（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練31 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 文.docx

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課時規(guī)范練31　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 基礎鞏固組 1.(2017河北武邑中學一模,文3)設實數(shù)x,y滿足不等式組x-y+1≥0,x+y-4≤0,若z=x+2y,則z的最大值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-1 B.4 C.132 D.152 2.(2017全國Ⅲ,文5)設x,y滿足約束條件3x+2y-6≤0,x≥0,y≥0,則z=x-y的取值范圍是(　　) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 3.(2017山東,文3)已知x,y滿足約束條件x-2y+5≤0,x+3≥0,y≤2,則z=x+2y的最大值是(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.給出平面區(qū)域如圖所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,則a的值是(　　) A.32 B.12 C.2 D.52 ?導學號24190756? 5.(2017福建泉州一模,文5)已知實數(shù)x,y滿足x≥0,x-2y≥0,y≥x-1,則z=ax+y(a>0)的最小值為(　　) A.0 B.a C.2a+1 D.-1 6.已知正三角形ABC的頂點A(1,1),B(1,3),頂點C在第一象限,若點(x,y)在△ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是(　　) A.(1-3,2) B.(0,2) C.(3-1,2) D.(0,1+3) 7.(2017河南新鄉(xiāng)二模,文4)已知實數(shù)x,y滿足x-y+2≥0,x+y-4≥0,4x-y-4≤0,則y+2x+1的最大值為(　　) A.3 B.13 C.2 D.52 8.若x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-2≤0,y≥0,則z=3x-4y的最小值為　　　　　. 9已知實數(shù)x,y滿足條件x≥2,x+y≤4,-2x+y+c≥0,若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為　　　　　. 10.在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組2x+3y-6≤0,x+y-2≥0,y≥0所表示的平面區(qū)域上一動點,則|OM|的最小值是　　　　　. 11.(2017山東濰坊二模,文9改編)某化肥廠用三種原料生產(chǎn)甲乙兩種肥料,生產(chǎn)1噸甲種肥料和生產(chǎn)1噸乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:已知生產(chǎn)1噸甲種肥料產(chǎn)生的利潤2萬元,生產(chǎn)1噸乙種肥料產(chǎn)生的利潤為3萬元,現(xiàn)有A種原料20噸,B種原料36噸,C種原料32噸,在此基礎上安排生產(chǎn),則生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤之和的最大值為　　　　　萬元. 　　 原料 肥料　 A B C 甲 2 4 2 乙 4 4 8 綜合提升組 12.設變量x,y滿足約束條件y≥0,x+y-3≤0,x-2y+6≥0,若目標函數(shù)z=a|x|+2y的最小值為-6,則實數(shù)a等于(　　) A.2 B.1 C.-2 D.-1 13.已知x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0.若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為(　　) A.12或-1 B.2或12 C.2或1 D.2或-1 14.(2017福建龍巖一模,文9)設不等式組x≥1,x-y≤0,x+y≤4表示的平面區(qū)域為M,若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點,則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.[1,3] B.(-∞,1]∪[3,+∞) C.[2,5] D.(-∞,2]∪[5,+∞) 15.設x,y滿足約束條件x≥0,y≥0,x3a+y4a≤1,若z=x+2y+3x+1的最小值為32,則a的值為　　　　　. ?導學號24190757? 創(chuàng)新應用組 16.(2017山西晉中一模,文10)若x,y滿足約束條件x+y≤0,x-y≤0,x2+y2≤4,則z=y-2x+3的最小值為(　　) A.-2 B.-23 C.-125 D.2-47 17.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示: 　　原料 肥料　　 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù). (1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域; (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤. 答案： 1.C　如圖,作出不等式對應的平面區(qū)域,由z=x+2y,得y=-12x+12z平移直線y=-12x+z2,由圖象可知當直線經(jīng)過點A時,直線的截距最大,此時z最大. 由x-y+1=0,x+y-4=0,得x=32,y=52, 即A32,52,此時z的最大值為z=32+252=132. 2.B　畫出不等式組表示的可行域,如圖.結合目標函數(shù)的幾何意義可得目標函數(shù)在點A(0,3)處取得最小值z=0-3=-3,在點B(2,0)處取得最大值z=2-0=2.故選B. 3.D　可行域為如圖所示陰影部分(包括邊界). 把z=x+2y變形為y=-12x+12z,作直線l0:y=-12x并向上平移,當直線過點A時,z取最大值,易求點A的坐標為(-1,2), 所以zmax=-1+22=3. 4.B　直線y=-ax+z(a>0)的斜率為-a<0,當直線y=-ax平移到直線AC位置時取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個. ∵kAC=-12, ∴-a=-12,即a=12. 5.D　由約束條件x≥0,x-2y≥0,y≥x-1,作出可行域如圖. 化目標函數(shù)z=ax+y(a>0)為y=-ax+z, 由圖可知,當直線y=-ax+z過點A(0,-1)時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-1. 6.A　由頂點C在第一象限,且與點A,B構成正三角形可求得點C的坐標為(1+3,2).將目標函數(shù)化為斜截式為y=x+z,結合圖形可知當y=x+z過點C時z取到最小值,此時zmin=1-3,當y=x+z過點B時z取到最大值,此時zmax=2,綜合可知z的取值范圍為(1-3,2). 7.D　作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,y+2x+1的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D(-1,-2)的斜率,由圖象知BD的斜率最大,由x-y+2=0,x+y-4=0,得x=1,y=3,即B(1,3),此時BD的斜率k=3+21+1=52,故選D. 8.-1　畫出不等式組表示的可行域,如圖,結合目標函數(shù)的幾何意義,得目標函數(shù)在點A(1,1)處取得最小值z=31-41=-1. 9.10　畫出x,y滿足的可行域如下圖,可得直線x=2與直線-2x+y+c=0的交點A使目標函數(shù)z=3x+y取得最小值5,故由x=2,-2x+y+c=0,解得x=2,y=4-c, 代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5. 由x+y=4,-2x+y+5=0,得B(3,1). 當過點B(3,1)時,目標函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為10. 10.2　由約束條件可畫出可行域如圖陰影部分所示. 由圖可知|OM|的最小值即為點O到直線x+y-2=0的距離,即dmin=|-2|2=2. 11.19　設生產(chǎn)甲種肥料和生產(chǎn)乙種肥料分別為x,y噸, 則x,y滿足的條件關系式為2x+4y≤20,4x+4y≤36,2x+8y≤32,x≥0,y≥0,即x+2y≤10,x+y≤9,x+4y≤16,x≥0,y≥0, 再設生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤之和為z,則z=2x+3y.由約束條件作出可行域如圖: 聯(lián)立x+2y=10,x+y=9,解得A(8,1), 作出直線2x+3y=0,平移至點A時,目標函數(shù)z=2x+3y有最大值為19. ∴當生產(chǎn)甲種肥料8噸,乙種肥料1噸時,利潤最大,最大利潤為19萬元. 12.D　變量x,y滿足約束條件y≥0,x+y-3≤0,x-2y+6≥0的可行域如圖. 由目標函數(shù)z=a|x|+2y的最小值為-6,可知目標函數(shù)過點B, 由y=0,x-2y+6=0,解得B(-6,0),-6=a|-6|,解得a=-1,故選D. 13.D　(方法一)由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示, 可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2), 則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2, 要使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA, 解得a=-1或a=2. (方法二)目標函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當l0∥AB或l0∥AC時符合題意,故a=-1或a=2. 14.C　作出不等式組x≥1,x-y≤0,x+y≤4表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示. 由于y=kx-2為過點A(0,-2),且斜率為k的直線l, 由圖知,當直線l過點B(1,3)時,k取最大值3+21-0=5, 當直線l過點C(2,2)時,k取最小值2+22-0=2,故實數(shù)k的取值范圍是[2,5]. 15.1　∵x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1,而y+1x+1表示過點(x,y)與點(-1,-1)的直線的斜率,易知a>0,故作出可行域如圖陰影部分, 由題意知y+1x+1的最小值是14,即y+1x+1min=0-(-1)3a-(-1)=13a+1=14?a=1. 16.C　由約束條件x+y≤0,x-y≤0,x2+y2≤4,作出可行域如圖, z=y-2x+3的幾何意義為可行域內(nèi)的一個動點與定點P(-3,2)連線的斜率. 設過點P的圓的切線的斜率為k,則切線方程為y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0. 由|3k+2|k2+1=2,解得k=0或k=-125, ∴z=y-2x+3的最小值為-125.故選C. 17.解 (1)由已知,x,y滿足的數(shù)學關系式為4x+5y≤200,8x+5y≤360,3x+10y≤300,x≥0,y≥0. 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分: 圖1 圖2 (2)設利潤為z萬元,則目標函數(shù)為z=2x+3y. 考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z變化的一族平行直線,z3為直線在y軸上的截距,當z3取最大值時,z的值最大.又因為x,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點M時,截距z3最大,即z最大. 解方程組4x+5y=200,3x+10y=300,得點M的坐標為(20,24). 所以zmax=220+324=112. 即生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時利潤最大,且最大利潤為112萬元.