高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第四篇 第8講 推理與證明、復(fù)數(shù)、算法課件.ppt

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8 推理與證明 復(fù)數(shù) 算法 第四篇回歸教材 糾錯(cuò)例析 幫你減少高考失分點(diǎn) 要點(diǎn)回扣 易錯(cuò)警示 查缺補(bǔ)漏 欄目索引 要點(diǎn)回扣 1 推理方法 1 合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論 包括定義 公理 定理等 實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果 以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程 歸納和類比是合情推理常見的方法 在解決問題的過程中 合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論 探索和提供思路的作用 有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng) 2 演繹推理演繹推理是指如果推理是從一般性的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 我們把這種推理稱為演繹推理 演繹推理的一般模式是 三段論 包括 大前提 小前提 結(jié)論 2 證明方法 1 直接證明 綜合法一般地 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義 定理 公理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 這種證明方法叫綜合法 綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?分析法一般地 從要證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋求使它成立的充分條件 直至最后 把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件 已知條件 定義 定理 公理等 這種證明方法叫分析法 分析法又叫逆推法或執(zhí)果索因法 2 間接證明 反證法一般地 假設(shè)原命題不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出矛盾 因此說明假設(shè)錯(cuò)誤 從而證明原命題成立 這種證明方法叫反證法 3 數(shù)學(xué)歸納法一般地 證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題 可按下列步驟進(jìn)行 歸納奠基 證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0 n0 N 時(shí)命題成立 歸納遞推 假設(shè)n k k n0 k N 時(shí)命題成立 證明當(dāng)n k 1時(shí)命題也成立 只要完成這兩個(gè)步驟 就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立 上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法 問題2用反證法證明命題 三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60 時(shí) 應(yīng)假設(shè) 三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60 3 復(fù)數(shù)的概念對(duì)于復(fù)數(shù)a bi a b R a叫做實(shí)部 b叫做虛部 當(dāng)且僅當(dāng)b 0時(shí) 復(fù)數(shù)a bi a b R 是實(shí)數(shù)a 當(dāng)b 0時(shí) 復(fù)數(shù)a bi叫做虛數(shù) 當(dāng)a 0且b 0時(shí) 復(fù)數(shù)a bi叫做純虛數(shù) 問題3若復(fù)數(shù)z lg m2 m 2 i lg m2 3m 3 為實(shí)數(shù) 則實(shí)數(shù)m的值為 2 4 復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則相同 主要是除法法則的運(yùn)用 另外復(fù)數(shù)中的幾個(gè)常用結(jié)論應(yīng)記熟 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 1 5 算法 1 控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件 在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律 其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件 這個(gè)條件由輸出要求所決定 看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束 2 條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的 其中沒有遺漏也沒有重復(fù) 在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別 看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值 問題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖 如果輸出a 341 那么判斷框中可以是 A k5 C k 6 D k 7 解析根據(jù)程序框圖 第一次循環(huán) a 0 1 1 k 1 1 2 第二次循環(huán) a 4 1 1 5 k 2 1 3 第三次循環(huán) a 4 5 1 21 k 3 1 4 第四次循環(huán) a 4 21 1 85 k 4 1 5 第五次循環(huán) a 4 85 1 341 k 5 1 6 要使輸出的a 341 判斷框中可以是 k 6 或 k 5 故選C 答案C 易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)數(shù)概念不清 易錯(cuò)警示 A 6B 6C 2D 2 解得a 6 故選A 答案A 易錯(cuò)點(diǎn)2循環(huán)結(jié)束條件判斷不準(zhǔn) 例2如圖所示是一算法的程序框圖 若此程序運(yùn)行結(jié)果為S 720 則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是 A k 6 B k 7 C k 8 D k 9 錯(cuò)因分析本題可以按照開始的輸入值 程序執(zhí)行的規(guī)律和輸出結(jié)果進(jìn)行綜合解決 容易出錯(cuò)的就是不清楚這個(gè)判斷條件是什么 本題是當(dāng)不滿足判斷框中的條件時(shí)結(jié)束循環(huán) 當(dāng)判斷框中的條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán) 故應(yīng)該從k 10開始按照遞減的方式逐步進(jìn)行 直到S的輸出結(jié)果為720 解析第一次運(yùn)行結(jié)果為S 10 k 9 第二次運(yùn)行結(jié)果為S 10 9 90 k 8 第三次運(yùn)行結(jié)果為S 720 k 7 這個(gè)程序滿足判斷框的條件時(shí)執(zhí)行循環(huán) 故判斷條件是k 8 故選C 答案C 易錯(cuò)點(diǎn)3類比不當(dāng) 例3已知圓的面積S R R2 顯然S R 2 R表示的是圓的周長(zhǎng) C 2 R 把該結(jié)論類比到空間 寫出球中的類似結(jié)論 錯(cuò)因分析該題易出現(xiàn)的問題是從平面圓類比到空間球的結(jié)論時(shí)缺乏對(duì)應(yīng)特點(diǎn)的分析 誤以為是球的表面積的導(dǎo)數(shù)問題 而無法得到正確的結(jié)論 解析平面圖形的面積應(yīng)該和空間幾何體的表面積問題類比 平面圖形的周長(zhǎng)應(yīng)和空間幾何體的表面積類比 顯然表示的是球的表面積 其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積 S 4 R2 其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積 S 4 R2 易錯(cuò)點(diǎn)4歸納假設(shè)使用不當(dāng) 2 假設(shè)當(dāng)n k k N 且k 1 時(shí) f k 1成立 即當(dāng)n k 1時(shí) 命題也成立 由 1 2 知不等式對(duì)任意n N 都成立 查缺補(bǔ)漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 集合M 4 3m m 3 i 其中i為虛數(shù)單位 N 9 3 若A N 則實(shí)數(shù)m的值為 A 1B 3C 3或 3D 3 解析由題意可知 3m m 3 i必為實(shí)數(shù) 則m 3 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 閱讀如圖所示的程序框圖 如果輸入的n的值為6 那么運(yùn)行相應(yīng)程序 輸出的n的值為 A 3B 5C 10D 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第二次循環(huán) 有n 3 3 1 10 i 1 1 2 退出循環(huán) 此時(shí)n 5 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 觀察下列各式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 可以得出的一般結(jié)論是 A n n 1 n 2 3n 2 n2B n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2C n n 1 n 2 3n 1 n2D n n 1 n 2 3n 1 2n 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 由上述式子可以歸納 等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和 有2n 1項(xiàng) 且第一項(xiàng)為n 則最后一項(xiàng)為3n 2 等式右邊均為2n 1的平方 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 1B 2C 3D 無數(shù)個(gè) f 1 0 f 2 2 f 3 0 f 4 2 f 5 0 集合中共有3個(gè)元素 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 輸出使1 2 4 n 1000成立的最小整數(shù)nB 輸出使1 2 4 n 1000成立的最大整數(shù)nC 輸出使1 2 4 n 1000成立的最大整數(shù)n 2D 輸出使1 2 4 n 1000成立的最小整數(shù)n 2 6 有如圖所示的程序框圖 則該程序框圖表示的算法的功能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析依題意與題中的程序框圖可知 該程序框圖表示的算法的功能是輸出使1 2 4 n 1000成立的最小整數(shù)n 2 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣123456789101112131415 根據(jù)以上排列規(guī)律 數(shù)陣中第n n 3 行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 若復(fù)數(shù)z1 4 29i z2 6 9i 其中i是虛數(shù)單位 則復(fù)數(shù) z1 z2 i的實(shí)部為 解析 z1 z2 i 2 20i i 20 2i 故 z1 z2 i的實(shí)部為 20 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案O為平面ABC外一點(diǎn) 則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是 存在實(shí)數(shù)x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 2014 湖北 設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I a 按從大到小排成的三位數(shù)記為D a 例如a 815 則I a 158 D a 851 閱讀如圖所示的程序框圖 運(yùn)行相應(yīng)的程序 任意輸入一個(gè)a 輸出的結(jié)果b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析取a1 815 b1 851 158 693 815 a2 693 由a2 693 b2 963 369 594 693 a3 594 由a3 594 b3 954 459 495 594 a4 495 由a4 495 b4 954 459 495 a4 b 495 答案495