高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升課件 北師大版選修1-2.ppt

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第四章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1 知識網(wǎng)絡整體構建 2 要點歸納主干梳理 3 題型探究重點突破 章末復習提升 1 復數(shù)的概念 1 虛數(shù)單位i 2 復數(shù)的代數(shù)形式z a bi a b R 3 復數(shù)的實部 虛部 虛數(shù)與純虛數(shù) 2 復數(shù)集 復數(shù)a bi a b R 3 復數(shù)的四則運算 若兩個復數(shù)z1 a1 b1i z2 a2 b2i a1 b1 a2 b2 R 1 加法 z1 z2 a1 a2 b1 b2 i 2 減法 z1 z2 a1 a2 b1 b2 i 3 乘法 z1 z2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i 5 實數(shù)四則運算的交換律 結合律 分配律都適合于復數(shù)的情況 題型一分類討論思想的應用 當復數(shù)的實部與虛部含有字母時 利用復數(shù)的有關概念進行分類討論 分別確定什么情況下是實數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù) 當x yi沒有說明x y R時 也要分情況討論 例1實數(shù)k為何值時 復數(shù) 1 i k2 3 5i k 2 2 3i 滿足下列條件 1 是實數(shù) 2 是虛數(shù) 3 是純虛數(shù) 解 1 i k2 3 5i k 2 2 3i k2 3k 4 k2 5k 6 i 1 當k2 5k 6 0時 即k 6或k 1時 該復數(shù)為實數(shù) 2 當k2 5k 6 0時 即k 6且k 1時 該復數(shù)為虛數(shù) 跟蹤訓練1當實數(shù)a為何值時 z a2 2a a2 3a 2 i 1 為實數(shù) 解z R a2 3a 2 0 解得a 1或a 2 2 為純虛數(shù) 故a 0 3 對應的點在第一象限內(nèi) a的取值范圍是 0 2 4 復數(shù)z對應的點在直線x y 0 解依題設 a2 2a a2 3a 2 0 a 2 題型二數(shù)形結合思想的應用 數(shù)形結合既是一種重要的數(shù)學思想 又是一種常用的數(shù)學方法 本章中 復數(shù)本身的幾何意義 復數(shù)的模以及復數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結合思想的體現(xiàn) 它們得以相互轉(zhuǎn)化 涉及的主要問題有復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置 復數(shù)運算及模的最值問題等 例2已知等腰梯形OABC的頂點A B在復平面上對應的復數(shù)分別為1 2i 2 6i OA BC 求頂點C所對應的復數(shù)z 解設z x yi x y R 如圖 OA BC OC BA kOA kBC zC zB zA OA BC x2 3 y2 4 舍去 故z 5 跟蹤訓練2已知復數(shù)z1 i 1 i 3 1 求 z1 2 若 z 1 求 z z1 的最大值 解如圖所示 由 z 1可知 z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1 圓心為O 0 0 的圓 而z1對應著坐標系中的點Z1 2 2 所以 z z1 的最大值可以看成是點Z1 2 2 到圓上的點的距離的最大值 題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用 在求復數(shù)時 常設復數(shù)z x yi x y R 把復數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)x y滿足的條件 即復數(shù)問題實數(shù)化的基本思想在本章中非常重要 解設z x yi x y R 則z 2i x y 2 i為實數(shù) y 2 x 4 z 4 2i 又 z ai 2 4 2i ai 2 12 4a a2 8 a 2 i在第一象限 實數(shù)a的取值范圍是 2 6 跟蹤訓練3已知x y為共軛復數(shù) 且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 解設x a bi a b R 則y a bi 又 x y 2 3xyi 4 6i 4a2 3 a2 b2 i 4 6i 題型四類比思想的應用 復數(shù)加 減 乘 除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除 加減法是對應實 虛部相加減 而乘法類比多項式乘法 除法類比根式的分子分母有理化 且要注意i2 1 在運算的過程中常用來降冪的公式有 1 i的乘方 i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i k Z 2 1 i 2 2i 課堂小結 高考對本章考查的重點1 對復數(shù)的概念的考查是考查復數(shù)的基礎 要求準確理解虛數(shù)單位 復數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù) 共軛復數(shù) 實部 虛部 復數(shù)的模等概念 2 對復數(shù)四則運算的考查可能性較大 要加以重視 其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似 對于復數(shù)的除法運算 將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù) 最后整理成a bi a b R 的結構形式 3 對復數(shù)幾何意義的考查 在高考中一般會結合復數(shù)的概念 復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義 復數(shù)加減法的幾何意義