2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假作業(yè)（26）生活中的優(yōu)化問題舉例 文 新人教A版.doc

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（26）生活中的優(yōu)化問題舉例 1、已知某廠生產(chǎn)某種商品 (件)的總成本函數(shù)為 (萬元),總收益函數(shù)為 (萬元),為了獲得最大利潤(rùn),應(yīng)生產(chǎn)這種商品() A.9件B.8件C.7件D.6件 2、海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比,已知某海輪的最大航速為海里/小時(shí), 當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元,其余費(fèi)用(無論速度如何)都是每小時(shí)元.如果甲乙兩地相距海里,則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低,它的航速應(yīng)為( ) A. 海里/小時(shí) B. 海里/小時(shí) C. 海里/小時(shí) D. 海里/小時(shí) 3、要做一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長(zhǎng)為,要使其體積最大,則其高為() A. B. C. D. 4、做一個(gè)圓柱形鍋爐,容積為,兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為元,側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為元,當(dāng)造價(jià)最低時(shí),鍋爐的底面直徑與高的比為() A. B. C. D. 5、某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,固定成本為元,每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品,成本增加元,若總收入與年產(chǎn)量的關(guān)系是,則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí),每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是( ) A.150B.200C.250D.300 7、某單位用萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少層、每層平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為層,那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為 (單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層? (注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=) 8、如圖,江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線,江岸的一側(cè)有、兩個(gè)蔬菜基地,江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米,超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站, , 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后,再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵處,由于、兩處蔬菜的差異,這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元,貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元. 1.設(shè),試將運(yùn)輸總費(fèi)用 (單位:元)表示為的函數(shù),并寫出自變量的取值范圍; 2.問中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí),運(yùn)輸總費(fèi)用最小?并求出最小值. 9、用長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少? 10、請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒.如圖所示, 是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒. 、在上,是被切去一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè). 1.某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大,試問應(yīng)取何值? 2.某廠商要求包裝盒的容積最大,試問應(yīng)取何值? 6已知某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為,價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為.求產(chǎn)量為何值時(shí),利潤(rùn)最大? 答案以及解析 1答案及解析： 答案：A 解析：設(shè)利潤(rùn)為,則 , ∴.由 得,∴時(shí), 單調(diào)遞增; 或時(shí), 單調(diào)遞減.∴時(shí), 有最大值. 所以應(yīng)生產(chǎn)9件這種商品. 2答案及解析： 答案：C 解析：設(shè)當(dāng)航行速度為海里/小時(shí)時(shí),燃料費(fèi)為元/小時(shí). 則. 又當(dāng)時(shí), ,∴. 若從甲地到乙地以海里/小時(shí)的速度航行.則總費(fèi)用: , ∴,令,得. 故當(dāng)航速為海里/小時(shí)時(shí)總費(fèi)用最低. 3答案及解析： 答案：A 解析：解析:設(shè)圓錐的高為 ,則底面半徑為,其體積為, ,令,解得舍去. 當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .所以當(dāng)時(shí), 取得最大值. 4答案及解析： 答案：C 解析：如圖,設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,則,設(shè)造價(jià)為,則,∴.令并將,代人解得. 5答案及解析： 答案：D 解析：∵總利潤(rùn) 由,得,故選D. 6答案及解析： 答案： 解:收入. 利潤(rùn), 所以.令,即,解得. 因?yàn)楫?dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),, 所以當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.答:當(dāng)產(chǎn)量為時(shí),利潤(rùn)取得最大值. 7答案及解析： 答案： 設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為元, 則, . 令,得. 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 因此,當(dāng)時(shí), 取最小值 (元). 答:為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為層. 解析： 8答案及解析： 答案：1.在中,由正弦定理知, 則, 則,. 所以. 即,. 2. , 令, 當(dāng)時(shí), ,; 當(dāng)時(shí), ,, 所以當(dāng)時(shí), 取最小值, 此時(shí),, . 解析： 9答案及解析： 答案： 解:設(shè)容器的高為,容器的體積為 則 ∵ 由 得 ∵時(shí), , 時(shí), , 時(shí), 所以,當(dāng)有極大值 又 所以當(dāng)有最大值 解析： 10答案及解析： 答案：1.設(shè)包裝盒的高為,底面邊長(zhǎng)為, 由已知得,. , 所以當(dāng)時(shí), 取得最大值. 2. ,. 由得 (舍)或. 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 所以當(dāng)時(shí), 取得極大值,也是最大值.