2019高考數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 3.3 定積分與微積分基本定理課件 理.ppt

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第三章導數(shù)及其應(yīng)用 3 3定積分與微積分基本定理 高考理數(shù) 考點一定積分的計算1 定積分的概念如果函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 用分點a x0 x1 xi 1 xi xn b 將區(qū)間 a b 等分成n個小區(qū)間 在每個小區(qū)間 xi 1 xi 上任取一點 i i 1 2 n 作和式 f i 當n 時 上述和式無限接近某個常數(shù) 這個常數(shù)叫做函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的定積分 記作f x dx 即 這里 a與b分別叫做積分下限與積分上限 區(qū)間 a b 叫做積分區(qū)間 函數(shù)f x 叫做被積函數(shù) x叫做積分變量 f x dx叫做被積式 知識清單 1 kf x dx kf x dx 2 f1 x f2 x dx f1 x dx f2 x dx 3 f x dx f x dx f x dx 其中a c b 3 微積分基本定理一般地 如果f x 是區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數(shù) 并且F x f x 那么f x dx F b F a 這個結(jié)論叫做微積分基本定理 又叫做牛頓 萊布尼茨公式 為了方便 我們常常把F b F a 記成F x 即f x dx F x F b F a 2 定積分的基本性質(zhì) 考點二定積分的意義1 定積分的幾何意義 1 當函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上恒為正時 定積分f x dx的幾何意義是由直線x a x b a b y 0和曲線y f x 所圍成的曲邊梯形的面積 甲圖中陰影部分 2 一般情況下 定積分f x dx的幾何意義是介于x軸 曲線y f x 以及直線x a x b之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和 乙圖中陰影部分 其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值 在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù) 2 定積分的物理意義 1 變速直線運動的路程公式做變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程s等于其速度函數(shù)v v t v t 0 在時間區(qū)間 a b 上的定積分 即s 2 變力做功公式如果物體在變力F x 的作用下做直線運動 并且物體沿著與F x 相同的 方向從x a移動到x b a b 則變力F x 所做的功W 1 計算一些簡單的定積分的步驟 1 把被積函數(shù)變形為冪函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 指數(shù)函數(shù)等與常數(shù)的積的和或差 2 把定積分變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分 3 分別用求導公式找到一個相應(yīng)的原函數(shù) 4 利用微積分基本定理求出各個定積分 5 計算原始定積分 定積分的求解 方法技巧 2 利用定積分的幾何意義求定積分當曲邊梯形面積易求時 可通過求曲邊梯形的面積求定積分 如 定積分的幾何意義是單位圓面積的 所以 例1 1 2017江西贛中南五校二模 5 設(shè)f x 則f x dx的值為 A A B 3C D 3 2 2017陜西西安高新一中一模 8 xcosx dx的值為 D A B C D 解析 1 由題意可知f x dx dx x2 1 dx 根據(jù)定積分的幾何意義 可知dx是以原點為圓心 1為半徑的圓的面積的 dx f x dx 故選A 2 y xcosx為奇函數(shù) xcosxdx 0 dx 2 xcosx dx 故選D 1 求解步驟 1 在直角坐標系中畫出圖形 2 借助圖形確定被積函數(shù) 求出交點坐標 確定積分的上 下限 3 將曲邊梯形的面積表示為若干定積分之和 4 計算定積分 2 關(guān)鍵環(huán)節(jié) 1 認定曲邊梯形 選定積分變量 2 確定被積函數(shù)與積分上 下限 求曲邊梯形的面積 解題導引 解析由題意 建立如圖所示的坐標系 則D 2 1 設(shè)拋物線的方程為y2 2px p 0 將D 2 1 代入 可得p y 所求面積S 2dx 故選D