2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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第二章　2.1　第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡單表示法 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．(2018－2019學(xué)年度山東榮成六中高二月考)數(shù)列－1,3，－5,7，－9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(　C　) A．a(chǎn)n＝2n－1　　　　　　 B．a(chǎn)n＝(－1)n(1－2n) C．a(chǎn)n＝(－1)n(2n－1) D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(2n－1) [解析]　選項(xiàng)A、B、D中，a1＝1不滿足，排除A，B，D，故選C． 2．已知數(shù)列，，，，，…，則5可能是它的第幾項(xiàng)．(　C　) A．19 B．20 C．21 D．22 [解析]　數(shù)列，，，，，…中的各項(xiàng)可變形為，，，，，…， ∴該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝＝. 令＝5，得n＝21. 3．－1,3，－7,15，(　　)，63，…，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為(　B　) A．－33 B．－31 C．－27 D．57 [解析]　觀察各數(shù)可見，符號(hào)規(guī)律為負(fù)、正交替出現(xiàn)，其絕對值依次為1,3,7,15，…各數(shù)加上1，即2,4,8,16，…變形可得21,22,23,24，…，故其通項(xiàng)應(yīng)為an＝(－1)n(2n－1)，故第5項(xiàng)為－(25－1)＝－31. 4．(2018－2019學(xué)年度山東莒縣二中高二月考)數(shù)列，－，，－，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(　D　) A．a(chǎn)n＝(－1)n B．a(chǎn)n＝(－1)n C．a(chǎn)n＝(－1)n＋1 D．a(chǎn)n＝(－1)n＋1 [解析]　a1＝排除A、B；a3＝排除C，故選D． 5．?dāng)?shù)列1,3,7,15，…的通項(xiàng)公式an＝(　C　) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－1 [解析]　∵a1＝1，排除A，B；又a2＝3，排除D，故選C． 二、填空題 6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N＋)，則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是第__6__項(xiàng)． [解析]　an＝＝(1＋)， 當(dāng)n＞5時(shí)，an＞0，且單調(diào)遞減；當(dāng)n≤5時(shí)，an＜0，且單調(diào)遞減， ∴當(dāng)n＝6時(shí)，an最大． 7.，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是__an＝__. [解析]?。?，＝，＝，＝，＝，…，∴an＝. 8．已知數(shù)列，，，，，…，那么5是這個(gè)數(shù)列的第__10__項(xiàng)． [解析]　觀察可見，a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，∴an＝. 令＝5得n＝10，∴a10＝5. 三、解答題 9．寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式． (1)－，，－，，…； (2)2,3,5,9,17,33，…； (3)，，，，，…； (4)1，，2，，…； (5)－，，－，，…； (6)2,6,12,20,30，…. [解析]　(1)符號(hào)規(guī)律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n. (2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1， a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1， ∴an＝2n－1＋1. (3)a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝…， ∴an＝. (4)a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…， ∴an＝. (5)a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝， ∴an＝(－1)n. (6)a1＝2＝12，a2＝6＝23，a3＝12＝34，a4＝20＝45，a5＝30＝56，∴an＝n(n＋1)． B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．對任意的a1∈(0,1)，由關(guān)系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列滿足an＋1>an(n∈N*)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　A　) [解析]　據(jù)題意，由關(guān)系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列{an}，滿足an＋1>an，即該函數(shù)y＝f(x)的圖象上任一點(diǎn)(x，y)都滿足y>x，結(jié)合圖象，只有A滿足，故選A． 2．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別為2,0,2,0，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是(　D　) A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1 B．a(chǎn)n＝1－cosnπ C．a(chǎn)n＝2sin2 D．a(chǎn)n＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2) [解析]　當(dāng)n＝1時(shí)，D不滿足，故選D． 3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3(　D　) A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng) B．只是數(shù)列{an}的第2項(xiàng) C．只是數(shù)列{an}的第6項(xiàng) D．是數(shù)列{an}的第2項(xiàng)或第6項(xiàng) [解析]　令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是該數(shù)列的第2項(xiàng)，也可以是該數(shù)列的第6項(xiàng)． 4．?dāng)?shù)列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　D　) A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝cos C．a(chǎn)n＝cos D．a(chǎn)n＝cos [解析]　對于A，當(dāng)n＝4時(shí)，＝1，不滿足題意；對于B，當(dāng)n＝2時(shí)，cos＝－1，不滿足題意；對于C，當(dāng)n＝1時(shí)，cos＝－1，不滿足題意；對于D，驗(yàn)證知恰好能表示所給數(shù)列．故選D． 二、填空題 5．已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為__λ>－3__. [解析]　由{an}為遞增數(shù)列，得 an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ>0恒成立， 即λ>－2n－1在n≥1恒成立， 令f(n)＝－2n－1，∴f(n)max＝－3. 只需λ>f(n)max＝－3即可． 6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，則a2a3＝__20__. [解析]　相當(dāng)于分段函數(shù)求值，a2＝22－2＝2，a3＝33＋1＝10，∴a2a3＝20. 三、解答題 7．已知數(shù)列{an}中，an＝，判斷數(shù)列{an}的增減性． [解析]　an＋1＝，則an＋1－an＝－ ＝＝. ∵n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0， ∴>0， ∴an＋1>an.∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列． C級　能力拔高 1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？ (2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？ [解析]　(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－47＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)． (3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)， ∴從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)． 2．已知數(shù)列1,2，，，，…. (1)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an； (2)判斷數(shù)列{an}的增減性． [解析]　(1)數(shù)列1,2，，，，…，可變?yōu)?，，，，，?觀察該數(shù)列可知，每一項(xiàng)的分母恰與該項(xiàng)序號(hào)n對應(yīng)，而分子比序號(hào)n的3倍少2，∴an＝. (2)∵an＝＝3－，∴an＋1＝3－， ∴an＋1－an＝3－－3＋＝－＝， ∵n∈N＋，∴>0，∴an＋1>an， ∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．