2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念優(yōu)化練習 新人教A版必修1.doc

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1.2.1 函數(shù)的概念 [課時作業(yè)] [A組　基礎鞏固] 1．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的公共點有(　　) A．0個 B．1個 C．0或1個 D．無數(shù)個 解析：當x＝1在函數(shù)f(x)的定義域內時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1有一個公共點 (1，f(1))；當x＝1不在定義域內時，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1沒有公共點． 答案：C 2．已知四組函數(shù)： ①f(x)＝x，g(x)＝()2；②f(x)＝x，g(x)＝；③f(n)＝2n－1， g(n)＝2n＋1(n∈N)；④f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1. 其中是同一函數(shù)的為(　　) A．沒有 B．僅有② C．②④ D．②③④ 解析：對于第一組，定義域不同；對于第三組，對應法則不同；對于第二、四組，定義域與對應法則都相同．故選C. 答案：C 3．y＝x2(－1≤x≤2)的值域是(　　) A．[1,4] B．[0,1] C．[0,4] D．[0,2] 解析：由圖可知f(x)＝x2(－1≤x≤2)的值域是[0,4]． 答案：C 4．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(－∞，1)∪(1,2) D．(－∞，1)∪(1,2] 解析：要使函數(shù)y＝有意義，則解得x≤2且x≠1，所以所求函數(shù)的定義域為(－∞，1)∪(1,2]． 答案：D 5．圖中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象的是(　　) 解析：根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域[0,1]內任意一個元素都有唯一的函數(shù)值與它對應，同樣，對于值域[0,1]中的任意一個函數(shù)值，在定義域內也一定有自變量和它對應．A中函數(shù)值域不是[0,1]，B中函數(shù)定義域不是[0,1]，故可排除A，B；再結合函數(shù)的定義，可知對于集合M中的任意一個x，N中都有唯一的元素與之對應，故排除D.故選C. 答案：C 6．下列說法正確的有________．(只填序號) ①函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應；②函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；③若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素；④對于任何一個函數(shù)，如果x不同，那么y的值也不同；⑤f(a)表示當x＝a時，函數(shù)f(x)的值，這是一個常量． 解析：函數(shù)是一個數(shù)集與另一個數(shù)集間的特殊對應關系，所給出的對應是否可以確定為y是x的函數(shù)，主要是看其是否滿足函數(shù)的三個特征．①是正確的．函數(shù)值域中的每一個數(shù)一定有定義域中的一個數(shù)與之對應，但不一定只有一個數(shù)與之對應．②是錯誤的．函數(shù)的定義域和值域不一定是無限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函數(shù)f(x)＝1，x＝1的定義域為{1}，值域為{1}．③是正確的．根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的每一個元素都能在值域中找到唯一元素與之對應．④是錯誤的．當x不同時，函數(shù)值y的值可能相同，如函數(shù)y＝x2，當x＝1和－1時，y都為1.⑤是正確的．f(a)表示當x＝a時，函數(shù)f(x)的值是一個常量．故填①③⑤. 答案：①③⑤ 7．已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)的定義域為R，則m的取值范圍是________． 解析：由已知得2x2－mx＋3≥0對x∈R恒成立，即Δ＝m2－24≤0，∴－2≤m≤2. 答案：[－2，2] 8．若函數(shù)f(x)的定義域為[2a－1，a＋1]，值域為[a＋3,4a]，則a的取值范圍為________． 解析：由區(qū)間的定義知 ?1g(f(x))的x的值是________． 解析：g(1)＝3，f(g(1))＝f(3)＝1； f(g(1))＝1，f(g(2))＝3， f(g (3))＝1，g(f(1))＝3， g(f(2))＝1，g(f(3))＝3， ∴滿足f(g(x))>g(f(x))的x值為x＝2. 答案：1　2 4．在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b＝a；當a＜b時，a⊕b＝b2.設函數(shù)f(x)＝(1⊕x)－(2⊕x)，x∈[－2,2]，則函數(shù)f(x)的值域為________． 解析：由題意知，f(x)＝ 當x∈[－2,1]時，f(x)＝－1； 當x∈(1,2]時，f(x)∈(－1,2]． ∴當x∈[－2,2]時，f(x)∈[－1,2]． 答案：[－1,2] 5．如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45.(臨界狀態(tài)不考慮) (1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)； (2)確定函數(shù)的定義域和值域； (3)畫出函數(shù)的圖象． 解析：(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2＋2h)m，高為h m，∴水的面積A＝＝h2＋2h(m2)． (2)定義域為{h|0＜h<1.8}．值域由二次函數(shù)A＝h2＋2h(0＜h＜1. 8)求得． 由函數(shù)A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的圖象可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大， ∴0＜A＜6.84. 故值域為{A|0＜A＜6.84}． (3)由于A＝(h＋1)2－1，對稱軸為直線h＝－1，頂點坐標為(－1，－1)，且圖象過(0,0)和(－2,0)兩點，又考慮到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示． 6．對于函數(shù)f(x)，若f(x)＝x，則稱x為f(x)的“不動點”，若f(f(x))＝x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}． (1)求證：A?B； (2)設f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B. 解析：(1)若A＝?，則A?B顯然成立． 若A≠?，設t∈A， 則f(t)＝t，f(f(t))＝t，t∈B， 從而A?B，故A?B成立． (2)∵A＝{－1,3}， ∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3. 即，∴， ∴，∴f(x)＝x2－x－3. ∵B＝{x|f(f(x))＝x}， ∴(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x， ∴(x2－x－3)2－x2＝0， 即(x2－3)(x2－2x－3)＝0， ∴(x2－3)(x＋1)(x－3)＝0， ∴x＝或x＝－1或x＝3. ∴B＝{－，－1，，3}．