。求從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，容器中水勢能的改變量。 H a a a/2 分析與解答：（1）因水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒入水中時，圖中原來處于劃斜線區(qū)域的水被排開，結(jié)果等效于使這部分水平鋪于水面，這部分水的質(zhì)量為，其勢能的改變量為 3a/4 a/4 大塊勢能的改變量為: 根據(jù)功能原理，力F所做的功： (2) 因容器水面面積為2a2，只是木塊底面積的2倍，不可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化，木塊剛好完全沒入水中時，圖8中原來處于下方劃斜線區(qū)域的水被排開到上方劃斜線區(qū)域。這部分水的質(zhì)量為/2，其勢能的改變量為：。 變式4一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的．在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底．在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動．開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示．現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力，使活塞緩慢向上移動．已知管筒半徑m，井的半徑，水的密度，大氣壓Pa．求活塞上升m的過程中拉力所做的功．（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長．不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度） 分析與解答：從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為m的過程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸．（再提升活塞時，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論．）設(shè)活塞上升距離為，管外液面下降距離為，因液體體積不變，有： 得 小錦囊 如果系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（除重力、彈力外）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機械能的增量，且這些力中有變力做功，機械能的增量易求，用功能關(guān)系（或功能原理）求解簡便． 題給，由此可知確實有活塞 下面是真空的一段過程． 活塞移動距離從零到h1的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功．因為始終無動能，所以機械能的增量也就等于重力勢能增量，即： 其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力．因為液體不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功 ，故外力做功就只是拉力做的功，由功能關(guān)系知： 即J 活塞移動距離從到的過程中，液面不變，是恒力，做功 J 所求拉力做的總功為J 經(jīng)典例題質(zhì)量為的汽車，沿平直的公路加速行駛，當汽車的速度為時，立即以不變的功率行駛，經(jīng)過距離，速度達到最大值．設(shè)汽車行駛過程中受到的阻力始終不變．求汽車的速度由增至的過程中所經(jīng)歷的時間及牽引力做的功． 分析與解答：汽車以恒定功率運動，此過程中的牽引力是變力．當加速度減小到0時，即牽引力等于阻力時，速度達到最大值． 對汽車加速過程中由動能定理有 又 聯(lián)立得： 變式1質(zhì)量為的機車。以恒定功率從靜止開始起動，所受阻力是車重的0.06倍，機車經(jīng)過5min速度達到最大值108km/h，求機車的功率和機車在這段時間內(nèi)所做的功。 分析：因機車的功率恒定，當機車從靜止開始達到最大速度的過程中，牽引力不斷減小，當速度達到最大值時，機車所受牽引力達到最小值，與阻力相等。在這段時間內(nèi)機車所受阻力可認為是恒力，牽引力是變力，因此機車做功不能直接用來求解，但可用公式來計算。 分析與解答：根據(jù)題意，機車所受阻力，當機車速度達到最大值時，機車功率為： 根據(jù)，得機車做功： 變式2質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s。若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s2，運動中的阻力不變。求：①汽車所受阻力的大小。②3s末汽車的瞬時功率。③汽車做勻加速運動的時間。④汽車在勻加速運動中牽引力所做的功。 分析與解答：①所求的是運動中的阻力，若不注意“運動中的阻力不變”，則阻力不易求出。以最大速度行駛時，根據(jù)P=Fv，可求得F=4000N。而此時牽引力和阻力大小相等。 小錦囊 第③中的時間，有的學生用v=at，得t=vm/a=10s，這是錯誤的。要注意，汽車不是一直勻加速到最大速度的。 ②由于3s時的速度v=at=6m/s，而牽引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此時的功率為P= Fv =4.8104W。 ③設(shè)勻加速運動的時間為t，則t時刻的速度為v=a t=2t，這時汽車的功率為額定功率。由P=Fv，將F=8000N和v=2 t代入得t=5s。 ④雖然功率在不斷變化，但功率卻與速度成正比，故平均功率為額定功率的一半，從而得牽引力的功為 W=Pt=400005J=2105J. 功是高中物理中一個非常重要的物理量，當我們要求某個力的功時，首先要判斷力是恒力還是變力，如果是恒力則可用公式W=FScosθ計算，否則，只能用其他方法，或用動能定理、功能原理等間接求出。