湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 平面直角坐標(biāo)系（含解析）.doc

《湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 平面直角坐標(biāo)系（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 平面直角坐標(biāo)系（含解析）.doc（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 平面直角坐標(biāo)系 一、選擇題 1.如果7年2班記作 ，那么 表示（ ） A.7年4班B.4年7班C.4年8班D.8年4班 2.平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2,5）所在的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 3.在下列所給出的坐標(biāo)中，在第二象限的是（ ） A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3） 4.在直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）到原點的距離是（ ） A.B.C.D.2 5.如圖所示為某戰(zhàn)役潛伏敵人防御工亭坐標(biāo)地圖的碎片，一號暗堡的坐標(biāo)為（4，2），四號暗堡的坐標(biāo)為（-2，4），由原有情報得知：敵軍指揮部的坐標(biāo)為（0，0），你認(rèn)為敵軍指揮部的位置大概（ ） A. A處B.B處C. C處D. D處 6.在坐標(biāo)平面內(nèi)，點P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．則a的取值范圍是（ ） A.a＞2B.a＜4C.2＜a＜4D.2≤a≤4 7.點M(-sin 60,cos 60)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是( ) A.B.C.D. 8.如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（ ） A.B.C.D. 9.已知點P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程 =2的解是（ ） A.5B.1C.3D.不能確定 10.已知a，b，c為常數(shù)，點P(a，c)在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是( ) A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷 11.如圖，已知矩形 的頂點 分別落在 軸、 軸 ，則點 的坐標(biāo)是（ ） A.B.C.D. 12.如圖，直線 與直線 把平面直角坐標(biāo)系分成四個部分，則點（ ， ）在（ ） A.第一部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分 二、填空題 13.已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是________． 14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2x+6，5x）在第四象限，則x的取值范圍是________． 15.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0）點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是________。 16.在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上到點A（3，4）的距離等于5的點有________個． 17.如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應(yīng)點坐標(biāo)是________． 18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點A4n＋1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為________(用n表示)． 19.在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（1，0），線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，并且每次的長度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45．按照這種規(guī)律變換下去，點Axx的縱坐標(biāo)為________ 20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴展下去，則Pxx的坐標(biāo)為________. 三、解答題（共6題；共36分） 21.如圖，點A（t，4）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，sinα= ，求t的值． 22.王林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地 如圖 ，他出發(fā)沿 的路線進行了參觀，請你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過的地點． 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）． ①畫出△ABC，并將它繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1 ， 并寫出點C1的坐標(biāo)． ②以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2 ， 并計算△A2B2C2的面積． 24.已知如圖，A，B，C，D四點的坐標(biāo)分別是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小關(guān)系，并說明理由． 25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）（a＞0，b＜0），點P為△ABO的角平分線的交點． （1）連接OP，a=4，b=﹣3，則OP=?；（直接寫出答案） （2）如圖1，連接OP，若a=﹣b，求證：OP+OB=AB； （3）如圖2，過點作PM⊥PA交x軸于M，若a2+b2=36，求AO﹣OM的最大值． 26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（ ），點Q的坐標(biāo)為 ，且 ， ，若P，Q為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的一組對邊與某條坐標(biāo)軸平行，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”，圖2及圖3中點A的坐標(biāo)為（4,3）. （1）若點B的坐標(biāo)為（-2,0），則點A，B的“相關(guān)矩形”的面積為________； （2）點C在y軸上，若點A，C的“相關(guān)矩形”的面積為8，求直線AC的解析式； （3）如圖3，直線 與x軸交于點M，與y軸交于點N，在直線MN上是否存在點D，使點A，D的“相關(guān)矩形”為正方形，如果存在，請求出點D的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.  答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ： 年2班記作 ， 表示8年4班， 故答案為：D． 【分析】根據(jù)7 年2班記作 ( 7 ， 2 ) 可知第一個數(shù)表示年級，第二個數(shù)表示班，所以 ( 8 ， 4 ) 表示8年4班。 2.【答案】B 【解析】 ∵點P的坐標(biāo)為（-2,5） ∴點P在第二象限 故答案為B 【分析】根據(jù)點P的橫縱坐標(biāo)的符號，即可得出答案。 3.【答案】D 【解析】 ：∵第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，∴（2，3）、（2，﹣3）、（﹣2，﹣3）、（﹣2，3）中只有（﹣2，3）在第二象限． 故答案為：D． 【分析】第二象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù). 由此即可得出. 4.【答案】A 【解析】 過P作PE⊥x軸，連接OP， ∵P（－2，3）， ∴PE＝3，OE＝2， 在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2＝PE2＋OE2 ， ∴OP＝ ＝ ， 則點P到原點的距離為 ． 故答案為：A． 【分析】點P到原點的距離，可以構(gòu)建直角三角形求解，點P的橫縱坐標(biāo)就是這個直角三角形的兩條直角邊，用勾股定理求斜邊長即可. 5.【答案】B 【解析】 ：∵一號墻堡的坐標(biāo)為(4,2),四號墻堡的坐標(biāo)為(?2,4)， ∴一號暗堡的坐標(biāo)和四號暗堡的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)， ∴B點可能為坐標(biāo)原點， ∴敵軍指揮部的位置大約是B處。 故答案為：B 【分析】根據(jù)一號暗堡的坐標(biāo)和四號暗堡的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)分析，于是四點中只有B點可能為坐標(biāo)原點。 6.【答案】C 【解析】 ：∵點P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限，∴ ，解得：2＜a＜4．故答案為：C．【分析】根據(jù)第三象限的點的橫，縱坐標(biāo)都為負(fù)即可得出即可得出不等式組，求解即可得出答案。 7.【答案】B 【解析】 ：因為點M的橫坐標(biāo)：-sin 60=-<0， 點M的縱坐標(biāo)：cos 60=>0， 所以點M（-， ）在第二象限。 故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)特殊角的三角函數(shù)值，寫出點M的坐標(biāo)，再依據(jù)每個象限的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的特點，判斷點M在哪個象限即可。 8.【答案】D 【解析】 ：由圖可知，小手蓋住的點在第四象限， A、 在第二象限，不符合題意 B、 在第三象限，不符合題意 C、 在第一象限，不符合題意 D、 在第四象限．符合題意 所以，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是 ． 故答案為：D． 【分析】由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，而選項中只有 ( 1 ， ? 1 ) 在第四象限。 9.【答案】C 【解析】 ：∵點P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)， ∴ ， 解得： ＜a＜2，即a=1， 當(dāng)a=1時，所求方程化為 =2， 去分母得：x+1=2x﹣2， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解， 則方程的解為3． 故答案為：C 【分析】關(guān)于原點對稱的兩點的特征是，橫坐標(biāo)互反，縱坐標(biāo)互反；并且對稱后的點在第一象限，可知橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)，由此可求出a的值，再解分式方程即可. 10.【答案】B 【解析】 ∵點P（a，c）在第二象限， ∴a<0,c>0, ∴ac<0, ∴b2-4ac>0, ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根 故答案為：B. 【分析】因為點P（a，c）在第二象限，所以a<0,c>0,即ac<0,而-4ac中0，-4ac0,所以-4ac0,根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得方程有兩個不相等的實數(shù)根。 11.【答案】A 【解析 ：過C作CE⊥y軸于E． ∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90， ∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90， ∴∠DCE=∠ADO， ∴△CDE∽△ADO， ∴ ． ∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1， ∴OA=3，CD：AD= ， ∴CE= OD=2，DE= OA=1， ∴OE=7， ∴C（2，7）． 故答案為：A． 【分析】要求點C的坐標(biāo)，因此添加輔助線過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)已知條件四邊形ABCD是矩形，易證△CDE∽△ADO，得出它們的對應(yīng)邊成比例，求出CE、DE的長，再求出OE的長，就可得出點C的坐標(biāo)。 12.【答案】B 【解析】 由題意可得 ， 解得 ，故點（- ， ）應(yīng)在交點的上方，即第二部分． 故答案為：B． 【分析】先求得兩直線的交點，再判斷所給點的位置即可. 二、填空題 13.【答案】m＞3 【解析】 由題意得： 【分析】因為第二象限的點的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，所以可得不等式組：3?m<0，m>0；解得m>3。 14.【答案】﹣3＜x＜0 【解析】 ：∵點P（2x+6，5x）在第四象限， ∴ ， 解得﹣3＜x＜0， 故答案為﹣3＜x＜0 【分析】根據(jù)第四象限的點的坐標(biāo)的符號特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得不等式組：2 x + 6 > 0， 5 x < 0解得﹣3＜x＜0。 15.【答案】（－5，4） 【解析】 ：∵A（3，0），B（-2，0）, ∴AB=5，AO=3，BO=2， 又∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD=CD=BC=AB=5， 在Rt△AOD中， ∴OD=4， 作CE⊥x軸， ∴四邊形OECD為矩形， ∴CE=OD=4，OE=CD=5， ∴C（-5,4）. 故答案為：（-5,4）. 【分析】根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)可得出菱形ABCD邊長為5，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可求出OD=4；作CE⊥x軸，可得四邊形OECD為矩形，根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點坐標(biāo). 16.【答案】3 【解析】 點A的坐標(biāo)是（3，4），因而OA=5，坐標(biāo)軸上到點A（3，4）的距離等于5的點就是以點A為圓心，以5為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點，圓與坐標(biāo)軸的交點是原點，另外與兩正半軸有交點，共有3個點．所以坐標(biāo)軸上到點A（3，4）的距離等于5的點有3個. 故答案為：3． 【分析】以（3，4）為圓心半徑為5的圓與x軸，y軸均有兩個交點,但原點為公共點. 17.【答案】（2，1）或（﹣2，﹣1） 【解析】 ：如圖所示： ∵A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標(biāo)原點O為位似中心，相似比為 ， ∴A′、A″的坐標(biāo)分別是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）． 故答案為：（2，1）或（﹣2，﹣1）． 【分析】易得線段AB垂直于x軸，根據(jù)所給相似比把各坐標(biāo)都除以3或﹣3即可． 18.【答案】(2n,1) 【解析】 由圖可知，n=1時，41+1=5，點A5（2，1）， n=2時，42+1=9，點A9（4，1）， n=3時，43+1=13，點A13（6，1）， 所以，點A4n+1（2n，1）． 故答案為：（2n，1） 【分析】本題需先找到動點移動的規(guī)律，由圖中不難發(fā)現(xiàn)運動四次動點的縱坐標(biāo)回到起始的坐標(biāo)點，橫坐標(biāo)向右移動兩個單位，按照這個規(guī)律找下去，的坐標(biāo)應(yīng)為（2n，1）. 19.【答案】 【解析】 根據(jù)點A0的坐標(biāo)為（1，0），可得OA=1．然后根據(jù)題意，將線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，可知36045=8，可得A1、A9、A17、Axx都在第一象限， 再根據(jù)OA1=2OA=2，∠A1OA=45，可求得A1的縱坐標(biāo)為 ， 同理可得，A9放入縱坐標(biāo)為 ； ∴Axx的縱坐標(biāo)為 . 故答案為： . 【分析】根據(jù)題意用銳角三角函數(shù)計算出、、 、， 由已知線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45可知，經(jīng)過8次一個循環(huán)，用xx除以8，余數(shù)是幾，則可得到點在第幾象限，然后找出這一組點的規(guī)律即可求得點的縱坐標(biāo)。 20.【答案】(-505,-505) 【解析】 根據(jù)規(guī)律可知，xx4=5042 ∴點Pxx在第三象限， ∵點P2（-1，-1），P6（-2，-2），P10（-3，-3） ∴Pxx的坐標(biāo)為（-505，-505） 故答案為：（-505，-505） 【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第一象限，被4除余1的點在第二象限，被4除余2的點在第三象限，得出點Pxx在第三象限，橫縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)果。 三、解答題 21.【答案】解：過A作AB⊥x軸于B． ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵A（t，4）， ∴AB=4， ∴OA=6， ∴ ． 【解析】【分析】過A作AB⊥x軸于B，根據(jù)正弦的定義和點A的坐標(biāo)求出AB、OA的長，根據(jù)勾股定理計算即可． 22.【答案】解：由各點的坐標(biāo)可知他路上經(jīng)過的地方：葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋果園．如圖所示： 【解析】【分析】由各點的坐標(biāo)可知王林同學(xué)在路上經(jīng)過的地方依次是：葡萄園 → 杏林 → 桃林 → 梅林 → 山楂林 → 棗林 → 梨園 → 蘋果園． 23.【答案】解：△ABC，△A1B1C1、△A2B2C2如圖所示， C1（3，3） =4?S△ABC=4（24﹣ ?1?2﹣ ?1?4﹣ ?2?2）=12． 【解析】【分析】根據(jù)三點的坐標(biāo)畫出圖形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△A1B1C1 ， 因為位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比，畫出△A2B2C2. 24.【答案】解：∠OBA=∠OCD，理由如下： 由勾股定理，得 AB= = =5，CD= = =15， sin∠OBA= = ，sin∠OCD= = = ， ∠OBA=∠OCD 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長，CD的長，根據(jù)銳角三角三角函數(shù)的正弦等對邊比斜邊，可得銳角三角函數(shù)的正弦值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大，可得答案． 25.【答案】解：（1）如圖1中，作PE⊥OA，PF⊥B，PH⊥AB垂足分別為E、F、H． 在RT△AOB中，∵OA=4，OB=3， ∴AB===5， 在△APE或△APH中， ， ∴△APH≌△APE， ∴AH=AE，PH=PE，同理BH=BF，PH=PF， ∵∴PE=PH=PF， ∵∠PFO=∠PEO=∠EOF=90， ∴四邊形PEOF是矩形，∵PE=PF， ∴四邊形PEOF是正方形， ∴PE=PF=OF=OE， ∴OA+OB﹣AB=AE+OE+BF+OF﹣AH﹣BH=2EO， ∴EO==1， ∴OP==， 故答案為． （2）如圖3中，連接AP、BP，在x軸的正半軸上截取OM=OP，連接PM， 則∠OMP=∠OPM=∠POB， ∵P為△AOB角平分線交點，∠AOB=90，OA=OB， ∴∠BAO=∠AOP=∠BOP=∠ABO=45， ∴∠ABP=∠MBP，∠PMO=∠OAP=∠BAP=45=22.5， 在△ABP和△MBP中， ， ∴△ABP≌△MBP（AAS）， ∴AB=BM=OB+OP． （3）在圖2中，作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于點F，PH⊥AB于H， 則∠AFP=∠MEP=90， ∵∠AFP=∠MEP=90， ∵P是△AOB的角平分線交點， ∴PF=PE， ∵PE⊥x軸，PF⊥y軸， ∴∠PFO=∠PEO=90， ∴∠FPE=90， ∵AP⊥PM ∴∠APM=90=∠FPE， ∴∠APM﹣∠FPM=∠FPE﹣∠FPM， 即：∠APF=∠MPE， 在△APF和△MPE中， ， ∴△APF≌△MPE， ∴AF=EM， ∴AO﹣MO=（AF+OF）﹣（EM﹣OE）=2OE， ∵a2+b2=36，AB=6，OE=， ∵（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2）≤72在 ∴a+b≤6 ∴OE的最大值為3﹣3， ∴AO﹣OM的最大值為6﹣6． 【解析】【分析】（1）如圖1中，作PE⊥OA，PF⊥B，PH⊥AB垂足分別為E、F、H，首先證明PH=PE=PF，其次證明四邊形PEOF是正方形，推出OE=即可解決問題． （2）如圖3中，連接AP、BP，在x軸的正半軸上截取OM=OP，連接PM，證明△ABP≌△MBP即可． （3）因為AO﹣MO=（AF+OF）﹣（EM﹣OE）=2OE，OE=， 又因為（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2）≤72，所以a+b≤6由此即可解決問題． 26.【答案】（1）18 （2）解：由“相關(guān)矩形”的定義，點C與點A在矩形中是相對的， ∵點C在y軸上，可設(shè)C（0，a）， ∴|a-3|4=8，解得a=1或5， 則C（0,1）或（0,5）， 當(dāng)C（0,1）時，直線AC的解析式y(tǒng)= x+1； 當(dāng)C（0,5）時，直線AC的解析式y(tǒng)= x+5. （3）解：存在.可設(shè)D（x, ）, 當(dāng)A，D的相關(guān)矩形為正方形時， 則|x-4|=| -3|， 則x-4= -3，或x-4= 解得x=2或x=10. 則D（2,1）或（10,3）. 【解析】 ：（1）如圖，矩形ACBD為A，B的“相關(guān)矩形”， 它的面積為（4+2）3=18. 【分析】（1）在圖中畫出點B的坐標(biāo)，作出A，B的相關(guān)矩形ACBD，不難得到AC=4+2=6，AD=3，則可計算矩形面積；（2）設(shè)C（0，a），長和寬分別為|a-3|，4，根據(jù)面積為8構(gòu)造方程，解出a的值，再求直線AC的解析式；（3）可設(shè)D（x, ）,則長和寬分別為|x-4|和| -3|，由正方形的鄰邊相等可構(gòu)造方程|x-4|=| -3|，解出x的值可解答.