2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》導(dǎo)學(xué)案.doc
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2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)《幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型》導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 寫(xiě)出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的一般形式,你知道它們的變化規(guī)律嗎? 二、新課 例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的 回報(bào)如下: 方案一:每天回報(bào)40元; x y 0 2 4 6 8 10 12 140 120 100 80 60 40 20 y=40 y=10x y=0.42x-1 方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元; 方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。 請(qǐng)問(wèn),你會(huì)選擇哪種投資方案? 解:設(shè)第x天所得回報(bào)是y元,則各方案的函數(shù)模型為: 方案一:y=40(x∈N+) 方案二:y=10x(x∈N+) 方案三:y=0.4(x∈N+) 方案一是常數(shù)函數(shù),方案二是增函數(shù),呈直線型 增長(zhǎng),方案三也是增函數(shù),呈指數(shù)型增長(zhǎng),增長(zhǎng)速度 比其它2個(gè)方案快得多,稱(chēng)為“指數(shù)爆炸”。 投資5天以下選方案一,投資5――8天選方案二,投資8天以上選方案三。 再看累計(jì)回報(bào)數(shù)表P114。投資8天以下(不含8天),應(yīng)選擇第一種投資方案, 投資8--10天,應(yīng)選擇第二種投資方案;投資11天(含11天)以上,則應(yīng)選擇第 三種方案。 例2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方 案:在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨銷(xiāo) 售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò) 利潤(rùn)的25%。現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:y=0.25x,y=+1,y=1.002x。其中哪個(gè)模型 能符合公司的要求? 分析:某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求,就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金總數(shù) 不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%,由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬(wàn)元, 所以部門(mén)銷(xiāo)售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn),于是,只需在區(qū)間[10,1000]上,檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可。 不妨先作函數(shù)圖象,通過(guò)觀察函數(shù)的圖象,得到初步的結(jié)論,再通過(guò)具體計(jì)算,確認(rèn)結(jié)果。 探究函數(shù)y=,y=,y=的增長(zhǎng)速度。 x 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4 y=2x 1.149 1.516 2.000 2.639 3.482 4.595 6.063 8.000 10.556 y=x2 0.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560 y=log2x -2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 在區(qū)間(2,4),有<< 在區(qū)間(0,2)和(4,+∞)有<< 可以在更大范圍內(nèi)觀察函數(shù)y=,y=的圖象的增長(zhǎng)情況。 一般地,對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=(a>1)和冪函數(shù)y=(n>0),通過(guò)探索可以發(fā) 現(xiàn),在區(qū)間(0,+∞)上,無(wú)論n比a大多少,盡管x在一定范圍內(nèi),會(huì)小于 但由于的增長(zhǎng)速度快于,因此總存在一個(gè),當(dāng)x>時(shí),就會(huì)有>。 同樣地,對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=(a>1)和冪函數(shù)y=(n>0),在區(qū)間 (0,+∞)上,隨著x的增大,增長(zhǎng)得越來(lái)越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平 行一樣。盡管x在一定范圍內(nèi),可能會(huì)大于,但由于的增長(zhǎng)慢于, 因此總存在一個(gè),當(dāng)x>時(shí),就會(huì)有<。 綜上所述,在區(qū)間(0,+∞)上,盡管函數(shù)y=(a>1)、y=(a>1) 和y=(n>0)都是增函數(shù)。但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上 隨著x的增大,y=(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=(n> 0)的增長(zhǎng)速度,而y=(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢。因此總存在一個(gè),當(dāng)x >時(shí),<<。 作業(yè):P127 3、4- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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