高考數(shù)學大二輪總復(fù)習 增分策略 第四篇 第8講 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法課件.ppt

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8 推理與證明 復(fù)數(shù) 算法 第四篇回歸教材 糾錯例析 幫你減少高考失分點 要點回扣 易錯警示 查缺補漏 欄目索引 要點回扣 1 推理方法 1 合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論 包括定義 公理 定理等 實驗和實踐的結(jié)果 以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程 歸納和類比是合情推理常見的方法 在解決問題的過程中 合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論 探索和提供思路的作用 有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng) 2 演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā) 推出某個特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 演繹推理的一般模式是 三段論 包括 大前提 小前提 結(jié)論 2 證明方法 1 直接證明 綜合法一般地 利用已知條件和某些數(shù)學定義 定理 公理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 這種證明方法叫綜合法 綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?分析法一般地 從要證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋求使它成立的充分條件 直至最后 把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件 已知條件 定義 定理 公理等 這種證明方法叫分析法 分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法 2 間接證明 反證法一般地 假設(shè)原命題不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出矛盾 因此說明假設(shè)錯誤 從而證明原命題成立 這種證明方法叫反證法 3 數(shù)學歸納法一般地 證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題 可按下列步驟進行 歸納奠基 證明當n取第一個值n0 n0 N 時命題成立 歸納遞推 假設(shè)n k k n0 k N 時命題成立 證明當n k 1時命題也成立 只要完成這兩個步驟 就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 上述證明方法叫做數(shù)學歸納法 問題2用反證法證明命題 三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60 時 應(yīng)假設(shè) 三角形三個內(nèi)角都大于60 3 復(fù)數(shù)的概念對于復(fù)數(shù)a bi a b R a叫做實部 b叫做虛部 當且僅當b 0時 復(fù)數(shù)a bi a b R 是實數(shù)a 當b 0時 復(fù)數(shù)a bi叫做虛數(shù) 當a 0且b 0時 復(fù)數(shù)a bi叫做純虛數(shù) 問題3若復(fù)數(shù)z lg m2 m 2 i lg m2 3m 3 為實數(shù) 則實數(shù)m的值為 2 4 復(fù)數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同 主要是除法法則的運用 另外復(fù)數(shù)中的幾個常用結(jié)論應(yīng)記熟 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 1 5 算法 1 控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件 在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律 其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件 這個條件由輸出要求所決定 看清楚是滿足條件時結(jié)束還是不滿足條件時結(jié)束 2 條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的 其中沒有遺漏也沒有重復(fù) 在解題時對判斷條件要仔細辨別 看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點值 問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖 如果輸出a 341 那么判斷框中可以是 A k5 C k 6 D k 7 解析根據(jù)程序框圖 第一次循環(huán) a 0 1 1 k 1 1 2 第二次循環(huán) a 4 1 1 5 k 2 1 3 第三次循環(huán) a 4 5 1 21 k 3 1 4 第四次循環(huán) a 4 21 1 85 k 4 1 5 第五次循環(huán) a 4 85 1 341 k 5 1 6 要使輸出的a 341 判斷框中可以是 k 6 或 k 5 故選C 答案C 易錯點1復(fù)數(shù)概念不清 易錯警示 A 6B 6C 2D 2 解得a 6 故選A 答案A 易錯點2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準 例2如圖所示是一算法的程序框圖 若此程序運行結(jié)果為S 720 則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是 A k 6 B k 7 C k 8 D k 9 錯因分析本題可以按照開始的輸入值 程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進行綜合解決 容易出錯的就是不清楚這個判斷條件是什么 本題是當不滿足判斷框中的條件時結(jié)束循環(huán) 當判斷框中的條件滿足時執(zhí)行循環(huán) 故應(yīng)該從k 10開始按照遞減的方式逐步進行 直到S的輸出結(jié)果為720 解析第一次運行結(jié)果為S 10 k 9 第二次運行結(jié)果為S 10 9 90 k 8 第三次運行結(jié)果為S 720 k 7 這個程序滿足判斷框的條件時執(zhí)行循環(huán) 故判斷條件是k 8 故選C 答案C 易錯點3類比不當 例3已知圓的面積S R R2 顯然S R 2 R表示的是圓的周長 C 2 R 把該結(jié)論類比到空間 寫出球中的類似結(jié)論 錯因分析該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時缺乏對應(yīng)特點的分析 誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問題 而無法得到正確的結(jié)論 解析平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的表面積問題類比 平面圖形的周長應(yīng)和空間幾何體的表面積類比 顯然表示的是球的表面積 其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積 S 4 R2 其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積 S 4 R2 易錯點4歸納假設(shè)使用不當 2 假設(shè)當n k k N 且k 1 時 f k 1成立 即當n k 1時 命題也成立 由 1 2 知不等式對任意n N 都成立 查缺補漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 集合M 4 3m m 3 i 其中i為虛數(shù)單位 N 9 3 若A N 則實數(shù)m的值為 A 1B 3C 3或 3D 3 解析由題意可知 3m m 3 i必為實數(shù) 則m 3 經(jīng)檢驗符合題意 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 閱讀如圖所示的程序框圖 如果輸入的n的值為6 那么運行相應(yīng)程序 輸出的n的值為 A 3B 5C 10D 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二次循環(huán) 有n 3 3 1 10 i 1 1 2 退出循環(huán) 此時n 5 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 觀察下列各式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 可以得出的一般結(jié)論是 A n n 1 n 2 3n 2 n2B n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2C n n 1 n 2 3n 1 n2D n n 1 n 2 3n 1 2n 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 由上述式子可以歸納 等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和 有2n 1項 且第一項為n 則最后一項為3n 2 等式右邊均為2n 1的平方 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1B 2C 3D 無數(shù)個 f 1 0 f 2 2 f 3 0 f 4 2 f 5 0 集合中共有3個元素 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 輸出使1 2 4 n 1000成立的最小整數(shù)nB 輸出使1 2 4 n 1000成立的最大整數(shù)nC 輸出使1 2 4 n 1000成立的最大整數(shù)n 2D 輸出使1 2 4 n 1000成立的最小整數(shù)n 2 6 有如圖所示的程序框圖 則該程序框圖表示的算法的功能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析依題意與題中的程序框圖可知 該程序框圖表示的算法的功能是輸出使1 2 4 n 1000成立的最小整數(shù)n 2 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣123456789101112131415 根據(jù)以上排列規(guī)律 數(shù)陣中第n n 3 行的從左至右的第3個數(shù)是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 若復(fù)數(shù)z1 4 29i z2 6 9i 其中i是虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù) z1 z2 i的實部為 解析 z1 z2 i 2 20i i 20 2i 故 z1 z2 i的實部為 20 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案O為平面ABC外一點 則點P在平面ABC上的充要條件是 存在實數(shù)x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 2014 湖北 設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I a 按從大到小排成的三位數(shù)記為D a 例如a 815 則I a 158 D a 851 閱讀如圖所示的程序框圖 運行相應(yīng)的程序 任意輸入一個a 輸出的結(jié)果b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析取a1 815 b1 851 158 693 815 a2 693 由a2 693 b2 963 369 594 693 a3 594 由a3 594 b3 954 459 495 594 a4 495 由a4 495 b4 954 459 495 a4 b 495 答案495