2018高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 第三節(jié) 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域?qū)W案 蘇教版必修5.doc

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二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 課標(biāo)要求 題型 說(shuō)明 二元一次不等式的平面區(qū)域 1. 了解二元一次不等式的幾何意義； 2. 會(huì)畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域。 選擇題 填空題 滲透“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)和語(yǔ)言來(lái)分析和描述結(jié)合圖形的問(wèn)題，使問(wèn)題更清晰和準(zhǔn)確。 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：用二元一次不等式表示平面區(qū)域。 難點(diǎn)：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定，即如何確定不等式Ax＋By＋C>0（或<0）表示直線Ax＋By＋C＝0的哪一側(cè)區(qū)域。 考點(diǎn)：二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1. 二元一次不等式及其解的含義 含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解構(gòu)成由很多有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合，因此，它的解集不能用數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間表示，而應(yīng)是平面上的一個(gè)區(qū)域。 2. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 一般地，二元一次不等式，在平面直角坐標(biāo)系中，表示某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，我們則把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。在畫(huà)所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫(huà)成實(shí)線。 由于對(duì)在同一側(cè)的所有點(diǎn)，實(shí)數(shù)的符號(hào)相同，所以只需在直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。 技巧點(diǎn)撥：“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)；要知是哪側(cè)，取點(diǎn)一試就知道。” 【隨堂練習(xí)】已知x，y為非負(fù)整數(shù)，則滿足x＋y≤2的點(diǎn)（x，y）共有________個(gè)。 答案：滿足條件的點(diǎn)依次為（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（0，2），（2，0），共6個(gè)。 思路分析：由題知，分別取代入求出的范圍，再求出非負(fù)整數(shù)y。 技巧點(diǎn)撥：注意列舉法的應(yīng)用。 例題1 （畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域） 畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域。 （1）2x＋y－6＜0；（2）y≤－2x＋3。 思路分析： 答案：（1）畫(huà)出直線2x＋y－6＝0（畫(huà)成虛線）， 取原點(diǎn)（0，0），代入2x＋y－6。 ∵20＋0－6＝－6＜0， ∴原點(diǎn)在2x＋y－6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)， ∴不等式2x＋y－6＜0表示的平面區(qū)域如圖（1）所示。 圖（1）　　　　　　　 　　　　圖（2） （2）將y≤－2x＋3變形為2x＋y－3≤0， 畫(huà)出直線2x＋y－3＝0（畫(huà)成實(shí)線）， 取原點(diǎn)（0，0），代入2x＋y－3， ∵20＋0－3＜0， ∴原點(diǎn)在2x＋y－3≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)， ∴不等式y(tǒng)≤－2x＋3表示的平面區(qū)域如圖（2）所示。 技巧點(diǎn)撥： 1. 畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，一定要注意不等號(hào)是否含有相等的情形，若含，邊界畫(huà)為實(shí)線，若不含，畫(huà)為虛線。 2. 畫(huà)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0（或＜0，≥0，≤0）表示平面區(qū)域的步驟： （1）畫(huà)直線Ax＋By＋C＝0； （2）進(jìn)行選點(diǎn)法檢驗(yàn)，若直線不過(guò)原點(diǎn)，一般選原點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)； （3）畫(huà)出所求區(qū)域，若包括邊界用實(shí)線，若不包括邊界用虛線。 例題2 （由平面區(qū)域求不等式） 將下圖中陰影部分表示的平面區(qū)域用不等式表示出來(lái)。 （1）　　　　　　　　 （2）　　　　　　　　 （3） 思路分析：求直線方程→選點(diǎn)代入定符號(hào)→檢查邊界虛實(shí)→得不等式。 答案：由圖（1）知，其邊界所在的直線在x軸和y軸上的截距均為1，故邊界所在的直線方程為x＋y－1＝0， 將原點(diǎn)（0，0）代入直線方程x＋y－1＝0的左邊，得0＋0－1＜0， 故所求的不等式為x＋y－1≤0； 由圖（2）知，其邊界所在的直線方程為＋＝1， 即x－2y＋2＝0， 將原點(diǎn)（0，0）代入直線方程x－2y＋2＝0的左邊，得0－20＋2＞0， 故所求的不等式為x－2y＋2≤0； 由圖（3）知，可設(shè)其邊界所在的直線方程為y＝kx，將（2，－1）代入，得－1＝2k，即k＝－， 所以邊界所在的直線方程為y＝－x，即x＋2y＝0。 將（1，0）代入直線方程x＋2y＝0的左邊，得1＋20＞0，故所求的不等式為x＋2y≥0。 技巧點(diǎn)撥： 1. 本題中寫(xiě)不等式一定要注意邊界的虛實(shí)，若邊界為實(shí)線，則有相等情形；若邊界為虛線，則無(wú)相等情形。 2. 由平面區(qū)域?qū)懚淮尾坏仁降牟襟E如下： （1）求邊界直線方程； （2）在區(qū)域內(nèi)選點(diǎn)代入方程，確定不等號(hào)； （3）根據(jù)邊界虛實(shí)，確定等號(hào)是否保留。 【滿分訓(xùn)練】 已知點(diǎn)（3，1）和（－4，6）在直線3x－2y＋a＝0的兩側(cè)，求a的取值范圍。 思路分析：兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，把點(diǎn)代入3x－2y＋a，使其結(jié)果的符號(hào)相反。 答案：將（3，1）和（－4，6）分別代入3x－2y＋a，使其結(jié)果的符號(hào)相反，即（9－2＋a）（－12－12＋a）＜0，解得a的取值范圍是（－7，24）。　 技巧點(diǎn)撥： 1. 本題中，由不等式表示平面區(qū)域的特點(diǎn)，利用符號(hào)法則轉(zhuǎn)化成不等式求出結(jié)果。 2. 如果兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，那么把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線所對(duì)應(yīng)的整式，所得結(jié)果的符號(hào)相同；如果兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，那么把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線所對(duì)應(yīng)的整式，所得結(jié)果的符號(hào)相反。