2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊《幾類不同增長的函數(shù)模型》導(dǎo)學(xué)案.doc
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2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊《幾類不同增長的函數(shù)模型》導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習過程 一、復(fù)習提問 寫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般形式,你知道它們的變化規(guī)律嗎? 二、新課 例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的 回報如下: 方案一:每天回報40元; x y 0 2 4 6 8 10 12 140 120 100 80 60 40 20 y=40 y=10x y=0.42x-1 方案二:第一天回報10元,以后每天比前一天多回報10元; 方案三:第一天回報0.4元,以后每天的回報比前一天翻一番。 請問,你會選擇哪種投資方案? 解:設(shè)第x天所得回報是y元,則各方案的函數(shù)模型為: 方案一:y=40(x∈N+) 方案二:y=10x(x∈N+) 方案三:y=0.4(x∈N+) 方案一是常數(shù)函數(shù),方案二是增函數(shù),呈直線型 增長,方案三也是增函數(shù),呈指數(shù)型增長,增長速度 比其它2個方案快得多,稱為“指數(shù)爆炸”。 投資5天以下選方案一,投資5――8天選方案二,投資8天以上選方案三。 再看累計回報數(shù)表P114。投資8天以下(不含8天),應(yīng)選擇第一種投資方案, 投資8--10天,應(yīng)選擇第二種投資方案;投資11天(含11天)以上,則應(yīng)選擇第 三種方案。 例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤目標,準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方 案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷 售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過5萬元,同時獎金不超過 利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型:y=0.25x,y=+1,y=1.002x。其中哪個模型 能符合公司的要求? 分析:某個獎勵模型符合公司要求,就是依據(jù)這個模型進行獎勵時,獎金總數(shù) 不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%,由于公司總的利潤目標為1000萬元, 所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤,于是,只需在區(qū)間[10,1000]上,檢驗三個模型是否符合公司要求即可。 不妨先作函數(shù)圖象,通過觀察函數(shù)的圖象,得到初步的結(jié)論,再通過具體計算,確認結(jié)果。 探究函數(shù)y=,y=,y=的增長速度。 x 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 y=2x 1.149 1.516 2.000 2.639 3.482 4.595 6.063 8.000 10.556 y=x2 0.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560 y=log2x -2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 在區(qū)間(2,4),有<< 在區(qū)間(0,2)和(4,+∞)有<< 可以在更大范圍內(nèi)觀察函數(shù)y=,y=的圖象的增長情況。 一般地,對于指數(shù)函數(shù)y=(a>1)和冪函數(shù)y=(n>0),通過探索可以發(fā) 現(xiàn),在區(qū)間(0,+∞)上,無論n比a大多少,盡管x在一定范圍內(nèi),會小于 但由于的增長速度快于,因此總存在一個,當x>時,就會有>。 同樣地,對于對數(shù)函數(shù)y=(a>1)和冪函數(shù)y=(n>0),在區(qū)間 (0,+∞)上,隨著x的增大,增長得越來越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平 行一樣。盡管x在一定范圍內(nèi),可能會大于,但由于的增長慢于, 因此總存在一個,當x>時,就會有<。 綜上所述,在區(qū)間(0,+∞)上,盡管函數(shù)y=(a>1)、y=(a>1) 和y=(n>0)都是增函數(shù)。但它們的增長速度不同,而且不在同一個“檔次”上 隨著x的增大,y=(a>1)的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=(n> 0)的增長速度,而y=(a>1)的增長速度越來越慢。因此總存在一個,當x >時,<<。 作業(yè):P127 3、4- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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